抛物线对称轴与焦点问题

1、关于抛物线对称轴与焦点问题第1页，讲稿共25张，创作于星期一第2页，讲稿共25张，创作于星期一F过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(3)x1x2=p2/4; y1y2=-p2; 分析：利用性质焦点F对A、B在准线上射影的张角为90 。第3页，讲稿共25张，创作于星期一代入抛物线得y2ms，例1 (1).若直线过定点M(s,0)(s0)与抛物线y2=2px(p0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=s2;y1y2=-2ps.证明：设AB 的方程为=ms（m） (2). 若直线与抛物线y2=2px(p0)交于

2、A(x1,y1)、B(x2,y2),且有x1x2=s2;y1y2=-2ps.求证：直线过定点 (s,0)(s0)证明：lyy2=2pxAMxB第4页，讲稿共25张，创作于星期一若直线与抛物线y2=2px(p0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),则直线过定点 M(s,0)，(s0) x1x2=s2;y1y2=-2ps. （1）M为焦点，即过（p/2，0）x1x2=p2/4;y1y2=-p2.（2）M过（p，0）x1x2=4p2;y1y2=-4p2.x1x2=p2;y1y2=-2p2.（3）M过（2p，0）（4）M过（3p，0）x1x2=9p2;y1y2=-6p2.（5）M过。抛物线对称轴上

3、的重要结论lyy2=2pxAMxB第5页，讲稿共25张，创作于星期一若直线与抛物线y2=2px(p0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),则直线过定点 M(s,0)，(s0) x1x2=s2;y1y2=-2ps. （1）M为焦点，即过（p/2，0）x1x2=p2/4;y1y2=-p2.（2）M过（p，0）x1x2=4p2;y1y2=-4p2.x1x2=p2;y1y2=-2p2.（3）M过（2p，0）（4）M过（3p，0）x1x2=9p2;y1y2=-6p2.（5）M过。抛物线对称轴上的重要结论优化P128强5优化P132例3故x1x2=4p2;y1y2=-4p2.第6页，讲稿共25张，创作

4、于星期一例2.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(1)AO交准线于C,则直线CB平行于抛线的对称轴.课本P123习题6xyFABCO第7页，讲稿共25张，创作于星期一例2.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(2)过B作BC准线l,垂足为C,则AC过原点O共线. (2001年高考题)优化P131例1xyFABCO第8页，讲稿共25张，创作于星期一例3、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值.解法一：xoyFABMCND第9页，讲稿共25张，创作于星期

5、一解法二：xoyFABMCND例3、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值.第10页，讲稿共25张，创作于星期一解：.FM 即4 第11页，讲稿共25张，创作于星期一.FM第12页，讲稿共25张，创作于星期一第13页，讲稿共25张，创作于星期一第14页，讲稿共25张，创作于星期一l1l2【例题5】如图所示，直线L1与L2相交于M点L1L2，NL2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等， 为锐角三角形， ,建立适当坐标系,求曲线C的方程。BAMN分析：1.如何选择适当的坐标系。 2.能否判断曲线段是何种类型曲线。 3.如何用方程表示曲线的一部分

6、。第15页，讲稿共25张，创作于星期一如图所示，直线L1与L2相交于M点L1L2 ，NL2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等， 为锐角三角形， ,建立适当坐标系,求曲线C的方程。l1l2yxD解法一：3=DANACNRt中，由图得，CBAMN曲线段C的方程为：即抛物线方程：建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0)O，第16页，讲稿共25张，创作于星期一如图所示，直线L1与L2相交于M点L1L2 ，NL2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等， 为锐角三角形， ,建立适当坐标系,求曲线C的方程。l1l2yxDCBAMN解法二：曲线段

7、C的方程为：建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0)O第17页，讲稿共25张，创作于星期一yxBAMNCD建立如图所示的直角坐标系，原点为解法三：Q曲线段C的方程为：3=DANACNRt中，第18页，讲稿共25张，创作于星期一xyAPMN第19页，讲稿共25张，创作于星期一.F第20页，讲稿共25张，创作于星期一（1）直线l过抛物线y2=2px (p0)的焦点且与x轴垂直， 若l被抛物线截得的线段长为6，则p=_3xyOy2=2pxABl第21页，讲稿共25张，创作于星期一(2)已知抛物线方程 =8x,则它的焦点坐标为_,准线方程为_， 若该抛物线上一点到y轴距离等于5，则它到抛物线的 焦点的距离为_， 若该抛物线上一点M到焦点距离等于4,则M的坐标为_.(2,0)x=-27(2,4),(2,-4)MH(2,0):x=-2(2,0)pQH:x=-2第22页，讲稿共25张，创作于星期一（3）抛物线的顶点在原点， 对称轴为y轴，焦点在 x+2y-12=0上， 则它的方程为_.xyF(0,6)oL: x+2y-12=0（4）抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离和为5，则线段AB中点到y轴的距离是_.x2=24yxyOFL:x=- BAMDCN2第23页，讲稿共25张，创作