2021-2022学年山西省晋中市八年级上册数学期末模拟试卷（二）含答案

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页2021-2022学年山西省晋中市八年级上册数学期末模拟试卷（二）时间：120分钟满分：120分一、选一选(每小题3分，共30分)1. 下列数学符号中，属于对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：根据对称图形的定义“把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与原图形重合”进行解答即可得详解：对称图形是指把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与原图形重合的图形，只有B选项符合题意，故本题选B点睛：本题考查的就是对称图形的定义，属于简单题型解题的关键就是熟记对称图形的定义2. 没有等式组的解集是

2、()A x2B. x1C 1x2D. 2x1【答案】D【解析】【详解】分析：首先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集详解：，解得：x2，解得：x1，则没有等式组的解集是：2x1 故选D点睛：本题考查了一元没有等式组的解法：解一元没有等式组时，一般先求出其中各没有等式的解集，再求出这些解集的公共部分找解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找没有到3. 如图，DCAC于C，DEAB于E，并且DEDC，则下列结论中正确的是()A. DEDFB. BDFDC. 12D. ABAC【答案】C【解析】【详解】分析：如图，由已知条件判断AD平分BAC即可解决问题

3、详解：如图，DCAC于C，DEAB于E，且DE=DC，点D在BAC的角平分线上，1=2 故选C 点睛：该题主要考查了角平分线的判定及其性质的应用问题；牢固掌握角平分线的性质是解题的关键4. 直线l1：yk1x+b与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的没有等式k2xk1x+b的解集为（）A. x1B. x1C. x2D. x2【答案】B【解析】【详解】分析：由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出没有等式k2xk1x+b解集详解：两条直线的交点坐标为（1，2），且当x1时，直线l2在直线l1的下方，故没有等式k2xk1x+b

4、的解集为x1 故选B点睛：本题是借助函数的图象解一元没有等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变5. 若(xy)3xy(xy)(xy)M(xy0)，则M是()A. x2y2B. x2xyy2C. x23xyy2D. x2xyy2【答案】D【解析】【详解】分析：运用提公因式法将等式左边的多项式进行因式分解即可求解.详解：(xy)3xy(xy)(xy) (xy)2xy= (xy) (x2xyy2)= (xy)MM= x2xyy2故选D.点睛：此题主要考查了提取公因式法的应用以及完全平方公式的应用，正确运用(xy)2= x22xyy2是解题关键6

5、. 某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为()A. 117元B. 118元C. 119元D. 120元【答案】A【解析】【详解】分析：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据“花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数”列方程即可详解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据题意列方程得： 解得：x=117 经检验：x=11

6、7是原方程解 故选A点睛：本题主要考查了分式方程的实际应用，审清题意找准等量关系列出方程是解决问题的关键7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，EBBC于点B，EDCD于点D.若E55，则A的度数是()A. 100B. 110C. 125D. 135【答案】C【解析】【详解】分析：根据垂直的定义得到EBC=EDC=90，根据四边形的内角和得到C=360CBECDEE=125，根据平行四边形的性质得到A=C=125详解：EBBC于B，EDCD于D，EBC=EDC=90 E=55，C=360CBECDEE=125 四边形ABCD为平行四边形，A=C=125 故选C点睛：本题考查了平行四边形的性质，

7、垂直的定义，四边形的内角和，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键8. 若mnp0，则m的值是()A. 3B. 1C. 1D. 3【答案】A【解析】【详解】分析：先由m+np=0，得出mp=n，m+n=p，np=m，再根据m（）+n（）p（+）=+代入化简即可详解：m+np=0，mp=n，m+n=p，np=m，m（）+n（）p（+）=+=+=+=111=3 故选A点睛：本题考查了分式的加减，用到的知识点是约分、分式的加减，关键是把原式变形为+9. 如图，AOB是一钢架，AOB15，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添的钢管长度都与OE相等，则至多能添加这样的钢管( )根A.

8、 2B. 4C. 5D. 无数【答案】C【解析】【详解】分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出的0BQ的度数（必须90），就可得出钢管的根数详解：如图所示，AOB=15，OE=FE，GEF=EGF=152=30，EF=GF，所以EGF=30GFH=15+30=45GH=GFGHF=45，HGQ=45+15=60GH=HQ，GQH=60，QHB=60+15=75，QH=QBQBH=75，HQB=180-75-75=30，故OQB=60+30=90，没有能再添加了故选C点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答10

9、. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB60，ABDE，则下列结论：ABDE；EFADBC；AFCD；四边形ACDF是平行四边形；六边形ABCDEF既是对称图形，又是轴对称图形其中成立的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，DAB=60，平行线的判定，平行四边形的判定，对称图形的定义一一判断即可【详解】六边形ABCDEF的内角都相等，EFA=FED=FAB=ABC=120DAB=60，DAF=60，EFA+DAF=180，DAB+ABC=180，ADEFCB，故正确，FED+EDA=180，EDA=ADC=60，

10、EDA=DAB，ABDE，故正确FAD=EDA，CDA=BAD，EFADBC，四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，AF=DE，AB=CDAB=DE，AF=CD，故正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AE、DB、BECDA=DAF，AFCD，AF=CD，四边形ACDF是平行四边形，故正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，AD与CF，AD与BE互相平分，OF=OC，OE=OB，OA=OD，六边形ABCDEF是对称图形，且是轴对称，故正确故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型

11、二、填 空 题(每小题3分，共15分)11. 因式分解：=_【答案】2（x+3）（x3）【解析】【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）故答案为：2（x+3）（x3）【点睛】考点：因式分解12. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CDAC，B25，则ACB的度数为_【答案】105【解析】【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质得DCB度数，再利用三角形外角的求法得ADC，在中利用等腰三角形求得A=

12、ADC，利用角的和差求ACBACD+BCD即可【详解】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，CDBD，B25，DCBB25，ADC50，CDAC，AADC50，ACD80，ACBACD+BCD80+25105，故答案为：105【点睛】本题考查了尺规作图、垂直平分线、等腰三角形、三角形外角的性质，解决此类题目的关键是发现尺规作图所作的内容，并会应用垂直平分线、等腰三角形、三角形外角的性质13. 若关于x的分式方程2无解，则m的值为_【答案】1【解析】【详解】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的

13、方程，求出方程的解即可得到m的值详解： 去分母得：x2=m+2（x3），整理得：x=4m 原方程无解，得到x3=0，即x=3，4m=3，解得：m=1 故答案为1点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用学生在去分母时，没有要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母14. 如图，在ABC中，AB4，将ABC绕点B按逆时针方向旋转30后得到A1BC1，则阴影部分的面积为_【答案】4【解析】【详解】分析：根据旋转的性质得到ABCA1BC1，A1B=AB=4，所以A1BA是等腰三角形，A1BA=30，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S

14、阴影=+SABC=，最终得到阴影部分的面积详解：在ABC中，AB=4，将ABC绕点B按逆时针方向旋转30后得到A1BC1，ABCA1BC1，A1B=AB=4，A1BA是等腰三角形，A1BA=30，=42=4 又S阴影=+SAB，=SABC，S阴影=4 故答案为4点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质运用面积的和差解决没有规则图形的面积是解决此题的关键15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，ABBC2，ABC30，点E是射线DA上一动点，把CDE沿CE折叠，点D的对应点为D，连接DB.若DBC为

15、等边三角形，则DE_【答案】22或1【解析】【分析】先判断ABCD是菱形，根据菱形的性质可得：D=ABC=30，BCD=150，然后根据DBC为等边三角形，可得BCD=60，然后根据折叠的性质可得：DCEDCE，进而可得DCE=45，然后过点E作EFCD，垂足为F，然后解直角三角形DEF即可求出DE的值【详解】如图（1）所示，当点E在边AD上时 四边形ABCD是平行四边形，ABBC2，四边形ABCD是菱形AB=2，ABC=30，CD=AB=2，D=ABC=30，BCD=150 DBC为等边三角形，BCD=60，DCD=90 CDE沿CE折叠，得到CDE，DCEDCE，DCE=DCD=45，过点

16、E作EFCD，垂足为F，则CFE=90，CEF=DCE=45，CF=EF在RtDEF中，D=30，EF=DE，设EF=x，则DE=2x，CF=x，由勾股定理可得：FD=x CF+FD=CD=2，即x+=2，解得：x=，DE=2x=22 当点E在DA的延长线上时，如图（2），过点B作BFAD，交DA的延长线于点F由折叠可知EDC=D=30，又BDC=60，所以DE为BDC的平分线 又BDC是等边三角形，DEBC 又ADBC，DEAD ABC=30，BAF=30 又AB=2，AFD=，令DE与BC的交点为G，则易知EF=BG=BC=1， AE=1，DE=+1 故答案为22或+1【点睛】本题考查了菱

17、形的性质，折叠问题，解直角三角形及等边三角形的性质等知识，解题的关键是：添加辅助线，构造两个的直角三角形，然后解直角三角形即可三、解 答 题(本大题共8个小题，满分75分)16. (1)解方程：； (2)解没有等式：2(x6)43x5，并将它的解集在数轴上表示出来【答案】（1）x；（2）x3.【解析】【详解】分析：（1）首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；（2）首先去括号，进而解没有等式得出答案详解：（1）去分母得：x=3（x-3），解得：x=，检验：x=时，x（x-3）0，则x=是原方程的根；（2）2（x-6）+43x-52x-12+43x-5，解得：x-3，如图所示：点睛：此题

18、主要考查了解分式方程以及解没有等式，正确掌握解题步骤是解题关键17. 先化简代数式，再从2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值【答案】，2【解析】【详解】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，没有能使原分式没有意义，即a没有能取2和2.试题解析：原式=当a=0时，原式=2.考点：分式的化简求值.18. 如图，在ABC中，ABAC.(1)作ABC的角平分线AD(尺规作图，保留痕迹)；(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE，CE.求证：BDECDE；当AE2AD时，四边形ABEC是平行四边形吗？请说明理由【答案】(1)见解析;(2) 见

19、解析; 四边形ABEC是平行四边形,理由见解析.【解析】【详解】分析：（1）根据角平分线的作法，可得答案；（2）根据等腰三角形的“三线合一”可得BD=CD、BDE=CDE=90，利用“SAS”即可判定BDECDE；根据平行四边形的判定定理，可得答案详解：（1）如图，线段AD即为所求； （2）AB=AC，AD平分BAC，BD=CD，ADBC，BDE=CDE=90 在BDE和CDE中， BDECDE（SAS） AE=2AD，AD=DE BD=CD，四边形ABEC是平行四边形点睛：本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，熟练掌握等腰三角形的“三线合一

20、”及全等三角形和平行四边形的判定是解题的关键19. 如图，ABC和ACD均为等边三角形，E是BC上的一个动点，F是CD上的一个动点，且EAF60.(1)请判断AEF的形状，并说明理由；(2)当AB4时，求AEF面积的最小值【答案】(1)见解析;(2)3.【解析】【详解】分析：(1)由等边三角形的性质得到ADAC，DACB60，BACCAD60再由EAF60，得到EACFAD即可证明AECAFD，由全等三角形的性质得到AEAF，即可得到AEF是等边三角形(2)由AEF为等边三角形，得到SAEFAE2要使SAEF最小，则需使AE最小，当AEBC时，AE最小求出AE的最小值，代入计算即可详解：(1)

21、AEF是等边三角形理由如下：ABC和ACD均为等边三角形，ADAC，DACB60，BACCAD60又EAF60，EACFAD在AEC与AFD中，EAC=FAD，AC=AD，ACE=D，AECAFD(ASA)，AEAF又EAF60，AEF是等边三角形(2)由(1)知AEF为等边三角形，SAEFAE2要使SAEF最小，则需使AE最小，当AEBC时，AE最小此时在RtABE中，AB4，B60，BAE30，BEAB2，AESAEF的最小值为()2点睛：本题考查了等边三角形的性质以及含30角的直角三角形的三边之间的关系证明三角形全等和得出“当AEBC时，AE最小”是解答的关键20. 在江苏卫视最强大脑节

22、目中，搭载大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来某商场次用11000元购进某款拼装机器人进行，很快一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的2倍，但单价贵了10元（1）求该商家次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同标价，要求全部完毕的利润率没有低于20%（没有考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【答案】（1）该商家次购进机器人100个；（2）每个机器人的标价至少是140元【解析】【详解】试题分析：（1）设该商家次购进机器人x个，根据“次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同

23、款机器人，所购进数量是次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a元根据“全部完毕的利润率没有低于20%”列出没有等式并解答解（1）设该商家次购进机器人x个，依题意得：，解得x=100经检验x=100是所列方程的解，且符合题意答：该商家次购进机器人100个（2）设每个机器人的标价是a元则依题意得：a110002400020%，解得a140答：每个机器人的标价至少是140元21. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点请解决下列问题：(1)已知点M，N是线段AB的勾

24、股分割点，且BNMNAM.若AM2，MN3，求BN的长；(2)如图，若点F，M，N，G分别是AB，AD，AE，AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】【详解】分析：（1）由M、N为线段AB的勾股分割点，利用题中的新定义列出关系式，将MN与AM的长代入求出BN的长即可； （2）由F、M、N、G分别为各边中点，得到FM、MN、NG分别为中位线，利用中位线定理得到BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，再利用题中新定义列出关系式，即可得证详解：（1）点M，N是线段AB的勾股分割点，且BNMNAM

25、，AM=2，MN=3，BN2=MN2+AM2=9+4=13，BN=； （2）点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，FM、MN、NG分别是ABD、ADE、AEC的中位线，BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG 点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，EC2=DE2+DB2，4NG2=4MN2+4FM2，NG2=MN2+FM2，点M，N是线段FG的勾股分割点点睛：本题考查了勾股定理，弄清题中的新定义是解答本题的关键22. 如图，在等腰直角三角形MNC中，CNMN，将MNC绕点C顺时针旋转60，得到ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.(1)NCO的度数为_；(2)求

26、证：CAM为等边三角形；(3)连接AN，求线段AN的长【答案】（1）15；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）由旋转可得ACM=60，再根据等腰直角三角形MNC中，MCN=45，运用角的和差关系进行计算即可得到NCO的度数；（2）根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形进行证明即可；（3）根据MNC是等腰直角三角形，ACM是等边三角形，判定ACNAMN，再根据RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，即可得到AN=ADND=1【详解】解：（1）由旋转可得ACM=60 又等腰直角三角形MNC中，MCN=45，NCO=6045=15；故答案为15；（2）ACM=60，CM=CA，CAM为等边三角形；（3）连接AN并延长，交CM于DMNC是等腰直角三角形，ACM是等边三角形，NC=NM=，CM=2，AC=AM=2在ACN和AMN中，ACNAMN（SSS），CAN=MAN，ADCM，CD=CM=1，RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，AN=ADND=1 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定