菱形的性质与判定PPT通用通用课件

1、想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等菱形的性质与判定菱形的定义有一组 的 叫做邻边相等 平行四边形 ADCB四边形ABCD是平行四边形 AB=BC四边形ABCD是菱形菱形 从边、角、对角线方面，观察或度量,猜想菱形的特征 具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线分别平分两组对角；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 探索新知已知:如图四边形ABCD是菱形求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；ABCDO证

2、明(1)四边形ABCD是菱形DA=DC(菱形的定义)DA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DA(2)在DAC中,又AO=CODBAC，DB平分ADC（三线合一）同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB(1)AB=BC=CD=DA (2)ACBD AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC求证:1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（）(A)对角线互相平分 (B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角D练一练3cm6002.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.3.如下图：菱形ABCD中BAD60度，则ABD_.CBDA O练一

3、练4、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。CBDA O分析：你有什么发现？菱形的面积公式CBDA OE如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？交流反思 1.菱形概念 2.菱形特征 3.菱形与平行四边形的关系 具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线分别平分两组对角；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 4.菱形的面积= 对角线乘

4、积的一半 菱形的判定1.菱形判定方法1：用定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形符号语言：四边形ABCD是 平行四边形 AB=AD ABCD是菱形。ABCD已知：在 ABCD 中,对角线ACBD求证： ABCD是菱形。证明：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD又ACBD ABCD是菱形。AB=AD菱形判定方法: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四边形ABCD是平行四边形， ACBD， ABCD是菱形。符号语言：O命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四

5、边形又AB=AD,四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形。符号语言：菱形的判定 观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线ACBD，则四边形ABCD是不是菱形？若 ABCD的对角线ACBD ，则 ABCD是不是菱形？为什么？注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形在ABCD中ACBD四边形ABCD是菱形在ABCD中AB=AD四边形ABCD是菱形ABCDOABCD 一组邻边相等的平行四边形是菱形方法总结:四边形平行四边形一组邻边相等对角线互相垂直菱形有四条边相等菱形判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 （ ） ADBCABCDABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。ABCDO矩菱矩菱如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，