2021-2022学年北京市海淀区八年级下册数学期末模拟试卷（一）含答案

1、第PAGE 页码20页/总NUMPAGES 总页数20页2021-2022学年北京市海淀区八年级下册数学期末模拟试卷（一）一、选一选（每题2分，共24分）1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合【详解】解：A、没有是对称图形，没有符合题意；B、是对称图形，符合题意；C、没有对称图形，没有符合题意；D、没有是对称图形，没有符合题意；故选：B【点睛】本题考查了对称图形，解题的关键是根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合2. 下列

2、多项式中能用提公因式法分解因式的是()A. x2y2B. x2y2C. x22xD. x2xyy2【答案】C【解析】【详解】分析：当每一项都含有某一个公因式时，则可以利用提取公因式法进行因式分解详解：A利用平方差公式进行因式分解，原式=(x+y)(xy)；B没有可以进行因式分解；C可以利用提取公因式进行因式分解，原式=x(x+2)；D没有可以进行因式分解；故选C点睛：本题主要考查的是因式分解的方法，属于基础题型理解公因式的定义是解决这个问题的关键3. 没有等式组的解集是()A. x2B. x1C. 1x2D. 2x1【答案】D【解析】【详解】分析：首先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部

3、分就是没有等式组的解集详解：，解得：x2，解得：x1，则没有等式组的解集是：2x1 故选D点睛：本题考查了一元没有等式组的解法：解一元没有等式组时，一般先求出其中各没有等式的解集，再求出这些解集的公共部分找解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找没有到4. 如图，DCAC于C，DEAB于E，并且DEDC，则下列结论中正确的是()A DEDFB. BDFDC. 12D. ABAC【答案】C【解析】【详解】分析：如图，由已知条件判断AD平分BAC即可解决问题详解：如图，DCAC于C，DEAB于E，且DE=DC，点D在BAC的角平分线上，1=2 故选C 点睛：该题主要考查了角平分线

4、的判定及其性质的应用问题；牢固掌握角平分线的性质是解题的关键5. 某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为()A. 117元B. 118元C. 119元D. 120元【答案】A【解析】【详解】分析：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据“花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数”列方程即可详解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+1

5、3）元，根据题意列方程得： 解得：x=117 经检验：x=117是原方程的解 故选A点睛：本题主要考查了分式方程的实际应用，审清题意找准等量关系列出方程是解决问题的关键6. 当式子的值为零时，x的值是（）A. 5B. 5C. -5D. 5或1【答案】C【解析】【详解】分析：当分式的分子为零且分母没有为零时，则分式的值为零详解：根据题意可得：，解得：， x=5，故选C点睛：本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型当分式的分母为零时，则分式无意义；当分式的分子为零且分母没有为零时，则分式的值为零7. 下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（ ）A. 平行四边形、菱形B. 矩形、菱形C. 矩形、正方形

6、D. 菱形、正方形【答案】D【解析】【详解】分析：平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；菱形的对角线互相垂直平分；正方形的对角线互相垂直平分且相等详解：根据四边形的性质可得：菱形和正方形的对角线互相垂直平分，故选D点睛：本题主要考查的是平行四边形对角线的性质，属于基础题型理解对角线的性质是解决这个问题的关键8. 设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=3，再变形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入计算即可【详解】解

7、：一元二次方程x22x3=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（3）=10故选C【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键9. 若实数3是没有等式2xa20的一个解，则a可取的最小正整数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【详解】解：根据题意，x=3是没有等式的一个解，将x=3代入没有等式，得：6a20，解得：a4，则a可取的最小正整数为5，故选D点睛：本题主要考查没有等式的整数解，熟练掌握没有等式解得定义及解没有等式的能力是解题的关键10. 如图，

8、点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，且PE2.连接PC，若菱形的周长为24.则BCP的面积为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】B【解析】【详解】分析：过点P作PFBC，根据菱形的性质得出BC和PF的长度，从而根据面积的计算法则得出答案详解：过点P作PFBC， 四边形ABCD为菱形，周长为24， BC=6，BD平分ABC， PF=PE=2， ， 故选B点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型明确菱形对角线的性质是解决这个问题的关键11. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A. 12B. 9C. 13D. 12或9【答案】A【

9、解析】【分析】先求出方程的解，分为两种情况：当2为底，5为腰时，当5为底，2为腰时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可【详解】解：因式分解可得：(x2)(x5)=0解得：，当2为底，5为腰时，则三角形的周长为2+5+5=12；当5底，2为腰时，则无法构成三角形，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想12. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB60，ABDE，则下列结论：ABDE；EFADBC；AFCD；四边形ACDF是平行四边形；六边形ABCDEF既是对称图形，又是轴对称

10、图形其中成立的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，DAB=60，平行线的判定，平行四边形的判定，对称图形的定义一一判断即可【详解】六边形ABCDEF的内角都相等，EFA=FED=FAB=ABC=120DAB=60，DAF=60，EFA+DAF=180，DAB+ABC=180，ADEFCB，故正确，FED+EDA=180，EDA=ADC=60，EDA=DAB，ABDE，故正确FAD=EDA，CDA=BAD，EFADBC，四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，AF=DE，AB=CDAB=DE，AF=CD，故正确，连接C

11、F与AD交于点O，连接DF、AE、DB、BECDA=DAF，AFCD，AF=CD，四边形ACDF是平行四边形，故正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，AD与CF，AD与BE互相平分，OF=OC，OE=OB，OA=OD，六边形ABCDEF是对称图形，且是轴对称，故正确故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填 空 题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)13. 分解因式：_【答案】#【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】解：=2（m2-9）=2（m+3）

12、（m-3）故答案为：2（m+3）（m-3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14. 当a1，b1时，代数式的值是_【答案】 【解析】【详解】分析：根据已知条件先求出a+b和ab的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可详解：a=1，a+b=+1+1=2，ab=+1+1=2，= 故答案为点睛：本题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简15. 如图，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在BC的延长线上的点D处，且，则_度【答案】40；【解析】【分析】由旋转的性质：旋转前后对应边相等，对应角相等

13、，得出AB=AD，ADE=B=40；再根据等腰三角形性质，以及BDE=ADE+ADB进行求解.【详解】解：由旋转的性质可知，AB=AD，ADE=B=40 ，在ABD中，AB=AD，ADB=B=40 ，BDE=ADE+ADB=80 .即B=40.【点睛】本题考查了旋转的性质关键是根据对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化；16. 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为_【答案】12；【解析】【详解】分析：根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，再由平行四边形的面积得出答案即可详解：四边形ABCD为平行四边形，

14、OA=OC，OB=OD，OBEODH，OAQOCG，OPDOFB，S阴影=SBCD SBCD=S平行四边形ABCD=64=12 故答案为12 点睛：本题考查了平行四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分17. 若关于x的方程 +3的解为正数，则m的取值范围是_【答案】m且m【解析】【分析】根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x的方程的解为正数和x30可以求得m的取值范围【详解】解： ，方程两边同乘以x3，得x+m3m3（x3）去括号，得x+m3m3x9移项及合并同类项，得2x2m+9系数化为1，得x，关于x的方程的解为正数且x30，解得，m且m【

15、点睛】本题考查分式方程的解，解一元没有等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18. 如图，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，AOC=60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为_【答案】2或2或2【解析】【分析】本题根据题意分三种情况进行分类求解，三角函数，等边三角形的性质即可解题.【详解】解：当APB=90时（如图1），AO=BO，PO=BO，AOC=60，BOP=60，BOP为等边三角形，AB=BC=4，；当ABP=90时（如图2），AOC=BOP=60，BPO=30，在直角三角形ABP中，如图3，AO=BO，APB=90，PO=AO，AOC=60，A

16、OP为等边三角形，AP=AO=2，故答案为或或2【点睛】考点：勾股定理19. 函数y=kx+b的图象如图所示，则没有等式kx+b0的解集为_【答案】x0即，52-4k0解得k625所以k可取的整数为6考点：根的判别式22. 若a是方程x22x10的解，则代数式2a24a2016的值为_.【答案】2018【解析】【详解】分析：首先根据方程的解得出，然后利用整体思想得出答案详解：a是方程的解， ， 原式=点睛：本题主要考查的是利用整体思想来进行解答，属于基础题型学会整体思想是解决这个问题的关键三、(共56分)23. 因式分解：（1）3x(a-b)-6y(b-a)；（2）ax2-ay2；【答案】(1

17、)3(a-b)(x+2y)；（2）a(x+y)(x-y)【解析】【分析】(1)、提取公因式3(ab)即可得出答案；(2)、首先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行因式分解【详解】(1)、原式=3x(ab)+6y(ab)=3(ab)(x+2y)；(2)、原式=【点睛】本题主要考查的是因式分解的方法，属于基础题型因式分解的时候如果有公因式，我们首先都需要提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法来进行因式分解24. 解没有等式组：【答案】-3x2【解析】【详解】分析：根据没有等式的性质分别求出两个没有等式的解，从而得出没有等式组的解集详解：解没有等式得：x3， 将化简得：2x13， 解得：x2，没

18、有等式组的解为3x2点睛：本题主要考查的是求没有等式组的解集，属于基础题型理解没有等式的基本性质是解决这个问题的关键25. 解分式方程：【答案】x=10【解析】【详解】分析：根据等式的性质，可化为整式方程，解整式方程，可得答案详解：两边都乘以（x+3）（x3），得： 2（x3）（x+3）=1，解得：x=10，检验：当x=10时，x290， 原方程的解为x=10点睛：本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题的关键，要检验分式方程的根26. 用适当的方法解下列方程：(1)x22x14； (2)x2x.【答案】（1）x1=-3，x2=1；（2）x1=x2=【解析】【详解】分析：(1)、

19、将方程的左边进行配方，利用直接开平方法的方法可以得出答案；(2)、首先进行移项，然后利用配方法求出方程的解详解：(1)、， 则x+1=2， x=12， 解得：(2)、， 则， 解得：点睛：本题主要考查的是一元二次方程的解法，属于基础题型理解各种解方程的方法是解决这个问题的关键27. 如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F求证：AE=CF【答案】证明见解析【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出EAC=FCO， 再利用 ASA 求出AOECOF，即可得出答案【详解】ABCD 的对角线 AC，BD

20、 交于点 O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO， 在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA），AE=CF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键28. 如图，在RtABC的斜边AB上取两点D，E，使ADAC，BEBC.当B60时，求DCE的度数【答案】45【解析】【详解】试题分析：本题利用三角形的内角和定理求出A30，再利用等腰三角形的性质求出ACD75，当B60时，BCE60，再利用角的和差，求出DCE45.试题解析：ACB90，B60，A30.ADAC，ACDADC(180A)75.BCBE，B60，BCE是等边三角形，B

21、CE60，DCEACDBCEACB75609045.29. 已知梯形ABCD中，ADBC，ABAD(如图所示)(1)在下图中，用尺规作BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE(保留作图痕迹，没有写作法)，并证明四边形ABED是菱形；(2)若ABC60，EC2BE.求证：EDDC.【答案】（1）作图见解析；证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】分析：(1)、根据尺规作图：角的平分线的基本作法，可得到BAD的平分线AE；利用菱形的判定定理，即可证得；(2)、根据直角三角形的性质定理，可得EDC是直角三角形，即可得EDDC详解：(1)解：作图如图所示在ABE与ADE中，ABEADE，AEBA

22、ED.ADBE，AEBDAE，BAEAED，ABDE，四边形ABED是平行四边形ABAD，四边形ABED为菱形；(2)证明：取EC的中点F，连接DF.四边形ABED是菱形，EC2BE2DE2EF2CF，CEDABC60，DEF是等边三角形，DFEFCF，DFE60，CDFCDFE602C.即C30，EDC180CEDC90，即EDDC点睛：本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定，综合性较强，锻炼了学生的动手、动脑的能力正确进行作图是解决这个问题的关键30. 已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个没有相等的实数根；(2)若x1，x2是原方

23、程的两根，且|x1x2|2，求m的值【答案】（1）证明见解析；（2）m11，m23.【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式=b24ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=（m+3），x1x2=m+1；然后由已知条件“|x1x2|=2”可以求得（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；将m值代入原方程并解方程【详解】（1）=（m+3）24（m+1）=（m+1）2+4，无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，原方程总有两个没有相等的实数根（2）x1，x2是原方

24、程的两根，x1+x2=（m+3），x1x2=m+1，|x1x2|=2（x1x2）2=（2）2，（x1+x2）24x1x2=8，（m+3）24（m+1）=8m2+2m3=0，解得：m1=3，m2=1当m=3时，原方程化为：x22=0，解得：x1=，x2=，当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=2+，x2=231. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计没有超过39元，则至少

25、需用电行驶多少千米？【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元（2）至少需用电行驶74千米【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的没有等式，解没有等式即可解答本题【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：=解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地

26、油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（y）（0.26+0.50）39解得：y74，即至少用电行驶74千米32. 如图，在等腰直角三角形MNC中，CNMN，将MNC绕点C顺时针旋转60，得到ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.(1)NCO的度数为_；(2)求证：CAM为等边三角形；(3)连接AN，求线段AN的长【答案】（1）15；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）由旋转可得ACM=60，再根据等腰直角三角形MNC中，MCN=45，运用角的和差关系进行计算即可得到NCO的度数；（2）根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形进行证明即可；（3）根据MNC是等腰直角三角形，ACM是等边三角形，判定ACNAMN，再根据RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，即可得到AN=ADND=1【详解】解：（1）由旋转可得ACM=60 又等腰直角三角形MNC中，MCN=45，NCO=6045=15；