433余角和补角 (4)

1、4.3.3 余角和补角授课教师： 汕头市东厦中学 李佩琼角的特殊关系如图，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45的方向爬行，碰到障碍物（记作B点）后又折向北偏西60的方向又爬行到达C点。求出DBC的度数。情景问题观察思考如果点O固定，用手牵住点B，让AOB绕点O转动，转动过程中1与3关系如何？为什么？解：相等。1290 32901232 2213同角的余角相等探究：同角的补角相等吗？让图形“动”起来，在转动过程中，1与3保持相等同角的补角相等同角的余角相等思考把“同一个角”的条件改为“两个相等的角”，那么它们的余角相等吗？如图，1与2互余，3与4互余，如果13，那么2与4相等吗？为什么？解：相等。1

2、290 349012341324可见，相等的角的余角相等，即“等角的余角相等”。补角呢？如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？等角的余角相等等角的补角相等探究归纳同角的余角相等同角的补角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的余角相等等角的补角相等练习1.如果A、O、B在同一直线上，EOC=DOB=90则相等的角： 互余的角： 互补的角： AOD=BOD=EOC,EOD=BOC,AOE=DOC AOE与EOD,AOE与BOC，DOC与EOD，DOC与COB AOE与EOB,AOD与BOD,COB与AOC 解：由折叠可知，2.将纸折过去，使角的顶点A落在A处，BC为折

3、痕，再将BE边折上去与AB重合，折痕为BD，求CBD的度数。ABC=ABC,EBD=EBD0ABC=ABA,EBD=EBECBD=CBA+EBD=ABA+EBD=(ABA+EBE)= ABE=180=90CBD=90练习方位角北偏东45 方位角表示方向的角在平面图上方向为“上北，下南，左 西，右东”.通常以正北、正南方向为 基准，描述物体运动的方向。例如：（1）北偏东30 （2）南偏西55思考：东北方向指什么呢？如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60的方向上。同时，在它的北偏东40、南偏西10、西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。例题画法：（1

4、）以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40的角，使它的另一边OB落在东与北之间，射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在方向。（2）同法可画出射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向，OD的方向就是北偏西45，即海岛D所在的方向。练习1.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60方向有一艘船；同时，从B地发现这艘船在它的北偏东30方向。试在图中确定这艘船的位置。3.如图，A、B两人对看，A发现B在他的北偏东30方向上，则B也看到A在他的 。规律：对看的时候，角度大小不变，方向全变。南偏西30方向上 2.如图，指出图中射线OA、OB、OC、OD、OE、OF表示的

5、方向。解：OA：北偏东15 ； OB：南偏东30； OC：南偏西30 ；OD：西北方向； OE：正西方向 ； OF：正南方向。如图，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45的方向爬行，碰到障碍物（记作B点）后又折向北偏西60的方向又爬行到达C点。求出DBC的度数。拓展题小结1.两种角的特殊关系：互余、互补。2.经常需要运用方程思想和数形结合思想解 决有关互余、互补的问题。3.方位角问题要求会画方位角，能看出方位角。观察让图形“动”起来，在转动过程中，1 3，为什么？解：12180 32180 1232 22 13可见，同一个角补角相等，即“同角的补角相等”。例：如图，1与2互补，3与4互补，如果13，

6、那么2与4相等吗？为什么？解：相等。 12180 34180 1234 13 24可见，相等的角的补角相等，即“等角的补角相等”。 巩固练习1.一角是5820,则这个角的余角是 ，补角是 。2.一个角的补角加上10后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是 。3140 12140 40 巩固练习3.如图，已知AOB是直角，直线CD经过顶点O，若BOD：AOC5：2，则AOC= , BOD= .60 150 巩固练习1.一角是5820,则这个角的余角是 ，补角是 。2.一个角的补角加上10后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是 。3.如图，椅子AOB是直角，直线CD经过顶点O，若BOD：AOC5：2，则AOC= , BOD= .4.如图，将两块三