岩石破裂数值方法

1、仙台市藤塚1仙台市荒滨2宫城县谷川浜3模拟冲断带与推覆体发育的动画422数值计算方法岩石破裂过程分析5主要内容1、数值计算方法2、岩石破裂数值分析方法现状3、RFPA方法61数值计算方法数值计算是人类认识世界的新手段。自理论分析与科学实验之后，数值模拟已成为人类认识世界最重要的手段。它主要用来解决以下两类问题：不可能进行实验的问题，进行实验代价太大的问题。同时它又融和了理论分析和科学试验的特点，数值模拟 / 仿真已经不再局限于科学计算，正广泛被用在科学研究，工程与生产领域。 7不同级别的结构面的空间分布和成组特征，直接影响岩体的工程特性，导致了岩体工程特性参数如变形、渗透性、强度等的各向异性、

2、非均匀性及离散性，节理岩体特性参数的确定一直是计算岩体力学的难点研究对象工程岩体8岩体的力学特性完整岩石隧洞连续介质连续介质模型节理岩石隧洞节理等效连续介质模型（各向同性或异性）离散元模型层状岩石隧洞（岩层与节理）节理控制型结构面断层复杂岩石隧洞等效连续介质+接触（节理）单元91数值计算方法分类有限单元法(Finite Element Method, FEM)离散单元法(Discrete Element Method, DEM)有限差分法(Finite Difference Method, FDM)边界单元法(Boundary Element Method, BEM)块体理论(Block Th

3、eory)101数值计算方法基本流程前处理计算机求解后处理区域离散边界条件力学参数应力分布载荷位移变形大小求解控制图像曲线表格编程实现11有限元方法(FEM)原理：通过变分原理（或加权余量法）和分区插值的离散化处理把偏微分控制方程转化为线性代数方程，把待解域内的连续函数转化为求解有限个离散点（节点）处的场函数值。 岩石力学里面根据虚功原理12有限元法分析计算思路：物体离散化单元特性分析选择位移模式分析单元的力学性质计算等效节点力 单元组集求解未知节点位移有限元方法(FEM)13有限元方法(FEM)求解方程：总体刚度矩阵；总体位移列阵；总体荷载列阵直接法迭代法14有限元方法(FEM)应用要点：

4、.正确划分计算范围与边界条件 2.正确输入岩体参数及初始地应力场 3.采用特殊单元来考虑岩体的非连续性和边界效应（节理单元）商业软件：ANSYS、ABAQUS、MS.PATRAN1516双边缺口试件损伤局部化现象的Abaqus数值模拟1764万单元的三维隧道模型并行有限元分析18离散单元法（DEM）完全强调岩体的非连续性，认为岩体中的各离散单元，在初始应力作用下各块体保持平衡岩体被表面或内部开挖以后，一部分岩体就存在不平衡力，离散单元法对计算域内的每个块体所受的四周作用力及自重进行不平衡计算，并采用牛顿运动定律确定该岩块内不平衡力引起的速度和位移反复逐个岩块进行类似计算，最终确定岩体在已知荷载

5、作用下是否将破坏或计算出最终稳定体系的累计位移19离散单元法（DEM）力-位移的关系力F位移u运动方程力边界条件位移边界条件商业软件：UDEC、3DEC、PFC20离散单元法（DEM）研究地下煤层开挖引起冒落和岩层移动，研究冒落带深度与节理间距的关系2122232425262728破裂问题岩石剪切破坏过程的受力特征PFC29破裂问题岩石剪切破坏过程的受力特征PFC30破裂问题岩石剪切破坏过程的受力特征PFC31崩落放矿的数值仿真32有限差分法（FDM）有限差分法主要思想是将待解决问题的基本方程组和边界条件（一般为微分方程）近似的改用差分方程（代数方程）来表示，由有一定规则的空间离散点的处场变量

6、（应力、位移）的代数表达式代替。有限差分法和有限元法都产生一组待解决的方程组，但两者产生方程组的方式不一样 有限元： 插值函数 有限差分：差分代替微分33有限差分法（FDM）平衡方程（运动方程）应力-应变关系（本构方程）新的速度和位移新的应力或力商业软件：FLAC2D、FLAC3D34FLAC土坡滑动问题3536373839404142工程背景采矿水电交通市政其他破坏432岩石破裂分析研究现状Lattice Model 格构模型将连续介质体离散成杆、梁所级成的格栅体系的计算模型；思想可以追溯到1941年，Hrennikoff（1941）提出将连续介质离散成桁架，主要用来求解经典的弹性力学问题；

7、由于缺乏足够的计算能力，只能停留在理论水平上Herrmann等人（1989）采用正方形梁单元，率先将这一方法引入到破裂研究。随后又有学者使用三角形梁单元模拟砂岩和混凝土试样破裂。442岩石破裂分析研究现状格构模型构成单元单轴拉伸破坏混凝土拉伸破坏特点：思路清晰，单元模型简单适用于岩石、混凝土等非均匀材料在简单加载情况下破裂机制的研究 受压状态下易出现“嵌入”问题，不能解决接触问题 452岩石破裂分析研究现状46472岩石破裂分析研究现状Beam-particle Model 梁-颗粒模型邢纪波、王泳嘉（1989）提出了梁-颗粒模型，该模型是离散单元法和Lattice模型的继承与发展；将介质划分

8、为颗粒单元集合体，相邻颗粒单元由有限单元法中的弹脆性梁单元来联结。颗粒单元的运动法则遵循离散单元原理；梁单元和颗粒单元起的作用不同。482岩石破裂分析研究现状Beam-particle Model 梁-颗粒模型（1）梁-颗粒单元的质量完全集中在颗粒单元上，梁单元只是起到连接和传力作用，本身并不具有质量；（2）梁-颗粒模型变形完全集中在梁单元上，梁可以自由地伸长、压缩和弯曲，而颗粒单元则假设为刚性不变形；（3）梁-颗粒模型的损伤破裂表现为梁单元的断裂。 492岩石破裂分析研究现状模拟的岩石单轴压缩破裂过程502岩石破裂分析研究现状Cellular Automata Model 细胞自动机模型细胞

9、自动机（Cellular Automata, CA）是一种在随机初始条件下，通过构造简单的数学规则，来描述离散动力系统内部单元之间因强烈的非线性作用而导致系统自组织演化过程的一种数学模型。它是由J. von Neumann 在 40 年代提出的用来在计算机上模拟生物系统细胞间自组织现象的方法，近年来在固体力学方面也开始得到了应用。 512岩石破裂分析研究现状Cellular Automata Model 细胞自动机模型特点：以能量作为细胞的基本状态变量一种标量模型，并且无法区分岩石的拉压加载过程 在计算机上模拟生物系统细胞间自组织现象的方法 52Cellular Automata Model

10、细胞自动机模型2岩石破裂分析研究现状53矿物颗粒、微裂隙微孔洞节理裂隙、破碎带骨料、砂浆、结合裂缝岩石类材料的非均匀本质543岩石破裂过程分析系统RFPA RFPA是一个以弹性力学为应力分析工具、以弹性损伤理论及其修正后的Coulomb破坏准则为介质变形和破坏分析模块的岩石破裂过程分析系统。55基本原理岩石介质模型离散化成由细观基元组成的数值模型，岩石介质在细观上是各向同性的弹-脆性介质；假定离散化后的细观基元的力学性质服从某种统计分布规律（本书引入韦伯分布），由此建立细观与宏观介质力学性能的联系；按弹性力学中的基元线弹性应力、应变求解方法，分析模型的应力、应变状态。RFPA利用线弹性有限元方

11、法作为应力计算器；56基本原理引入适当的基元破坏准则（相变准则）和损伤规律，基元的相变临界点用修正的Coulomb准则和拉伸截断的库仑准则；基元的力学性质随演化的发展是不可逆的；基元相变前后均为线弹性体；岩石介质中的裂纹扩展是一个准静态过程，忽略因快速扩展引起的惯性力的影响。57RFPA的特点连续的方法解决非连续问题线性的方法模拟非线性问题复杂问题简单化58RFPA的网格划分RFPA选取等面积四节点的四边形单元剖分计算对象。为了使问题的解答足够精确，RFPA方法要求模型中的单元能足够小（相对于宏观介质），以能足够精确地反映介质的非均匀性质。59RFPA的网格划分必须是足够大（包含一定数量的矿物

12、和胶结物颗粒，以及微裂隙、孔洞等细小缺陷），因为作为子系统的单元实际上仍是一个自由度很大的系统，它具有远大于微观尺度的细观尺度。这一要求正是为了保证使剖分后的单元性质尽量接近基元性质。尽管这样会增加计算量，但是问题的处理变得简单，而且随着计算机技术的高速发展，计算能力瓶颈的影响将会被逐渐消除。由于模型中的基元数量足够多，宏观的力学行为，本质上是大量基元力学行为的集体效应。但是每个基元的个体行为对宏观性能的影响却是有限的。60RFPA的单元赋值采取Monte-Carlo方法和统计描述相结合对基元进行初始化赋值。设模型中所有基元的弹性模量平均值为E0，（E）代表了具有某弹性模量E基元的分布值，基于

13、下式弹性模量Weibull分布函数的积分为： 其中， （E）为具有弹性模量E的基元的统计数量。由统计分布构成的基元组成一个样本空间，在均值E0不变的情况下，由于m值的差别，积分空间分布却不完全一样。这些基元构成的岩石类介质细观平均性质可能大体一致（E0相同），但是由于细观结构的无序性，使得基元的空间排列方式有显著的不同。这种细观上的无序性正好体现了岩石类介质独特的离散性特征。 61RFPA的单元赋值一般物理空间随机分布的无序性可以通过Monte-Carlo方法来实现，其产生方法是，基于前式产生一组在（0，1）区间上均匀分布的随机数序列i1|i=1，2，n。对于任何i，则对应于图6-3（b）横坐

14、标Ei，于是存在一个与i1|i=1，2，n相对应的随机数序列Ei|i=1, 2, n；由此对应图6-3（a）横坐标也存在一个随机数序列Ei|i=1, 2, ，n。那么由随机数序列i映射一组弹性模量参数序列Ei。这一组基元弹性模量参数随机序列逐一赋予网络中的每一个基元62RFPA的单元赋值（a）m=1.5； （b）m=8.0介质的弹性模量空间分布形式（RFPA2D模拟结果） 颜色越亮，单元力学参数的值越大63应力分析为了求解各个基元的应力、应变状态，各基元之间需要满足力的平衡、变形协调和一定的应力、应变关系（物理方程）。在RFPA系统中利用有限元作为应力分析求解器，当然也可以选用其它数值计算方法作为应力分析求解器。应力分析求解器相当于一个应力计算器，它完成外载荷作用下对象内部各基元的应力、应变状态的计算工作。在RFPA系统中，应力分析求解器和相变分析相互独立，应力计算器仅完成应力、应变计算，不参与相变分析。64相变分析在RFPA系统中，通过应力求解器完成各基元的应力、变形计算后，程序便转入相变分析。相变分析是根据相变准则来检查各基元是否有相变，并依据相变的类型对相变基元采用刚度特性弱化（如破裂或