24.2.2-直线和圆的位置关系(第二课时)

1、24.2.2-直线和圆的位置关系(第二课时)切线的判定定理直线和圆的位置关系. （1）直线 l 和O相离（2）直线 l 和O相切（3）直线 l 和O相交drd=rdrdorldorlodrl图中直线l满足什么条件时是O的切线？探究：Ol方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径 （1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）直线 l 和O有什么位置关系? O 请在O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线lOA.思考：lA操作与观察：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切AOl发现：切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直

2、这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径 AOlOrl A OA是半径， l OA于点A l是O的切线定理的几何语言：1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）OrlAOrlAOrlA巩固：两个条件缺一不可1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是 圆的切线.2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.证明直线与圆相切的方法 例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C，并且

3、OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。OBAC 分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。 例题：有交点，连半径，证垂直 例2 如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。OABCED无交点，作垂直，证半径OBACOABCED归纳：例1与例2的证法有何不同?(1)有交点，连半径,证垂直.(2)无交点, 作垂直,证半径.2、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O.求证：AB是O的切线.FECOBA巩固：无交点，作垂直，证半径3、如图,AB是O的直径,点D在AB的

4、延长线上,BD=OB,点C在O上, CAB=30.求证:DC是O的切线.ABCDO有交点，连半径，证垂直4、如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径 的O交边BC于P， PEAC于E. 求证:PE是O的切线.EOABCP 如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？探究：OAl l是O的切线，切点为A l OA 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。归纳：OAl过半径外端;垂直于这条半径.切线圆的切线;过切点的半径.切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：比较：OAl1、如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？巩固： 注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。2、如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（ ）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600BPCAO小结：1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来