五年级下册数学学案奥数第一讲 不规则图形面积的计算（一）_通用版(习题无答案）

1、.*;第 PAGE4 页第一讲 不规那么图形面积的计算一一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为根本图形或规那么图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：老师范读的

2、是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 实际问题中，有些图形不是以根本图形的形状出现，而是由一些根本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规那么图形。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃

3、“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。 那么，不规那么图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过施行割补、剪拼等方法将它们转化为根本图形的和、差关系，问题就能解决了。例1 如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的

4、面积。解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白三角形ABG、BDE、EFG的面积之和。又因为S甲+S乙=1212+1010=244，所以阴影部分面积=244-50+132+12=50平方厘米。例2 如图，正方形ABCD的边长为6厘米，ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.解：因为ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与ABE、ADF的面积都等于正方形ABCD在ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，ECF的面积为222=2。所以SAEF=S四边形AECF-SECF=12-2=10平

5、方厘米。例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如图那样重合.求重合部分阴影部分的面积。解：在等腰直角三角形ABC中AB=10EF=BF=AB-AF=10-6=4，阴影部分面积=SABG-SBEF=25-8=17平方厘米。例4 如图，A为CDE的DE边上中点，BC=CD，假设ABC阴影部分面积为5平方厘米.求ABD及ACE的面积.解：取BD中点F，连结AF.因为ADF、ABF和ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.所以ACD的面积等于15平方厘米，ABD的面积等于10平方厘米。又由于ACE与ACD等底、等高，所以ACE的面积是15平方厘米。例5 如图，

6、在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘解：过E作BC的垂线交AD于F。在矩形ABEF中AE是对角线，所以SABE=SAEF=8.在矩形CDFE中DE是对角线，所以SECD=SEDF。例6 如图，：SABC=1，解：连结DF。AE=ED，SAEF=SDEF；SABE=SBED，例7 如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？解：连结AG，自A作AH垂直于DG于H，在ADG中，AD=4，DC=4AD上的高.SAGD=442=8，又DG=5，SAGD=AHDG2，AH=825=3.2厘米，DE=3.2厘米。例8 如图，梯形AB

7、CD的面积是45平方米，高6米，AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.解：梯形面积=上底+下底高2即45=AD+BC62，45=AD+1062，AD=4526-10=5米。ADE的高是2米。EBC的高等于梯形的高减去ADE的高，即6-2=4米，例9 如图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.证明：连结CE，平行四边形ABCD的面积等于CDE面积的2倍，而 平行四边形DEFG的面积也是CDE面积的2倍。 平行四边形ABCD的面积与 平行四边形DEFG的面积相等。习题一一、填空题求以下各图中阴影部分的面积：二、解答题：1.如图，ABCD为长方形，AB=10厘

8、米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。2.如图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN阴影部分的面积.3.如图，正方形ABCD的边长为5厘米，CEF的面积比ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。4.如图，CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积.5.如图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积.6.如图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？7.