直角三角形全等判定PPT通用课件

1、直角三角形全等的判定复习回顾1、全等三角形的对应边 -,，对应角-相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角边直角边斜边认识直角三角形RtABC 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个结论。斜

2、边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等动动手 做一做用三角板和圆规，画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.ABC5cm4cm动动手 做一做1:画MCN=90;CNM动动手 做一做1:画MCN=90;CNM2:在射线CM上截取CA=4cm;A1:画MCN=90;2:在射线CM上截取CA=4cm;动动手 做一做3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB1:画MCN=90;CNM2:在射线CM上截取CA=4cm;B动动手 做一做3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;A4:连结AB;ABC即为所要画的三角形动动手 做一做 比比看把我们刚

3、画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？你发现了什么？RtABCABC5cm4cmAB C 5cm4cm斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABC有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个

4、三角形是否全等?为什么?( ASA)3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?( SAS)4.有两边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?情况1：全等情况2：全等(SAS)( HL)例1已知：如图， ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD ;BAD=CADABCD证明：AD是高 ADB=ADC=90 在RtADB和RtADC中AB=ACAD=AD RtADBRtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一例2已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=

5、BC,求证： ABCBAD.ABDC证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中 RtABCRtBAD (HL)A例3已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=E分析： ABCDEFRtABPRtDEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中AB=DEAP=DQRtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中BAC=EDF AB=DEB=EABCDEF (

6、ASA)思维拓展已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。归纳：(1)两边及一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。思维拓展归纳：（1）两边及一边上的高对

7、应相等的两个三角形不一定全等； （2）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等。已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。思维拓展归纳：（1）两边及一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等；（2）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等；（3）两个锐角三角形或两个钝角三角

8、形的两边及第三边上的高分别相等，这两个三角形全等。小结直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ HL ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“ SSS ”回味无穷直角三角形全等的判定定理:定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两边对应相等的两个直角三角形全等; 拓展已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证: ABC是等腰