P03+框架陀螺-二自由度(1)

1、Spinning Mass Gyroscope质量自旋式陀螺1Outline陀螺仪组件二自由度陀螺仪基本特性 进动二自由度陀螺仪基本特性 陀螺力矩效应二自由度陀螺仪基本特性 定轴性二自由度陀螺仪动力学建模21.0 陀螺的组件陀螺的基本组件: 高速自旋的转子 框架 (gimbals), 支撑 马达 (motors) 角传感器 ( pick-off) Sperry1960s二自由度 (2-DOF) 陀螺仪的基本特性:3Outline陀螺仪组件二自由度陀螺仪基本特性 进动二自由度陀螺仪基本特性 陀螺力矩效应二自由度陀螺仪基本特性 定轴性二自由度陀螺仪动力学建模42.1 进动: 悬挂重物weight非

2、自旋转子的特性和普通刚体没什么区别录像: 当转子高速自旋52.2 进动: 推外框架的一侧录像：绕外框架轴施加力矩62.3*进动的规律当给陀螺施加力矩, 引起的陀螺仪自转轴的转动方向(角速度方向) 和力矩的矢量方向正交 (perpendicular). 进动 (precession)72.4 进动的解释由动量矩定理 : 选取内框架坐标系为动坐标系, 则转子的动量矩 H 可以表示为:由苛氏定律其中故有进动方程 82.5*进动的方向方向 - 利用最短路径法则 (the law of the shortest path)动量矩矢量 H 的端点沿着最短路径趋近于力矩 M 的端点92.6*进动的速度根据

3、M = H，写成标量的形式:M = Hsin可得 = M /（Hsin）进动的速度和外加力矩的大小成正比, 二和转子的动量矩成反比 (无惯性)10Outline陀螺仪组件二自由度陀螺仪基本特性 进动二自由度陀螺仪基本特性 陀螺力矩效应二自由度陀螺仪基本特性 定轴性二自由度陀螺仪动力学建模113.1*陀螺力矩: 定义gyro进动外加力矩反作用力矩gyrogyro外加力矩 反作用力矩 (陀螺力矩):陀螺力矩的方向陀螺力矩的作用对象 123.2*陀螺力矩: 稳定效应外加力矩外环内环转子进动陀螺 力矩13Outline陀螺仪组件二自由度陀螺仪基本特性 进动二自由度陀螺仪基本特性 陀螺力矩效应二自由度陀

4、螺仪基本特性 定轴性二自由度陀螺仪动力学建模144.1 定轴性 - 转动基座录像：陀螺没有通电时转动基座录像：陀螺通电后转动基座154.2 定轴性 - 敲打框架录像: 陀螺没有通电时敲打框架录像: 陀螺通电后敲打框架164.3*定轴性, 漂移和章动定轴性: 转子轴的方向相对惯性空间保持稳定的趋势. 定轴性的相对性 (1)：漂移定轴性的相对性 (2): 章动 冲击力矩（不限于）会导致陀螺仪的转子轴做圆锥形的振荡 - 章动 (nutation). 录像: 章动17Outline陀螺仪组件二自由度陀螺仪基本特性 进动二自由度陀螺仪基本特性 陀螺力矩效应二自由度陀螺仪基本特性 定轴性二自由度陀螺仪动力

5、学建模185.1 建模: 任务及方法建模的任务：沿框架轴的外加力矩引起的转子轴方向变化规律.涉及到的坐标系: 外框架 内框架 * 转子方法：动量矩定理 + 苛氏定律 转子的绝对角速度包括:(1) 内框架的牵连角速度 (2) 转子相对内框架的角速度：195.1 建模: 动量矩及定理则，转子的绝对角速度： 转子的动量矩: 利用动量矩定理和苛氏定律20其中相对变化率5.1 建模: 苛氏定律牵连变化率=21由此：5.1 建模: 各轴简化通常有且则x, y 轴：忽略二阶小量，并记：225.1 建模: 工程参数 是表示在内框架坐标系中工程中, 使用框架角变化 和沿着框架轴的力矩来表示转子轴方向及其转动控制会更方便：显然, 且因实际 很小, 有235.1 建模: 技术方程技术方程物理意义: 惯性力矩和陀螺力矩245.2*模型: 拉氏变换二自由度陀螺的技术方程 通过拉氏变换 整理后 假设所有初始条件都为零，得到：255.2*模型: 方框图通过拉氏变换改写方程系统的方框图265.2*模型: 方框图每个输入力矩都会引起陀螺仪的两种转动 绕同轴的转动 绕交叉轴的转动通过陀螺力矩耦合系统方框图275.