2021-2022学年山西省晋中市八年级上册数学期末模拟试卷（一）含答案

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页2021-2022学年山西省晋中市八年级上册数学期末模拟试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选一选(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合【详解】解：A、没有是对称图形，没有符合题意；B、是对称图形，符合题意；C、没有是对称图形，没有符合题意；D、没有是对称图形，没有符合题意；故选：B【点睛】本题考查了对称图形，解题的关键是根据对称图形的概念，对称

2、图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合2. 下列多项式中，能用提公因式进行分解因式的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】没有能进行因式分解，故没有正确；x2+2x=x(x+2),故能用提公因式进行分解因式；没有能进行因式分解，故没有正确；没有能进行因式分解，故没有正确；故选B.3. 没有等式组的解集是()A. x2B. x1C 1x2D. 2x1【答案】D【解析】【详解】分析：首先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集详解：，解得：x2，解得：x1，则没有等式组的解集是：2x1 故选D点睛：本题考查了一元没有等式组的解法：解一元没有等式组时，一

3、般先求出其中各没有等式的解集，再求出这些解集的公共部分找解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找没有到4. 如图，DCAC于C，DEAB于E，并且DEDC，则下列结论中正确的是()A. DEDFB. BDFDC. 12D. ABAC【答案】C【解析】详解】分析：如图，由已知条件判断AD平分BAC即可解决问题详解：如图，DCAC于C，DEAB于E，且DE=DC，点D在BAC的角平分线上，1=2 故选C 点睛：该题主要考查了角平分线的判定及其性质的应用问题；牢固掌握角平分线的性质是解题的关键5. 某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13

4、元若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为()A. 117元B. 118元C. 119元D. 120元【答案】A【解析】【详解】分析：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据“花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数”列方程即可详解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据题意列方程得： 解得：x=117 经检验：x=117是原方程的解 故选A点睛：本题主要考查了分式方程的实际应用，审清题意找准等量关系列出方

5、程是解决问题的关键6. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB60，ABDE，则下列结论：ABDE；EFADBC；AFCD；四边形ACDF是平行四边形；六边形ABCDEF既是对称图形，又是轴对称图形其中成立的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，DAB=60，平行线的判定，平行四边形的判定，对称图形的定义一一判断即可【详解】六边形ABCDEF的内角都相等，EFA=FED=FAB=ABC=120DAB=60，DAF=60，EFA+DAF=180，DAB+ABC=180，ADEFCB，故正确，FED+EDA=180，E

6、DA=ADC=60，EDA=DAB，ABDE，故正确FAD=EDA，CDA=BAD，EFADBC，四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，AF=DE，AB=CDAB=DE，AF=CD，故正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AE、DB、BECDA=DAF，AFCD，AF=CD，四边形ACDF是平行四边形，故正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，AD与CF，AD与BE互相平分，OF=OC，OE=OB，OA=OD，六边形ABCDEF是对称图形，且是轴对称，故正确故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

7、题，属于中考常考题型二、填 空 题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. 分解因式：2x28=_【答案】2（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键8. 当a1，b1时，代数式的值是_【答案】 【解析】【详解】分析：根据已知条件先求出a+b和ab的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可详解：a=1，a+b=+1+1=2，ab=+1+1=2，= 故答案为点睛：本题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简9.

8、如图，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在BC延长线上的点D处，且，则_度【答案】40；【解析】【分析】由旋转的性质：旋转前后对应边相等，对应角相等，得出AB=AD，ADE=B=40；再根据等腰三角形的性质，以及BDE=ADE+ADB进行求解.【详解】解：由旋转的性质可知，AB=AD，ADE=B=40 ，在ABD中，AB=AD，ADB=B=40 ，BDE=ADE+ADB=80 .即B=40.【点睛】本题考查了旋转的性质关键是根据对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化；10. 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为_【答案】12；【解

9、析】【详解】分析：根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，再由平行四边形的面积得出答案即可详解：四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=OD，OBEODH，OAQOCG，OPDOFB，S阴影=SBCD SBCD=S平行四边形ABCD=64=12 故答案为12 点睛：本题考查了平行四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分11. 若关于的方程的解为正数，求的取值范围【答案】的取值范围为且. 【解析】【详解】【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列没有等式，解没有等式得出m的取值范围，进而得出答案【详解】方程两边同乘以得，0，0， ，的取值范

10、围为 且.【点睛】本题考查了分式方程的解以及没有等式的解法，正确解分式方程是解题关键12. 如图，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，AOC=60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为_【答案】2或2或2【解析】【分析】本题根据题意分三种情况进行分类求解，三角函数，等边三角形的性质即可解题.【详解】解：当APB=90时（如图1），AO=BO，PO=BO，AOC=60，BOP=60，BOP为等边三角形，AB=BC=4，；当ABP=90时（如图2），AOC=BOP=60，BPO=30，在直角三角形ABP中，如图3，AO=BO，APB=90，PO=AO，AOC=60，A

11、OP为等边三角形，AP=AO=2，故答案为或或2【点睛】考点：勾股定理三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. (1)利用因式分解简便运算：2192419212212；(2)解没有等式组：【答案】(1)3200;(2) 3x2.【解析】【详解】分析：（1）先提取公因式2，再利用完全平方公式分解，然后计算即可； （2）分别求出各没有等式解集，再求出其公共解集详解：（1）原式=2（19221921212） =2（19+21）2 =2402 =3200 （2）解没有等式，得：x3，解没有等式，得：x2，则没有等式组的解集为3x2点睛：本题考查的是因式分解和解一元没有等式组，熟知“同大取大；

12、同小取小；大小小大中间找；大大小小找没有到”的原则是解答此题的关键14. 解分式方程：【答案】x=10【解析】【详解】分析：根据等式的性质，可化为整式方程，解整式方程，可得答案详解：两边都乘以（x+3）（x3），得： 2（x3）（x+3）=1，解得：x=10，检验：当x=10时，x290， 原方程的解为x=10点睛：本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题的关键，要检验分式方程的根15. 如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F求证：AE=CF【答案】证明见解析【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO

13、，ADBC，进而得出EAC=FCO， 再利用 ASA 求出AOECOF，即可得出答案【详解】ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO， 在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA），AE=CF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键16. 已知：正方形ABCD，如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个没有同的等腰三角形OMN 【答案】见解析【解析】【详解】分析：连结AC和BD，它们相交于点O，连结OM、ON，则OMN为等腰三角形，如图1；连结AN和

14、DM，它们相交于点O，则OMN为等腰三角形，如图2详解：如图1、图2，OMN为所作 点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作解决本题的关键是掌握正方形的性质和等腰三角形的判定17. 如图，ABC通过平移得到DEF，且BC分别与DE，DF相交于点M，N.连接AD，四边形ABMD的面积记作S1，四边形ACND的面积记作S2，四边形MNFE的面积记作S3.请判断S1，S2，S3三者间的数量关系，并说明理由【答案】见解析【解析】【详解】分析：根

15、据平移的性质得到SABCSDEF，分别表示出两个三角形的面积，即可得出结论详解：S3S1S2理由如下：SABCS1S2SDMN，SDEFS3SDMNDEF是ABC通过平移得到的，SABCSDEF，S1S2SDMNS3SDMN，S1S2S3点睛：本题考查了平移的性质掌握平移前后的两个三角形面积相等是解题的关键四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18. 如图，在RtABC的斜边AB上取两点D，E，使ADAC，BEBC.当B60时，求DCE的度数【答案】45【解析】【详解】试题分析：本题利用三角形的内角和定理求出A30，再利用等腰三角形的性质求出ACD75，当B60时，BCE60，再利用角的

16、和差，求出DCE45.试题解析：ACB90，B60，A30.ADAC，ACDADC(180A)75.BCBE，B60，BCE是等边三角形，BCE60，DCEACDBCEACB75609045.19. 设化简A；当时，记此时A的值为；当时，记此时A的值为；解关于x的没有等式：，并将解集在数轴上表示出来【答案】(1);(2)见解析.【解析】【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得；先将a的值分别代入可得，再根据将没有等式的右边裂项、化简，继而求解可得【详解】解：(1)；(2)，即，解得，原没有等式的解集是，在数轴上表示如下所示，【点睛】本题考查分式的混合运算、在数轴表示没有等式的解集、解

17、一元没有等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解没有等式的方法20. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点请解决下列问题：(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BNMNAM.若AM2，MN3，求BN的长；(2)如图，若点F，M，N，G分别是AB，AD，AE，AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】【详解】分析：（1）由M、N为线段AB的勾股分割点，利用题中的新定义列出

18、关系式，将MN与AM的长代入求出BN的长即可； （2）由F、M、N、G分别为各边中点，得到FM、MN、NG分别为中位线，利用中位线定理得到BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，再利用题中新定义列出关系式，即可得证详解：（1）点M，N是线段AB的勾股分割点，且BNMNAM，AM=2，MN=3，BN2=MN2+AM2=9+4=13，BN=； （2）点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上中点，FM、MN、NG分别是ABD、ADE、AEC的中位线，BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG 点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，EC2=DE2+DB2，4NG2=4MN2+4FM2

19、，NG2=MN2+FM2，点M，N是线段FG的勾股分割点点睛：本题考查了勾股定理，弄清题中的新定义是解答本题的关键五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计没有超过39元，则至少需用电行驶多少千米？【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元（2）至少需用电行驶74千米【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油

20、行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的没有等式，解没有等式即可解答本题【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：=解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（y）（0.26+0.50）39解得：y74，即至少用电行驶74千米22. 如图，在等腰直角三角形MNC中，CNMN，将

21、MNC绕点C顺时针旋转60，得到ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.(1)NCO的度数为_；(2)求证：CAM为等边三角形；(3)连接AN，求线段AN的长【答案】（1）15；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）由旋转可得ACM=60，再根据等腰直角三角形MNC中，MCN=45，运用角的和差关系进行计算即可得到NCO的度数；（2）根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形进行证明即可；（3）根据MNC是等腰直角三角形，ACM是等边三角形，判定ACNAMN，再根据RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，即可得到AN=ADND=1【详解】解：（1）由旋转可得AC

22、M=60 又等腰直角三角形MNC中，MCN=45，NCO=6045=15；故答案为15；（2）ACM=60，CM=CA，CAM为等边三角形；（3）连接AN并延长，交CM于DMNC是等腰直角三角形，ACM是等边三角形，NC=NM=，CM=2，AC=AM=2在ACN和AMN中，ACNAMN（SSS），CAN=MAN，ADCM，CD=CM=1，RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，AN=ADND=1 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形六、(本大题共12分)23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(b，0)，且b0，点C，D分别是OA，AB的中点，AOB的外角平分线与CD的延长线交于点E.(1)求证：DAODOA；(2)若b8，求CE的长；若CE1，则b_(3)是否存在这样的b值，使得四边形OBED为平行四边形？若存在，请求出此时四边形OBED对角线的交点坐标；若没有存在，请说明理由(4)直线A