261二次函数图象与性质(3,4)

1、xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质彭光1.填表复习回顾:抛物线开口方向对称轴顶点坐标 (0, 0)(1, 0)(- 1, 0)(0, 0)(0, 1)(0, - 1)向下向下向下向上向上向上x=0 x=0 x=0 x=0 x=1x= - 1Oxy12345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 （0,3）（0,-3）如何由 的图象得到 的图象。2.上下 平移、3312-=xy3312+-=xyOxy12345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 x= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由 的图象得到

2、的图象。、3.左右 平移y=ax2当h0时,向右平移h个单位当h0时,向上平移c个单位当c0)y=ax2(a0)y=ax2 +k(a0)y=a(x-h)2 (a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0)y=a(x-h)2+k(a0 a0y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y = -3 (x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6向上( 1 , -2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , -6 )向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2( -3, 5 )指出下列函

3、数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.开口 对称轴 顶点坐标向上直线x=3(3,5)向下直线x= 1(1,0)向下直线x=0(0,1)向上直线x=2(2, 5)向上直线x= 4( 4,2)向下直线x=3(3,0)2、说出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y=2(x+3)2+4(3)y=(x1)23 3、一条抛物线的形状与抛物线 相同，其顶点坐标是（1，3），写出这个抛物线的函数解析式。 (2)y=3x22(4)y=2(x+2)21抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移个单位，得到_的图像；（2）把二次函数_的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x

4、2+1的图像.考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1) 2的图像，沿x轴向左平移个单位，得到_的图像；（2）把二次函数_的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x 2的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_的图像；（2）把二次函数_的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3) 22的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)24.抛物线的顶点坐标是_；向上平移3个单位后，顶点的坐标

5、是_；5.抛物线的对称轴是_.6.抛物线 (-1,0) (-1,3)x=-17把二次函数y=4(x1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移_个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.8把抛物线y=3(x+2) 2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_的图像9把二次函数y=2x 2的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是_ 右2y=-3x2-1(-3,-2)10.如图所示的抛物线：当x=_时，y=0；当x0时， y_0；当x在 _ 范围内时，y0；当x=_时，y有最大值_.3 0或-22 x0;解：二次函数图象的顶点是(1,-1)，设抛物线解析

6、式是y=a(x-1)2-1，其图象过点(0,0)，0= a(0-1)2-1，a=1y= (x-1)2-1x20 x0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0? y=0? y 0? (6)求ABM的面积。提高 4、已知二次函数 的图象经过(1，0)、(0，3)两点，对称轴为x=-1。(1)求二次函数的解析式；(2)设这个函数的图象与x轴的交点为A、B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，顶点为D，求A、B、C、D四点的坐标；(3)求四边形ABCD的面积。1.用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L多少时，场地的面积S最大？ ?实际应用知识纵横应用 2.用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 3.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（1）以这