宁德市2021—2022学年高二下期期末数学质量检测评分标准

1、宁德市2021-2022学年度第二学期期末高二质量检测参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选

2、项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. D 2. D 3C 4D 5. B 6. A 7. B 8. D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分， 共20分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. ABC 10. BD 11. ABD 12. BC 三、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置） (本小题第一个空2分，第二个空3分)13. 14. 0.96 15. （1） ,（2） . 16. 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分1

3、0分)解：(1) 当，1分则，即切点为（1,）.2分，3分即切线斜率k=1.4分所以切线方程为：5分(2) 6分令，解得：7分若，显然单调递增8分若，当时，在区间单调递增；当时，在区间单调递减；9分若，当时，在区间单调递增；当时，在区间单调递减；10分综上，若时，在上单调递增；若时，在区间单调递增，在区间单调递减；若时，在区间单调递增；区间单调递减.（备注：没有结论不扣分。）18. (本小题满分12分)解：(1)解法一设取出的3个球至少一个红球为事件A，1分则取到三个都是黄球的的事件为3分.5分解法二:设取出的3个球至少一个红球为事件A，1分.3分.5分(2)随机变量X可能取值为1,2,36分

4、，7分，8分， 9分故X的分布列为：X123P10分期望11分12分 备注：（i）写成：,酌情给分, （ii）利用公式计算数学期望，酌情给分 .19. （本小题满分12分）（1）证明：1分2分（说明：未用统计学符号证明，过程正确不扣分）（2）3分 5分，6分得7分（3）当时，；8分当时，；9分，11分可知回归方程“可靠”；预测时，12分20. （本小题满分12分）解法一：解：(1)在三角形ABC中，由余弦定理得：,1分所以 所以,2分在中,所以,3分平面, 平面,4分又平面, 5分平面平面平面6分（2）由(1)得,如图建立空间直角坐标系，7分设，则,，,，8分设面的法向量为，由, 得是面的一个

5、法向量；9分设直线与平面所成角为则10分设面的法向量为，由得是面的一个法向量；11分，二面角的余弦值为. 12分解法二：（1）在三角形ABC中，由余弦定理得：,1分所以 所以,2分又平面, 如图建立空间直角坐标系，设，则,3分，,，设面的法向量为，得则是面的一个法向量；4分由平面,则是面的一个法向量；5分平面平面6分（2）证明：过点作,垂足为,过点作,垂足为;因为所以，又,，所以,又所以又,所以；又,所以所以为二面角平面角9分在中，,所以12分21. (本小题满分12分)解：(1)若,设甲选择方案二，第一轮投篮结束时甲得分为X1，1分则 4分(2)方案一满足，所以方案一的数学期望为6分方案二进

6、行,每一轮能得3分的概率为， 7分每一轮的得分的期望为， 进行三轮总得分,所以选择方案二的得分期望为8分甲如何选择，由两种方案的期望大小决定，所以：9分当，两种方案期望相同，所以方案一，二都可以；10分当，方案二期望大，所以甲应该选方案二；11分当，方案一期望大，所以甲应该选方案一.12分22. (本小题满分12分)解法一：(1) 求导：1分即2分当解得当解得的单调递减区间为；单调递增区间为4分函数的最小值为5分(2)由(1)得，所以要使得恒成立，必须满足：6分下面证明：当时恒成立8分只需证明设 ，则9分由(1)得且只在取等号当时，单调递减当时，单调递增。综上.12分解法二：(1)同解法一5分(2)（变量分离）整理得：6分只需7分先证明：，构造，当时，