§1.4密勒指数

1、1.4 密勒指数一、阿羽依有理指数定律的意义 1.阿羽依有理指数定律 任何一个晶面其在三个轴a1、a2、a3r、s、t必是一组有理数。a1轴：r=1a1; a2轴：s=3a2; a3轴：t=2a3 。 如果用天然的长度为a1、a2、a3轴上a1、a2、a3)。则有：r=1、s=3、t=4。是一组有理数。1二、晶列、晶面、晶向1.晶列 对于布拉菲格子，通过任何两个格点的直线上，包含无限个相同的格点，如图所示，这样的直线族称为晶列。232.晶面 通过格点所作的平面称为晶面。通过另外的格点可以作和该晶面平行的晶面。该族晶面包括了所有的格点，并且晶面之间是等间距的。 3.晶向 对于一族平行的晶列，其方

2、向是相同的，晶列的取向称为晶向。 对于晶面族，其晶面的取向也称为晶向。晶列方向和晶面方向的标定是不一样的。4567三、晶列方向的标定1.固体物理学原胞中晶列方向的标定 用格矢量标定晶列方向。其中l1、l2、l3是整数，如果是互质的，可直接用其表示晶列OA的方向。这样三个互质的整数称为晶列指数，记为：l1,l2,l3。89晶向指数10晶向指数112.晶胞中晶列方向的标定 对于晶胞，由于格点可以在体心或面心上，某一格点的位矢或格矢量：其中 不一定是整数，但是有理数，可以同乘以一个因子，化成互质整数。用m、n、p表示。记为m,n,p。3.例题 简立方(sc)、体心立方(bcc)晶胞中晶列方向的标定。

3、(1)简立方12晶轴面对角线空间对角线13(2)体心立方晶轴面对角线空间对角线141516四、晶面方向的标定 1.原胞中晶面方向的标定(1)晶面方向余弦的标定 17取a1、a2、a3为沿三个轴的天然的长度单位，可得：18(2)面指数(h1h2h3) 方向余弦 可以表示晶面族ABC的方向，因此，比值：也可以表示晶面族ABC的方向。 阿羽依有理指数定律(r、s、t必是有理数)表明，该比值可以同乘以某一因子，化为三个互质的整数。用h1、h2、h3表示, 称为面指数。记为(h1h2h3)。 19(3)阿羽依有理指数定律证明 因为一族晶面必须包含所有的格点，所以三个基矢的末端(分别是格点)也必须落在晶面

4、上(可以是不同的晶面)。设三个基矢分别落在距离原点为h1d、h2d、h3d的晶面上，h1、h2、h3是整数。20取a1、a2、a3为沿三个轴的天然的长度单位:所以，r、s、t是一组有理数。21(4)面指数(h1h2h3)的物理意义平行的晶面族把基矢 分别截成个h1、h2、h3个相等的小段，最靠近原点的晶面在基矢 轴上的截距分别为:同族的其它晶面的截距为( )的整数倍。如果a1、a2、a3取天然的长度单位，则h1、h2、h3的倒数就是晶面族(h1h2h3)中最靠近原点晶面在三个轴上的截距。22对于同一族晶面不论以哪一个晶面为主来标定，最后的结果都是一样的。(5)面指数(h1h2h3)的标定把晶面

5、在三个坐标轴上的截距的倒数化成互质的整数。232.晶胞中晶面方向的标定(1)密勒指数把晶面在三个坐标轴上的截距的倒数化成互质的整数即可。该指数称为密勒指数，用(hkl)表示，它们也是互质的整数。(2)密勒指数的物理意义晶轴指数特别简单。24密勒指数简单的面是重要的晶面。 例如(100)、(010)、(001)晶面。密勒指数愈简单的晶面，愈容易解理。(100)(010)(001) 对于一定的晶格，原胞的体积是一定的，如果面间距愈大,那么，晶面的面积就愈小，面密度随之增大。而面密度愈大, 需要维持晶面不脱离晶体所需要的能量就愈大，即晶面容易解理。25(3)指数标定应注意的问题若晶面与晶轴平行，则截距为，则指数为0。若晶面通过原点，截距为0，可以选择与之平行的晶面，进行标定。若截距为负数，例如:(-1,0,0)，应表示为： 晶面IJLM：截距：-1，倒数：-1，0，0指数：26立方晶格的几种主要晶面标记 27(100)面等效的晶面数分别为：3个。表示为100。符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有意义, 在晶体内部这些面都是等效的(110)面等效的晶面数分别为：6个。表示为110。(111)面等效的晶面数分别为：4个。表示为111。28在最靠近原点的晶面上任取一格矢量：为晶面族法向单位矢量。3.例题， 三个基矢 的末端分别落在离原点距离为