第七章(二) 股票期权价格性质ppt课件

1、第七章 股票期权价钱的性质教学目的与要求：本章对股票价钱的相关性质进展了系统引见。经过本章的学习，要求掌握影响期权价钱的要素有哪些，期权价钱上下限确实定，提早执行不付红利的股票看涨和看跌期权的可行性，看涨和看跌期权的平价关系以及红利对股票期权价钱上下限的影响 .教学重难点：一、无风险利率对期权价钱的影响二、提早执行无收益资产美式看涨期权的合理性三、提早执行无收益美式看跌期权能否合理。.一、期权价钱的影响要素 一概述 期权价钱的影响要素有以下六个要素，它们经过影响期权的内在价值与时间价值来影响期权的价钱。1、标的资产的市场价钱2、期权的执行价钱3、期权的有效期4、标的资产的动摇率5、无风险利率6

2、、标的资产有效期内估计发红利. 一个变量添加而其它变量坚持不变时对期权价钱的影响 变量欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权标的资产价钱执行价钱期权的有效期?动摇率无风险利率红利. 二标的资产的市场价钱与期权的协议价钱1、看涨期权：标的资产价钱越高、协议价钱越低，看涨期权的价钱越高。由于在执行时，其收益等于标的资产当时的市价与协议价钱之差。 2、看跌期权：标的资产价钱越低、协议价钱越高，看跌期权的价钱越高。由于在执行时，其收益等于协议价钱与标的资产当时市价之差。 .三期权的有效期 1、美式期权：有效期越长，无论是看涨期权还是看跌期权，价值都会越高。由于有效期较长的期权执行的时机一定包

3、含有效期较短的期权的执行时机。 2、欧式期权：随着有效期的添加，欧式期权的价值并不一定必然添加。由于有效期较长的期权执行的时机不一定包含有效期较短的期权的执行时机。. 四标的资产的动摇率 股票价钱动摇率是反映未来股价变动的不确定性。随着动摇率添加，股票上涨到很高和下跌到很低的时机增大，对多方和空方的影响不对称。 当股价上涨时，动摇率越大，对看涨期权的多头越有利，空头越不利；对看跌期权的多头和空头影响都不大； 当股价下跌时，动摇率越大，对看跌期权的多头越有利，空头越不利；对看涨期权的多头和空头影响都不大 总之，动摇率越大，对期权多头越有利，对期权空头越不利，期权价钱也应越高。 . 五无风险利率从

4、比较静态的角度，比较不同利率程度下的两种平衡形状。表达在对预期收益率和贴现率的影响上：1对预期收益率的影响：假设一种形状下无风险利率程度较高，那么标的资产的预期收益率也应较高，这意味对应于标的资产如今特定的市价 S0，未来预期价钱EST较高。2对贴现率的影响：假设一种形状下无风险利率程度较高，那么贴现率较高，未来同样预期盈利的现值就较低。. 六标的资产的收益 由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价钱，而执行价钱并未进展相应的调整，因此在期权有效期内标的资产的收益将使： 看涨期权的价值(经过标的资产价钱变动)与预期红利大小成反向变动； 看跌期权的价值(经过标的资产价钱变动)与预期红利大小成正向

5、变动。. 二、期权头寸的损益一期权头寸 1、空头与多头多头：是持有期权多头头寸的投资者购买期权合约的一方。空头：是持有期权空头头寸的投资者出卖或承约written期权合约的一方。期权的出卖方事先收取现金，但之后有潜在的负债。2、四种根本的期权头寸 看涨期权的多头；看涨期权的空头；看跌期权的多头；看跌期权的空头。.二期权合约的损益不思索期权费1、看涨期权多头的损益 Max(ST -X,0) .2、看涨期权空头的损益 -max(ST-X,0)=min(X- ST,0) 收益 ST X 0 .3、看跌期权多头的损益 Max(X- ST,0) 收益 ST X 0 . 4、看跌期权空头的损益 -max(

6、X-ST,0)=min(ST-X,0)X.三期权合约的损益思索期权费1、看涨期权多头的损益 Max(STX-C,-C) X+C.2、看涨期权空头的损益 min(X- ST+C,C)X+C.3、看跌期权多头的损益 Max(X- ST-P，-P)-PX-p. 4、看跌期权空头的损益 min(ST-X+P,P)PX-P. 三、期权的实值、虚值与两平形状一有关概念1、实值期权是指假设期权立刻履约，持有者具有正值的现金流。2、两平期权是指假设期权立刻履约，持有者的现金流为零。3、虚值期权是指假设期权立刻履约，持有者的现金流为负。. SXS=XSS 或cS，就会存在套利时机。下面我们以欧式看涨期权为例来阐

7、明这种明显的套利时机：. 例：假定某股票看涨期权的期权费为10元，股票当前价钱为8元，间隔到期日还有1年，无风险利率为10%. 根据此题条件： c=10, S=8，T-t=1，r=10%. 那么存在如下套利时机：套利者在t时购买股票并卖出相应的期权，即可获得一笔净现金流入C-S元。到时辰的本息为： 2.21元至到期日时，假设股票市场价钱高于执行价钱，那么多方执行期权假定执行价钱为元，套利者将t时购买的股票以元卖出总共获利为：9+2.21=11.21元；假设股票市场价钱低于执行价钱，那么多方放弃执行期权假定股票市场价钱为8.5元，套利者在时的总获利为：8.5+2.21=10.71元； .2、看跌

8、期权价钱的上限 1美式看跌期权 美式看跌期权价钱P的上限为X，无论股票价钱多低，期权的价值都不会超越X。 PX 2欧式看跌期权 欧式看跌期权价钱p在T时不能超越X，贴现到如今，即p不能超越X的现值：p X e-r(T-t) . 假设不存在上述关系， 即pX e-r(T-t)那么存在如下套利时机： 卖出期权并将所得以无风险利率投资，到期可得p ， 假设多方到期执行，套利者需求支付X，假定股票的市场价钱为S, 由于pX e-r(T-t)， 因此，套利者可获得: p +S-X的净额为无风险收益； 假设多方到期放弃执行期权，套利者将获得无风险收益p .三期权价钱的下限 1、欧式看涨期权价钱的下限1无收

9、益资产欧式看涨期权价钱的下限为了推导出期权价钱的下限，我们思索如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金组合B：一单位标的资产在T时辰：组合A中：假设现金按无风险利率投资,那么在T时辰将变为X，即等于协议价钱。此时多头能否执行看涨期权，取决于T时辰标的资产价钱ST能否大于X。假设STX，那么执行看涨期权，组合A的价值为ST；假设STX，那么不执行看涨期权，组合A的价值为X。. 因此，在T时辰，组合A的价值为：max(ST,X)在组合B中，T时辰的价值为ST。由于max(ST,X)ST。 在t时辰：组合A的价值也应大于等于组合B，即：c+Xe-r(T-t)ScS-X

10、e-r(T-t)由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价钱下限为： cmaxS-Xe-r(T-t),0. 例：思索一个不支付红利的股票的欧式看涨期权，股票当前价钱为$20，执行价钱为$18，间隔到期日有1年，无风险利率为10%。 根据此题条件： S=20，X=18，T-t=1，r=10%. 因此，该期权的下限为：cmaxS-Xe-r(T-t),0 S-Xe-r(T-t)=$3.710,即为下限。 假设该期权价钱比下限还低，为$3，那么存在如下套利时机： 套利者t时可以购买看涨期权并卖空股票，现金流为：$20-$3=$17。 假设将17美圆按无风险利率投资1年，那么为：17 =$18

11、.79 至到期日T，假设股票价钱高于18美圆，套利者以18美圆执行期权即购买股票，并将股票空头平仓。那么可获利：18.79-18=$0.79； 假设股票价钱低于18美圆，那么套利者从股票市场购买股票将股票空头平仓，可获得更高收益。例如股票价钱为17美圆，那么获利： 18.79-17=$1.79。 .2有收益资产欧式看涨期权价钱的下限 只需将上述组合A的现金改为D+Xe-r(T-t),其中D为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价钱的下限为： cmaxS-D-Xe-r(T-t),0.3无收益资产欧式看跌期权价钱的下限思索以下两种组合：组合C：一份欧式看跌期

12、权加上一单位标的资产组合D：金额为Xe-r(T-t) 的现金在T时辰：组合C中：假设STX,期权将不被执行，组合C价值为ST。即在T时辰组合C的价值为： max( ST ,X)组合D中：假定组合D的现金以无风险利率投资，那么在T时辰组合D的价值为X。. 由于组合C的价值在T时辰大于等于组合D，因此组合C的价值在t时辰也应大于等于组合D，即： p+SXe-r(T-t) 即： pXe-r(T-t)-S 由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权的下限为： pmaxXe-r(T-t)-S,0 .4有收益资产欧式看跌期权价钱的下限 只需将上述组合D的现金改为D+Xe-r(T-t)，应可得到有收益

13、资产欧式看跌期权价钱的下限为：PmaxD+Xe-r(T-t)-S,0 小结：从以上分析可以看出，欧式期权的下限实践上就是内在价值。. 例：思索一个不支付红利的股票的欧式看跌期权，股票当前价钱为$37，执行价钱为$40，间隔到期日有0.5年，无风险利率为5%。 根据此题条件： S=37，X=40，T-t=0.5，r=5%. 因此，该期权的下限为：cmaxXe-r(T-t)-S，0 Xe-r(T-t)-S =$2.010,即为下限。 假设该看跌期权价钱比下限还低，为$1，那么存在如下套利时机： 套利者t时可以借入38美圆的资金，期限为6个月，同时将该资金用于购买看跌期权和股票。在6个月末，套利者将

14、支付：38 =$38.96 至到期日T，假设股票价钱低于40美圆，套利者以40美圆执行期权即卖出股票，并归还本息$38.96，可获利：40-38.96=$1.04； 假设股票价钱高于40美圆，那么套利者放弃执行期权，卖出股票归还本息，例如T时股票市场价钱为42美圆，那么获利： 42-38.96=$3.04。 .五、提早执行美式期权合理性(一提早执行无收益资产美式期权的合理性1、看涨期权1分析：不提早执行时：持有预备用于执行期权的现金会产生收益，再加上美式期权的时间价值总是正的。提早执行时：看涨期权得到的标的资产无收益。结论：提早执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。 .2证明：思索两个组合：

15、组合A：一份美式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金组合B：一单位标的资产不提早执行：在T时辰：组合A的现金变为X，组合A的价值为max(ST,X)。组合B的价值为ST。 可见，组合A在T时辰的价值一定大于等于组合B。 这意味着，假设不提早执行，组合A的价值一定大于等于B。 .提早执行美式期权在时辰：组合A的价值为： S-X+Xe-r(T - )组合B的价值为：S由于T,r0因此Xe-r(T- )maxS-Xe-r(T-t),0得到无收益资产美式看涨期权价钱的下限：CmaxS-Xe-r(T-t),0.2、看跌期权1提早执行无收益美式看跌期权能否合理。调查如下两个组合：组合A：一份美式看跌

16、期权加上一单位标的资产组合B：金额为Xe-r(T-t)的现金。假设不提早执行，那么在T时辰：组合A的价值为max(ST,X)。组合B的价值为X。因此组合A的价值大于B的价值。.假设在时辰提早执行：那么组合A的价值X。组合B的价值为Xe-(T-)。因此组合A的价值大于B的价值。比较这两种结果得出结论：能否提早执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额X-S、无风险利率程度等要素。 普通来说，只需当S相对于X来说较低，或者r较高时，提早执行无收益资产美式看跌期权才能够有利。.2美式看跌期权的下限： 由于美式看跌期权可提早执行，因此其下限更为严厉与pmaxXe-r(T-t)-S,0比较：P

17、X-S 在r0的条件下，当股票价钱足够低时，立刻执行美式看跌期权是有利的。此时期权价值为x-s。 .二提早执行有收益资产美式期权的合理性1、看涨期权1提早执行有收益资产的美式期权的益处： 可较早获得标的资产，从而获得现金收益，而现金收益可以派生利息。 因此在一定条件下，提早执行有收益资产的美式期权有能够是合理的。.2在一定条件下，提早执行有收益资产的美式期权的合理性：假设：在期权到期前，标的资产有n个除权日t1,t2,tn，为除权时的瞬时时辰，在这些时辰之后的收益分别为D1，D2，Dn在这些时辰的标的资产价钱分别为S1，S2，Sn.在最后一个除权日tn提早执行的条件： 假设在tn时辰提早执行期

18、权，那么期权多方获得Sn - X的收益。假设不提早执行，那么资产价钱将由于除权降到Sn - Dn 。.根据关系：cmaxS-D-Xe-r(T-t),0在tn时辰期权的价值CncnmaxSn - Dn -Xe-r(T-tn),0因此，假设：Sn - Dn -Xe-r(T-tn)Sn -X即：DnX1-e-r(T-tn)那么在tn提早执行是不明智的。相反，假设DnX1-e-r(T-tn)那么在tn提早执行有能够是合理的。 结论：只需当tn时辰标的资产的收益足够大时，提早执行美式看涨期权才是合理的。.对于恣意in，在ti时辰不能提早执行有收益资产的美式看涨期权条件是：DiX1-e-r(T-ti)3)

19、有收益资产美式看涨期权价值的下限由于存在提早执行更有利的能够性，有收益资产的美式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权，其下限为：CcmaxS- D-Xe-r(T-t),0.2看跌期权1美式看跌期权不提早执行条件： 经过同样的分析，可以得出美式看跌期权不能提早执行的条件是：DiX1-e-r(T-ti)DiX1-e-r(T-ti)2美式看涨期权的下限：由于美式看涨期权有提早执行的能够性，因此其下限为： Pmax(D+X-S,0).六期权价钱曲线的外形一看涨期权价钱曲线从构成要素讲，期权价钱=内在价值+时间价值内在价值主要取决于S和X时间价值主要取决于期权内在价值，r、动摇率等要素。.1、无收益资产的情况：看涨期权的上限=S，看涨期权的下限=maxS-Xe-r(T-t),0，期权价钱的下限就是期权的内在价值。当内在价值=0时