2022-2023学年湖南省邵阳市中考数学仿真模拟练习卷（五）含答案

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页2022-2023学年湖南省邵阳市中考数学仿真模拟练习卷（五）一、选一选：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是( )A. 0B. 3C. -3D. -2【答案】C【解析】【详解】分析：根据有理数大小比较的法则依次判断即可：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，值大的其值反而小详解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：3203，即CDAB故选C点睛：本题考查了有理数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握2. 下列计算中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】

2、D【解析】【详解】分析：原式各项计算得到结果，即可作出判断详解：A原式=a3，没有符合题意；B原式=2a6，没有符合题意；C原式=2a6，没有符合题意；D原式=2a2，符合题意 故选D点睛：本题考查了幂混合运算以及单项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键3. 实数的值在（）A. 0与1之间B. 1与2之间C. 2与3之间D. 3与4之间【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出结果【详解】解：1，实数的值在1与2之间故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键4. 如图，将一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的

3、直线a，b上，如果2=50，那么1的度数为（）A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】A【解析】【详解】如图，过E作EF直线a，则EF直线b，3=1，4=2，1=602=10，故选A5. 没有等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可详解：，由得：x2，由得：x2，故没有等式组的解集为：2x2在数轴上表示为：故选B点睛：本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找没有到”的原则是解答此题的关键6. 某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几

4、何体可能是（ ）A. 长方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球【答案】C【解析】【详解】试题分析：由几何体的主视图、左视图可得该几何体是一个放倒的圆柱，故答案选C.考点：根据三视图判定几何体.7. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A. 3，3，0.4B. 2，3，2C. 3，2，0.4D. 3，3，2【答案】A【解析】【详解】试题分析：依题意得：，解得：x3，把原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以中位数为3，众数为3，方差为：（10100）0.4，故答案选A.考点：中位数；众数；方差.8. 在下列中，必然是( )A. 在足球赛中，弱队战胜强队

5、B. 任意画一个三角形，其内角和是360C. 抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D. 通常温度降到0以下，纯净的水结冰【答案】D【解析】【详解】分析：根据必然的概念（必然指在一定条件下一定发生的）可判断正确答案详解：A在足球赛中，弱队战胜强队，是随机；B任意画一个三角形，其内角和是360，是没有可能；C抛掷一枚硬币，落地后反面朝上，随机；D通常温度降到0以下，纯净的水结冰，是必然故选D点睛：本题主要考查了必然，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念必然指在一定条件下一定发生的；没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的；没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的9. 某商品的售价

6、为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A. 8B. 20C. 36D. 18【答案】B【解析】【详解】试题解析：根据题意列方程得100（1-x%）2=100-36解得x1=20，x2=180（没有符合题意，舍去）故选B【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则两次变化后的数量关系为a（1x）2=b10. 如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分、两

7、种情况，分别求出函数表达式，即可求解【详解】解：当时，如图，则，为常数；当时，如下图，则，为函数；故选：D【点睛】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论二、填 空 题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 某市2018年初中毕业生人数约为43000人，数据43000用科学记数法表示为_.【答案】4.3104【解析】【详解】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数详解：43000用科学记数法表

8、示为4.3104 故答案为4.3104点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 分解因式：2x28=_【答案】2（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键13. 互联网“”经营已成为大众创业新途径，某平台上一件商品标价为200元，按标价的五折，仍可获利20元，则这件商品的进价为_元【答案】80【解析】【分析】设该商品的进价为x元，根据售价进价=利润，即可得出关于x的一元

9、方程，解之即可得出结论【详解】解：设该商品的进价为x元，根据题意得：2000.5x=20，解得：x=80故答案为80【点睛】本题考查了一元方程的应用，根据售价进价=利润，列出关于x的一元方程是解题的关键14. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，次是阳光与地面成60角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？_（结果保留根号）【答案】米【解析】【分析】设，利用正切的定义以及角的正切值，表示出和，然后求解即可【详解】解：设米在中，则在中，则，即，解得即米故答案为米【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及正切的定义，解

10、题的关键是掌握正切三角函数的定义以及角的正切值15. 九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步”该问题的答案是_步【答案】6【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径【详解】解：根据勾股定理得：斜边为=17，设内切圆半径为r，由面积法 r= 3（步），即直径为6步，故答案为：6【点睛】考点：三角形的内切圆与内心16. 如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，C

11、D10，DA，则BD的长为_【答案】2.【解析】【分析】连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H先证明ACD为直角三角形，证ABCCHD，即可得解.【详解】连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H在RtABC中，AB3，BC4，AC5，又CD10，DA，可知ACD为直角三角形，且ACD90，易证ABCCHD，则CH6，DH8，BD考点：相似三角形判定及性质；勾股定理.三、解 答 题：（本大题共9个小题，共72分）.17. 先化简，再求值：，其中【答案】9xy，9【解析】【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可【详解】解： 当上

12、式【点睛】本题考查的是整式的化简求值，同时考查了二次根式的混合运算，掌握完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解题的关键18. 为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）全体参赛的学生共有 人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市

13、级“环保建模”考察，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？【答案】（1）60，72；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由“航模”人数及其所占百分比可得总人数，用“建模”所占百分比乘以360可得其对应圆心角度数；（2）用总人数乘以“环保”类百分比可得其人数，用总人数减去其它三个类型的人数可得“建模”人数，即可补全条形图；（3）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选取的两人中恰为1男生1女生的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）全体参赛的学生有：1525%=60（人），“建模”在扇形统计图中的圆心角是（125%30%25%）360=72；（2）“环

14、保”类人数为：6025%=15（人），“建模”类人数为：60151815=12（人），补全条形图如图：（3）画树状图如图：共有6种等可能结果，其中两人中恰为1男生1女生的有3种结果，选取的两人中恰为1男生1女生的概率是：19. 证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了没有完整的已知和求证已知：如图，点P在OC上，_求证：_，请你补全已知和求证，并写出证明过程【答案】PDOA，PEOB，垂足分别为D、E；PDPE证明过程见解析【解析】【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的

15、判定得出PDOPEO，由全等三角形的性质可得结论【详解】解：已知：如图，AOCBOC，点P在OC上， PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PDPE故答案为：PDOA，PEOB，垂足分别为D、E；PDPE证明：PDOA，PEOB，PDOPEO90在PDO和PEO中，PDOPEO（AAS）PDPE【点睛】本题主要考查了命题与证明，准确判断命题的条件与结论并根据题意画出图形，并能用符号写出已知、求证及证明过程是解答此题的关键20. 早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间比

16、他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍求小明步行的速度(单位：米/分钟)是多少.【答案】小明步行的速度为60米/分钟.【解析】【详解】分析：（1）设小明步行的速度是x米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时间=骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程即可详解：设小明步行的速度是x米/分，由题意得：解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解答：小明步行的速度是60米/分点睛：本题主要考查了分式方程应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程21. 如图，函数的图象与反比例的图象相交于A（-2，1），B（，-2）两点.(1)求反比例

17、函数和函数的解析式； (2) 求ABO的面积. 【答案】（1）；（2）1.5【解析】【详解】分析：（1）把A（2，1）代入求出反比例函数的解析式，代入求出A的坐标，把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；（2）求出直线AB与x轴的交点C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可详解：（1）把A（2，1）代入反比例函数y=得：m=21=2，反比例函数为y=点（n，-2）在反比例函数上，n=1，B（1，2），把A（2，1），B（1，2）代入得：，解得：k=1，b=1，函数的解析式为y=x1（2）设直线AB和x轴的交点为C，令y=0，则0=x1，x=1，C（1，0），OC=1，SAOB=SAOC

18、+SBOC=11+12=1.5点睛：本题主要考查对函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元方程，解二元方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解答此题的关键22. 如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）直线BC与O相切，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，证明ODAC，即可证得ODB=90，从而证得BC是圆的

19、切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积【详解】解：（1）BC与O相切理由如下：连接ODAD是BAC的平分线BAD=CADOD=OAOAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切；（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2根据勾股定理得：，即，解得：x=2，即OD=OF=2OB=2+2=4RtODB中OD=OBB=30DOB=60S扇形DOF=则阴影部分的面积为SODBS

20、扇形DOF=故阴影部分的面积为23. 某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家购买这种新型产品没有超过10件时，每件按3000元；若购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的单价均降低10元，但单价均没有低于2600元（1）商家购买这种产品多少件时，单价恰好为2600元？（2）设商家购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的人员发现：当商家购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着购买的数量的

21、增多，公司所获得的利润反而减少这一情况为使商家购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将单价调整为多少元？（其它条件没有变）【答案】(1) 商家购买这种产品50件时，单价恰好为2600元；(2) 当0 x10时，y=600 x；当10 x50时，y =-10 x2+700 x；当x50时，y =200 x；(3) 公司应将单价调整为2750元【解析】【详解】（1）设商家购买该产品x件时，单价恰好为2600元，由3000-10（x-10）=2600，解得x=50，则商家购买该种商品50件时，单价恰好为2600元.（2）当时，y=（3000-2400）x=600 x（x为整数）；当时，y=x3

22、000-10（x-10）-2400=-10 x2+700 x（x为整数）；当x50时，y=（2600-2400）x=200 x（x为整数）.（3）因为要满足购买的数量越多，所获的利润越大，所以y应随x的增大而增大，而y=600 x和y=200 x均是y随着x的增大而增大；二次函数y=-10 x2+700 x=-10（x-35）2+12250中，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，因此x的取值范围只能为，而购买的数量为35件时的单价恰好为单价.当x=35时，单价为3000-10（35-10）=2750（元），即公司应将单价调整为2750元.考点：二次函数的应用24. 如图，四边形

23、ABCD为正方形，点E在边 AB上，点F在AB的延长线上，点G在边AD上，且EF=AB，DG=AE，连接DE、FG相交于点H. (1)若，如图(1)，求EHF的度数（提示：连接CG，CF）； (2)若，如图(2)，求tanEHF的值 【答案】（1）45；（2）【解析】【详解】分析：（1）连接FC和CG（如图1），先证明AEDDGC，同理FBCEAD，再证明GFC是等腰直角三角形即可（2）如图2，过点F作FMED交CD于M，连接GM，先证明DGMAED，得ADE=DMG，=，再证明FMG是直角三角形即可详解：（1）连接FC和CG（如图1）四边形ABCD为正方形，AE=BF=GD，AB=BC=DC

24、=AD，A=ABC=FBC=CDG=90在EAD和GDC中，AEDDGC（SAS），同理FBCEAD，CF=GC，AED=BFC，BCF=DCG，EDFC，EHF=GFC又BCD=90=BCG+GCD=BCG+BCF=GCF，GCF是等腰直角三角形，GFC=FGC=45，EHF=45；（2）如图2，过点F作FMED交CD于M，连接GM正方形ABCD中，ABCD，四边形EFMD为平行四边形，EF=DM，DE=FM，3=4，EHF=HFM=EF=CD，GD=AE，A=GDM=90，DGMAED，ADE=DMG，=DMG+MGD=90，ADE+DGM=90，GMDEEDFM，GMFM，EHF=GFM，tanGFM=点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型