2021-2022学年湖南省中考数学专项突破模拟试卷（一）含答案

1、第PAGE 页码20页/总NUMPAGES 总页数20页2021-2022学年湖南省中考数学专项突破模拟试卷（一）一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)1. 3的值是（）A. 3B. 3C. -D. 【答案】B【解析】【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案【详解】根据值的性质得：|-3|=3故选B【点睛】本题考查值的性质，需要掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数2. 使有意义的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：根据被开方数是非负数，可得答案详解：由题意，得x-30，解得x3，故选C点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，

2、利用得出没有等式是解题关键3. 下列几何体中，主视图与俯视图没有相同的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析详解：四棱锥的主视图与俯视图没有同故选B点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表示在三视图中4. 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.详解：，故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数算术平方根只有一个.5. 把没有等式组中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A

3、. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：先求出没有等式组中各个没有等式的解集，再利用数轴确定没有等式组的解集详解：解没有等式x+13，得：x2，解没有等式2x64，得：x1，将两没有等式解集表示在数轴上如下：故选B点睛：本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了6. 如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共6个数

4、，大于3的有3个，P（大于3）=故选D【点睛】本题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=7. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【详解】解：根据题意，得：=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故选A【点睛】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数8. 为了了解内

5、江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A. 400B. 被抽取的400名考生C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩D. 内江市2018年中考数学成绩【答案】C【解析】【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.【详解】为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩故选：C【点睛】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键9. 下列无

6、理数中，与最接近的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：4=,与最接近的数为,故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小10. 如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（）A. 1=2B. 3=4C. 1+3=180D. 3+4=180【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质判断【详解】解：如图，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补11. 下列说确的是（ ）A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是

7、2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日气温是，气温是，则该日气温的极差是【答案】B【解析】【详解】分析：直接利用中位数的定义以及抽样的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案详解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日气温是7，气温是-2，则改日气温的极差是7-（-2）=9，故此选项错误；故选

8、B点睛：此题主要考查了中位数、抽样的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键12. 如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则BPG的周长的最小值为（ ）A. 4B. +4C. 6D. 2+【答案】C【解析】【详解】如下图，ABC是等边三角形，边长为4，点E、F、G分别是三边的中点，点G和点A关于EF对称，EG=AB=2，BE=BG=2，当点P与点E重合时，BP+GP的值最小，此时BPG的周长最小，BPG周长的最小值=2+2+2=6.故选C.二、填 空 题（共8小题；共24分）13. 计算： _【答案

9、】 【解析】【详解】分析：根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算即可.详解：. 故答案为.点睛：本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.14. 方程 的解为x=_【答案】2【解析】【详解】试题分析：去分母可得，移项，合并同类项得，x=2，经检验x=2是原方程的解考点：解分式方程15. 如图所示，ABEF，B35，E25，则CD的值为_【答案】240【解析】【详解】解：如图，过点C作CMAB，过点D作DNAB，ABEF，ABCMDNEF，BCMB35，EDNE25，MCDNDC180，BCDCDE3518025240，故答案为：24016 计算(3cos25

10、-1)0-|3-2|+(tan30)-1+ =_【答案】- 【解析】【详解】分析：首先分别利用0指数幂的定义、值的意义、负指数幂的定义、角三角函数值和立方根的意义进行化简，然后利用实数混合运算的法则计算即可求解详解：(3cos25-1)0-|3-2|+(tan30)-1+ ，=1+3-2+-4，=-.故答案为-.点睛：此题分别考查了实数的运算、值的定义、负指数幂的定义、角三角函数值及0指数幂的定义，有一定的综合性，题目难度没有大，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和定义即可解决问题17. 直线y=k1x+b1(k10)与y=k2x+b2(k20)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形面

11、积为10,那么b2-b1的值为_.【答案】-5【解析】【详解】如下图，由题意可得点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b1），点C的坐标为（0，b2），SABC=，.故答案为-5.18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD_【答案】【解析】【详解】解：连接EH点E、点H是AD、DC的中点，AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，FE=DE在RtEFH和RtEDH中，RtEFHRtEDH（HL），FH=DH=3，BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9在RtBCH中，BC=，AD

12、=BC=故答案为点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明RtEFHRtEDH，得出BH的长，注意掌握勾股定理的表达式19. 如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PFDE于点F，当运动时间为_秒时，以P、F、E为顶点的三角形与AED相似【答案】1或【解析】【分析】分两种情形：如图，当PFEEAD时，如图，当EFPEAD时，分别求解即可【详解】解：如图，当PFEEAD时，ADE=FEP，ADPE，PECD，四边形AEPD是矩形，四边形ABCD是正方形，E是AB的中点，t=DP=AE=1；如

13、图，当EFPEAD时，ADE=FPE，AED=FEP，DCAB，AED=CDE，FEP=CDE，PD=PE，PF是DE的垂直平分线，F为DE中点，DE=，EF=DF=DE=，即，解得t=DP=，综上所述，满足条件的t的值为1s或s故答案为：1或【点睛】本题考查了相似三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题20. 在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和为_ 【答案】3026【解析】【分析】根据A

14、的运动路径，计算前几次的路线长，探究一般性规律，然后计算求解即可【详解】解：转动A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动第五次A的路线长是：，以此类推，每四次为1个循环，故顶点A转动四次的路线长为：，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和是：故答案为：【点睛】本题考查了图形规律的探究，弧长解题的关键在于推导出一般性规律三、解 答 题（共7小题；共60分）21. （1）计算：2sin60+|3|（）1（2）先化简，再求值，其中x满足方程x2+4x5=0【答案】（1）原式=；（2）原式=【解析】【详解】试题分析：（1）原式

15、项利用角的三角函数值计算，第二项利用值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值试题解析：（1）原式=2+3-2-3=-；（2）原式=，方程x2+4x-5=0，分解因式得：（x-1）（x+5）=0，解得：x=1（没有合题意，舍去）或x=-5，则原式=-22. 如图，点，在上，求证：【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS证明ABCEFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；【详解】解：证明：，.又，.在与中， ，.【点睛】此题主要

16、考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是证明ABCEFD23. 如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一条直线上求证：BD=CE【答案】见解析【解析】【分析】求出AD=AE，AB=AC，DAB=EAC，根据SAS证出ADBAEC即可【详解】证明：ABC和ADE都是等腰直角三角形，AD=AE，AB=AC又EAC=90+CAD，DAB=90+CAD，DAB=EACADBAEC（SAS）BD=CE24. 某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门没有同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底了初三学生的选课意向

17、，并将结果绘制成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？【答案】400,100.【解析】【详解】分析：利用条形统计图和扇形统计图得到选修A的学生数和它所占的百分比，则利用它们可计算出该校初三年级共有的学生人数，然后用总人数分别减去选修A、C、D的人数即可得到选修B的人数详解：18045%=400（人），所以该校初三年级共有400名学生，要选修C的学生数为40012%=48人；要选修B的学生数为400-180-48-72=100（人）点睛：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量多少画成长短没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条

18、排列从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图25. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？【答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75度方向航行，才能通过这一海域【解析】【详解】试题分析: 过P作PBAM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出PC长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作PBAM

19、于B,在RtAPB中,PAB=30,PB=AP=32=16海里,1616故轮船有触礁危险,为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离没有小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,设航向为AC,作PDAC于点D, 由题意得,AP=32海里,PD=16海里,sinPAC=,在RtPAD中,PAC=45,BAC=PAC-PAB=45-30=15答:轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能通过这一海域.26. 再读教材:宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形

20、纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)步,在矩形纸片一端.利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DEND,则图中就会出现黄金矩形，问题解决: （1）图中AB=_(保留根号); （2）如图,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由; （3）请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由. （4）图.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.【答案】（1）；(2)见解析;

21、(3) 见解析; (4) 见解析.【解析】【详解】分析：（1）由勾股定理计算即可； （2）根据菱形的判定方法即可判断； （3）根据黄金矩形的定义即可判断； （4）如图1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形详解：（1）如图3中在RtABC中，AB= 故答案为 （2）结论：四边形BADQ是菱形理由如下：如图中，四边形ACBF是矩形，BQAD ABDQ，四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，四边形ABQD是菱形 （3）如图中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE AD=AN=AC=1，CD=ADAC=1 BC=2，=，矩形BC

22、DE是黄金矩形 =，矩形MNDE是黄金矩形 （4）如图1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求黄金矩形 长GH=1，宽HE=3点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目27. 如图1所示,函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且 4 m 1 ,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE. （1）求反比例函数及函数的解析式; （2）点P是x轴上一动点,使|PA-PB|的值,求点P的坐标及PAB的面积;