大学物理：第15章 波动光学2

1、15.9 衍射光栅 光栅光谱主要内容：1.衍射光栅2.光栅光谱衍射光栅:利用多缝衍射原理使光发生色散的元件.15.9.1 衍射光栅数为 m , 总缝数光栅常数总缝数光栅宽度为 l mm,每毫米缝1. 衍射光栅参数2. 光栅衍射现象3. 光栅方程主极大级数主极大强度相邻两缝发出的光在 P 点引起的光振动相位差为P 点光强为2103-2-1-3 4. 暗纹公式屏幕上任一点的光振动来自于各缝光振动 的叠加.相邻振动相位差如果即即暗纹条件mN = 5讨论(1) N 缝干涉, 两主极大间有N - 1个极小， N - 2 个次极大。主极大明纹条件012N-1NN+12N-12N(2)光栅条纹随着N 增大而

2、变得越来越尖锐明亮随着N 的增大，主极大间为暗背景.2缝干涉强度分布5缝干涉强度分布9缝干涉强度分布(3) 主极大的强度 5. 谱线的缺级单缝衍射振幅曲线如则 缺级则 缺级只考虑单缝衍射强度分布只考虑双缝干涉强度分布双缝光栅强度分布屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果. 6. 光栅衍射光强分布公式单缝衍射的振幅分布和强度分布为由几何关系可得:相邻两缝发出的光在 P 点引起的光振动相位差为单缝衍射振幅曲线讨论 单缝衍射因子多光束干涉因子若若主极大位置及光强暗纹公式若即同时即(1)(2)(1)、 (2)联立得缺级条件 波长为600nm的平行光垂直照射在一光栅上，有两个相邻主极大明纹分别出现在s

3、inj1=0.20和sinj2=0.30处，且第四级缺级.(1) 光栅常数； (2) 光栅狭缝的最小宽度； (3) 实际可观察到的明纹级数和条数.(1) 由光栅方程，得例解求 (2) 第四级主极大缺级，有k取1 得最小缝宽 (3) 当j=(p/2)时，由光栅方程得最高级数实际可以观察到0,1, 2,3,5,6,7, 9级共15条谱线.设光栅常数为 d ，总缝数为 N 的光栅,当入射光波长为 时，分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与 N 的关系.第 k 级主极大相邻的两暗纹满足N 越大，主极大角宽度越小，条纹越细.例解暗纹位置满足条件第 k 级主极大角宽度15.9.2 光栅光谱 1. 光栅色散由

4、 知 d ,k 一定，Ix入射光包含几种不同波长的光，经光栅衍射后除中央主极大重合外，彼此分开，该现象称为光栅色散.O2. 光栅光谱光栅衍射产生的按波长排列的谱线.白光光谱0级1级2级-2级-1级3级-3级3. 光栅的分辨本领将波长相差很小的两个波长 和+ 分开的能力.光栅的分辨本领定义为设： + 的k 级主极大 正好与的第(kN+1)极小重合，是两谱线能被光栅分辨的极限，则有说明：增大主极大级次 k 和总缝数 N , 可提高光栅的分辨率.整理得即用白光垂直照射一光栅，能在30衍射方向观察到600nm的第二级主极大干涉，并能在该处分辨的l=0.005nm两条光谱线，可是在30衍射方向却很难测到

5、400nm的主极大干涉. (1) 例求解(1) 光栅相邻两缝的间距；(2) 光栅的总宽度；(3) 光栅上狭缝的宽度；(4) 若以此光栅观察钠光谱(l=590nm)，当光线垂直入射 和以30斜入射时，屏上各呈现的全部干涉条纹的级数.由光栅方程得(2) 由 则光栅的总宽度为得(3) 由由题意可得相应的缺级级次为：3，6，9，可得则狭缝的宽度为(4) 由垂直入射光栅方程可得呈现于屏上的是0,1 ,2 ,4 这7条干涉条纹.由斜入射光栅方程可得呈现于屏上的是0,1 ,2 ,4，5 (0,1 ,2 ,-4，-5)这7条干涉条纹.或(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率.(1) 斜入射级次分布

6、不对称.(3) 垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变.(4) 垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同.上题中垂直入射级数：0,1 ,2 ,4 斜入射级数：0,1 ,2 ,4，5 (0,1 ,2 ,-4，-5)说明光盘的凹槽形成一个衍射光栅，在白光下能观察到入射光被分离成彩色光谱. 光栅15.10 X射线在晶体上的衍射主要内容：1. X射线2. 布拉格公式1. X射线X射线是波长很短的电磁波，波长范围在10-11m10-8m .2. 晶体食盐晶体的点阵模型3.X射线衍射实验X射线源晶体感光片X射线衍射图样(劳厄斑) 铅屏红宝石晶体 硅单晶体 4. X射线衍射方程1122AB衍射光强极大d1122OA

7、B相邻两层反射波的光程差为反射波相干极大满足C(布拉格公式)说明X射线衍射是研究晶体微观结构和缺陷的重要实验方法.15.11 光的偏振 线偏振光和自然光主要内容：1. 线偏振光2. 圆偏振光和椭圆偏振光3. 自然光15.11.1 线偏振光(光矢量平行板面)(光矢量垂直板面)线偏振光的表示法(光矢量与板面斜交)15.11.2 圆偏振光和椭圆偏振光1.圆偏振光右旋圆偏振光截面图叠加图振动面截面图叠加图左旋圆偏振光圆偏振光的表示法或2.椭圆偏振光 截面图叠加图右旋椭圆偏振光左旋椭圆偏振光椭圆偏振光的表示法或15.11.3 自然光1.自然光自然光的表示法xy2.部分偏振光部分偏振光的表示法15.12

8、偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律主要内容：1. 起偏 检偏2. 马吕斯定律15.12.1 起偏和检偏 1.偏振片偏振片是一种光学器件.利用偏振片可以从自然光中获得线偏振光或者改变入射光的偏振态.2.起偏和检偏 自然光I0线偏振光I偏振化方向线偏振光I起偏器检偏器最亮自然光I0线偏振光I起偏器检偏器自然光I0线偏振光I起偏器检偏器最暗15.12. 2 马吕斯定律它是关于偏振光强度变化的定量定律. 消光(1) 当偏振化方向讨论(2) 当一束部分偏振光,当它通过一偏振片时,发现光强取决于偏振片的取向,且最大可以变化 5 倍.例解依题意得求线偏振光的强度Ip与部分偏振光强度Ii之比.设自然光强度为In，

9、则部分偏振光可以看成是自然光和一个平面偏振光混合自然光通过两个偏振化方向成 60偏振片后的强度为Ie。透过整个系统的光强. 设入射自然光强度为 I0 ，则透过第一个偏振片的偏振光强度 若在这两个偏振片之间再插入一个偏振片并令其偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方向互成30. 即入射光强度根据题意，透过第二个偏振片的偏振光强度为Ie ，有例求解插入偏振片后，透过第一个偏振片的偏振光强度为透过第二个偏振片的偏振光强度为通过整个系统后，透射光强度为15.13 光在反射和折射时的偏振 布儒斯特定律主要内容：1. 反射和折射产生偏振光2. 布儒斯特定律15.13.1 反射和折射产生偏振光自然光反射和折射后

10、产生部分偏振光.15.13.2 布儒斯特定律 线偏振光iB 布儒斯特角或起偏角当iB+=90o 时，反射光为线偏振光1.布儒斯特定律 2.玻璃片堆 采用玻璃片堆可以获得线偏振光.使反射光的强度较高，同时还可以使折射光的偏振度足够高.近于线偏振光线偏振光玻璃堆实物例画出相应的反射光，折射光的方向及偏振态(n2n1)解将一块介质板放在水中，板面与水平面之间的夹角为，欲使从水面和介质板表面反射的光均为线偏振光，介质板板面与水平面之间的夹角. i1和i2都为布儒斯特角时， 两反射光均为线偏振光 . 由布儒斯特定律，有ab求解例c水的折射率1.33，空气折射率1.00，介质板折射率1.68. 在三角形a

11、bc中 abc平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成 60 夹角。让自然光垂直入射后,下列两种情况下：(1) 无吸收时，有(1) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收例求解(2) 有吸收时，有(2) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了10% 的能量透射光的光强与入射光的光强之比是多大？例：偏光镜头 橱窗设计 立体电影（C）用偏光镜消除了反射偏振光 使玻璃门内的人物清晰可见（A）玻璃门表面的反光很强（B）用偏光镜减弱了反射偏振光15.14 光的双折射主要内容：1. 双折射现象2. 惠更斯对双折射现象的解释15.14.1 双折射现象 方解石一束光入射到各向异性的介质后出

12、现两束折射光的现象.食盐晶体1. 双折射现象2. 晶体传播光的特性 (1) 寻常光和非常光o 光e 光一束折射光始终在入射面内，并 遵循折射定律，称为寻常光，简 称 o 光.称为非常光，简称 e 光. 另一束折射光一般不在折射面 内， 不遵循折射定律， 即o 光e 光 (2) 晶体的光轴当光在晶体内沿一个特殊方向传播时不发生双折射，这个方向称为晶体的光轴.光轴78o102o78o102o102o102o (3) 主平面e光光轴o光光轴o 光的主平面e 光的主平面晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面. (4) o光和e光是光矢量振动方向不同的线偏振光 o 光的光矢量振动方向 与 o 光主平面垂

13、直，总是与光轴垂直.光轴 e 光的光矢量在 e 光主平面内，其与光轴的夹角随传播方向而改变. 说明 光轴在入射面时，o 光主平面和e 光主平面重合，此时 o 光振动和e 光振动相互垂直. 一般情况下，两个主平面并不重合，所以o 光和e 光的 光矢量方向也不相互垂直.15.14.2 惠更斯对双折射现象的解释1. 单轴晶体中的波面 光的双折射实质上是由于光在晶体中的传播速率与光的传播方向和光的偏振状态有关. o光沿不同方向的传播速率相同，其波面是球面光轴 e光沿不同方向的传播速率不相同，其波面是以光轴 为轴的旋转椭球面.光轴( e 光主折射率)由于在光轴方向上不发生双折射现象，在光轴方向o光和e光

14、的速率相等.2. 正晶体、负晶体光轴( 平行光轴截面 )( 垂直光轴截面 )光轴( 平行光轴截面 )( 垂直光轴截面 )正晶体负晶体3. 双折射的惠更斯几何描述方法(负晶体)光轴平行入射面，自然光斜入射晶体.o光轴e光轴平行入射面，自然光垂直入射晶体oe光轴光轴平行晶体表面，自然光垂直入射晶体 此时，o, e光在晶体内的传播方向相同，但传播速度不 同,从晶体出射后，二者产生相位差.这种情况仍然属于有双折射.说明15.15 尼科耳棱镜 渥拉斯顿棱镜 波晶片主要内容：1. 尼科耳棱镜2. 渥拉斯顿棱镜3. 波晶片15.15.1 尼科耳棱镜利用晶体制成一些棱镜或者器件可以从自然光中获得高质量的线偏振

15、光.这一点比偏振片和玻璃堆等偏振器更优越.o光轴加拿大树胶e出射的是一束振动方向在纸面内的线偏振光.15.15.2 渥拉斯顿棱镜oee光o光o光e光出射的是两束相互分开的、振动方向相互垂直的线偏振光.15.15.3 波晶片1. 波晶片一种由晶体制造的光学器件.由单轴晶体上切割下来的平行薄片，其表面与晶体的光轴平行.2. 光在波晶片中的传播特性xyzo光和e光光矢量振幅为o光和e光通过波晶片后的光程差为相位差为3. 波晶片分类波片半波片全波片说明:3. 一定的波晶片是针对某一特定波长而言的.从波晶片出射的是两束传播方相同、振动方向相互垂直、频率相等、相位差为 的线偏振光一般它们合成为一束椭圆偏振

16、光当 =/4时， = /2， 3/2， ，合成光为圆偏振光1. 线偏振光通过1/4波片可以获得椭圆或圆偏振光，反之亦然。2. 线偏振光通过半波片使线偏振光振动面转过2 角度。 四分之一波片圆偏振光自然光自然光线偏振光 偏振片（转动）线偏振光 I不变线偏振光I变, 有消光以入射光方向为轴 四分之一波片椭圆偏振光部分偏振光线偏振光 偏振片（转动）线偏振光I变, 有消光 部分偏振光光轴平行最大光强或最小光强方向放置或光轴平行椭圆偏振光的长轴或短轴放置线偏振光I变, 无消光4. 椭圆与圆偏振光的检偏15.16 偏振光的干涉 人工双折射主要内容：1. 偏振光的干涉2. 人工双折射及其应用15.16.1

17、偏振光的干涉1. 偏振光的干涉实验装置2. 实验现象 单色光入射，波晶片厚度均匀，屏幕上光强均匀分布且 稳定不变. 转动任何一个元件，屏幕上光强发生变化，但仍然光强 分布均匀.白光入射，波晶片厚度均匀，屏幕上出现单一颜色.转动任何一个元件，屏幕上颜色变化.白光照射时，屏上由于某种颜色干涉相消, 而呈现它的互补色，这叫( 显) 色偏振. 单色光入射，波晶片厚度不均匀， 白光入射，波晶片厚度不均匀，屏幕上出现彩色干涉图.屏幕上出现干涉图样.3. 偏振光的干涉原理各个区域光矢量偏振状态单色自然光线偏振光两束频率相同，振动方向相互垂直，具有恒定相位差的线偏振光.即椭圆偏振光.两束频率相同，振动方向平行

18、，具有恒定相位差的线偏振光.满足相干条件. 屏幕上光强分布光轴(1) 单色自然光通过偏振片P1后的光强为 ，振幅为 A1(2) 晶体中o光和e光的振幅通过厚度为d 的晶体，o光和e光之间相位差(3) 通过偏振片P2两分振动振幅(4) 考虑A2o， A2e附加相位差 说明是否存在附加相位差要具体考虑.光轴该情况无需附加相位差p .(5) 屏幕上光强经过偏振片2 出射的两束光：振动方向平行，频率相同，相位差恒定，满足干涉条件.屏幕上光强 干涉相长 干涉相消例求两正交尼科尔棱镜之间放一块1/4 波片，其光轴与第一块尼科尔棱镜的起偏方向成300 角，光强为I0 的单色自然光通过该系统.出射光的光强.解

19、自然光通过第一块尼科尔棱镜后的光强为I1 = I0 /2 ，振幅为A，经过波片后CA通过第二块尼科尔棱镜出射光的光强为15.16.2 人工双折射及其应用双折射现象不仅仅是天然晶体所具有，许多各向同性透明介质(包括固体，液体和气体)在某些外加条件的影响下，也会变成对光的各向异性体，而出现双折射现象.1. 光弹效应透镜光轴塑料( c 是与材料有关的常数，p 为样品材料中的应力)o光和e光透过厚度为d 的受力介质后，产生的相位差说明(1) 各处 p 不同d不同出现干涉条纹.(2) 若白光入射，屏幕上可以观察到由于显色偏振而得到 的彩色条纹.(3) 应力分布越复杂，干涉条纹或彩色 条纹就越复杂.(4)

20、 应力分布越集中的地方条纹越细密.(5) 光弹效应广泛应用于介质的应力分 布研究.2. 电光效应硝基苯液体 光轴( k 为液体的克尔常数，E为外加电场的电场强度)在外加电场作用下，也可以使某些各向同性的透明介质变为各向异性介质，对光产生双折射，这种人工双折射为电光效应.o光和e光透过厚度为d 的液体后，产生的相位差说明(1) 极板上的电压U改变d改变屏幕上光强改变.(2) 利用克尔效应可以对偏振光强度进行调制.(3) 利用克尔效应可以制作“光电开关”.15.17 旋光效应简介主要内容：1. 旋光效应2. 旋光色散1. 实验装置旋光物质 光轴 2. 实验现象从石英晶片出射的是偏振光，振动面旋转了

21、一个角度. 石英晶片具有旋光性.有两类旋光物质，即左旋光物质和右旋光物质.天然旋光物质中，光的振动面旋转的角度 与光经过 旋光物质的厚度 d 成正比3. 实验结果对于有旋光性的溶液， 还与溶液的浓度 c 成正比：旋光率 (与旋光物质的性质、温度及入射光波长有关) 石英的旋光率与波长关系 波长/nm794.76728.1656.2546.1430.7382.0257.111.58913.29417.31825.53842.60455.625143.2664. 旋光色散：物质的旋光率与光波波长有关的性质.制糖业测定糖液浓度；医院测定血糖.5. 旋光效应应用旋光色散在化学、药物学、生物学都有重要意义.本章小结1. 光是电磁波(1) 电磁波是横波(2) 电磁波的传播速度 (3) 电磁波的能量坡印亭矢量电磁波的强度2. 光波的叠加(1) 两光波在空间一点P 叠加的光强为干涉项(2) 相干叠