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文档简介
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则2在中,点D是线段BC上任意一点,则( )AB-2CD23由实数组成的等比数列an的前n项
2、和为Sn,则“a10”是“S9S8”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4以下三个命题:在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握越大;其中真命题的个数为( )A3B2C1D05若双曲线的离心率,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为( )AB2CD16已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是全等的直角三角形,则该几何体的各个面中,最大面的面积为( )A2B5CD7高三珠海
3、一模中,经抽样分析,全市理科数学成绩X近似服从正态分布,且从中随机抽取参加此次考试的学生500名,估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为( )A40B60C80D1008已知集合为自然数集,则下列表示不正确的是( )ABCD9学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、五个等级某班共有名学生且全部选考物理、化学两科,这两科的学业水平测试成绩如图所示该班学生中,这两科等级均为的学生有人,这两科中仅有一科等级为的学生,其另外一科等级为,则该班( )A物理化学等级都是的学生至多有人B物理化学等级都是的学生至少有人C这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人D这两科只有一科等级为且最高等级
4、为的学生至少有人10已知复数满足,其中是虚数单位,则复数在复平面中对应的点到原点的距离为( )ABCD11如图,在中,且,则( )A1BCD12已知复数满足,则的最大值为( )ABCD6二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知正四棱柱的底面边长为,侧面的对角线长是,则这个正四棱柱的体积是_14已知,是平面向量,是单位向量.若,且,则的取值范围是_.15已知函数为奇函数,则_.16已知向量,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在创建“全国文明卫生城”过程中,运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(
5、一位市民只能参加一次),通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示:.组别频数(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),利用该正态分布,求;(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;每次获赠的随机话费和对应的概率为:赠送话费的金额(单位:元)概率现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.附:参考数据与公式:,若,则,18(12分)每年3月20日是国际幸福日,某电
6、视台随机调查某一社区人们的幸福度现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”()求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率;()以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及19(12分)已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).(1)求和的普通方程;(2)过坐标原点作直线交曲线于点(异于),交曲线于点,求的最小值.20(12分)已知an是一个
7、公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=1(I)求an的通项公式;()若数列bn满足:,求bn的前n项和21(12分)在中, .求边上的高.,这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.22(10分)如图,已知在三棱台中,.(1)求证:;(2)过的平面分别交,于点,且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为,几何体为棱柱,求的长.提示:台体的体积公式(,分别为棱台的上、下底面面积,为棱台的高).参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可
8、得结果.【详解】对于,当为内与垂直的直线时,不满足,错误;对于,设,则当为内与平行的直线时,但,错误;对于,由,知:,又,正确;对于,设,则当为内与平行的直线时,错误.故选:.【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析,考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况,属于基础题.2A【解析】设,用表示出,求出的值即可得出答案.【详解】设由,.故选:A【点睛】本题考查了向量加法、减法以及数乘运算,需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义,属于基础题.3C【解析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解:若an是等比数列,则,若,则,即成立,若成立,
9、则,即,故“”是“”的充要条件,故选:C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用等比数列的通项公式是解决本题的关键.4C【解析】根据抽样方式的特征,可判断;根据相关系数的性质,可判断;根据独立性检验的方法和步骤,可判断【详解】根据抽样是间隔相同,且样本间无明显差异,故应是系统抽样,即为假命题;两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;两个随机变量相关性越弱,则相关系数的绝对值越接近于0;故为真命题;对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,“与有关系”的把握程度越小,故为假命题故选:【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点,属于基础
10、题5C【解析】根据双曲线的解析式及离心率,可求得的值;得渐近线方程后,由点到直线距离公式即可求解.【详解】双曲线的离心率,则,解得,所以焦点坐标为,所以,则双曲线渐近线方程为,即,不妨取右焦点,则由点到直线距离公式可得,故选:C.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质及简单应用,渐近线方程的求法,点到直线距离公式的简单应用,属于基础题.6D【解析】根据三视图还原出几何体,找到最大面,再求面积.【详解】由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,如图所示,将其放在一个长方体中,并记为三棱锥.,故最大面的面积为.选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别,复杂的三视图还原为几何体时,一般借助长方体来实现.7D【解
11、析】由正态分布的性质,根据题意,得到,求出概率,再由题中数据,即可求出结果.【详解】由题意,成绩X近似服从正态分布,则正态分布曲线的对称轴为,根据正态分布曲线的对称性,求得,所以该市某校有500人中,估计该校数学成绩不低于110分的人数为人,故选:.【点睛】本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易.8D【解析】集合为自然数集,由此能求出结果【详解】解:集合为自然数集,在A中,正确;在B中,正确;在C中,正确;在D中,不是的子集,故D错误故选:D【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识,考查运算求解能力,是基础题9D【解析】根据题意分别计
12、算出物理等级为,化学等级为的学生人数以及物理等级为,化学等级为的学生人数,结合表格中的数据进行分析,可得出合适的选项.【详解】根据题意可知,名学生减去名全和一科为另一科为的学生人(其中物理化学的有人,物理化学的有人),表格变为:物理化学对于A选项,物理化学等级都是的学生至多有人,A选项错误;对于B选项,当物理和,化学都是时,或化学和,物理都是时,物理、化学都是的人数最少,至少为(人),B选项错误;对于C选项,在表格中,除去物理化学都是的学生,剩下的都是一科为且最高等级为的学生,因为都是的学生最少人,所以一科为且最高等级为的学生最多为(人),C选项错误;对于D选项,物理化学都是的最多人,所以两科
13、只有一科等级为且最高等级为的学生最少(人),D选项正确.故选:D.【点睛】本题考查合情推理,考查推理能力,属于中等题.10B【解析】利用复数的除法运算化简z, 复数在复平面中对应的点到原点的距离为利用模长公式即得解.【详解】由题意知复数在复平面中对应的点到原点的距离为故选:B【点睛】本题考查了复数的除法运算,模长公式和几何意义,考查了学生概念理解,数学运算,数形结合的能力,属于基础题.11C【解析】由题可,所以将已知式子中的向量用表示,可得到的关系,再由三点共线,又得到一个关于的关系,从而可求得答案【详解】由,则,即,所以,又共线,则.故选:C【点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识,结
14、合图形寻找各向量间的关系,属于中档题.12B【解析】设,利用复数几何意义计算.【详解】设,由已知,所以点在单位圆上,而,表示点到的距离,故.故选:B.【点睛】本题考查求复数模的最大值,其实本题可以利用不等式来解决.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】Aa设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为故答案为54.14【解析】先由题意设向量的坐标,再结合平面向量数量积的运算及不等式可得解【详解】由是单位向量若,设,则,又,则,则,则,又,所以,(当或时取等)即的取值范围是,故答案为:,【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平15【解析
15、】利用奇函数的定义得出,结合对数的运算性质可求得实数的值.【详解】由于函数为奇函数,则,即,整理得,解得.当时,真数,不合乎题意;当时,解不等式,解得或,此时函数的定义域为,定义域关于原点对称,合乎题意.综上所述,.故答案为:.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数,考查了函数奇偶性的定义和对数运算性质的应用,考查计算能力,属于中等题.163【解析】由题意得,再代入中,计算即可得答案.【详解】由题意可得,解得,.故答案为:.【点睛】本题考查向量模的计算,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查运算求解能力,求解时注意向量数量积公式的运用.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
16、步骤。17(1)(2)详见解析【解析】由题意,根据平均数公式求得,再根据,参照数据求解.由题意得,获赠话费的可能取值为,求得相应的概率,列出分布列求期望.【详解】由题意得综上,由题意得,获赠话费的可能取值为,的分布列为:【点睛】本题主要考查正态分布和离散型随机变量的分布列及期望,还考查了运算求解的能力,属于中档题.18 (). ()见解析.【解析】()人中很幸福的有人,可以先计算其逆事件,即人都认为不很幸福的概率,再用减去人都认为不很幸福的概率即可;()根据题意,随机变量,列出分布列,根据公式求出期望即可【详解】()设事件抽出的人至少有人是“很幸福”的,则表示人都认为不很幸福()根据题意,随机
17、变量,的可能的取值为;所以随机变量的分布列为:所以的期望【点睛】本题考查了离散型随机变量的概率分布列,数学期望的求解,概率分布中的二项分布问题,属于常规题型19(1)曲线的普通方程为:;曲线的普通方程为:(2)【解析】(1)消去曲线参数方程中的参数,求得和的普通方程.(2)设出过原点的直线的极坐标方程,代入曲线的极坐标方程,求得的表达式,结合三角函数值域的求法,求得的最小值.【详解】(1)曲线的普通方程为:;曲线的普通方程为:.(2)设过原点的直线的极坐标方程为;由得,所以曲线的极坐标方程为在曲线中,.由得曲线的极坐标方程为,所以而到直线与曲线的交点的距离为,因此,即的最小值为.【点睛】本小题
18、主要考查参数方程化为普通方程,考查直角坐标方程化为极坐标方程,考查极坐标系下距离的有关计算,属于中档题.20(I);()【解析】()设等差数列的公差为,则依题设由,可得由,得,可得所以可得()设,则.即,可得,且所以,可知所以,所以数列是首项为4,公比为2的等比数列所以前项和考点:等差数列通项公式、用数列前项和求数列通项公式21详见解析【解析】选择,利用正弦定理求得,利用余弦定理求得,再计算边上的高.选择,利用正弦定理得出,由余弦定理求出,再求边上的高.选择,利用余弦定理列方程求出,再计算边上的高.【详解】选择,在中,由正弦定理得,即,解得;由余弦定理得,即,化简得,解得或(舍去);所以边上的高为.选择,在中,由正弦定理得,又因为,所以,即;由余弦定理得,即,化简得,解得或(舍去);所以边上的高为.选择,在中,由,得;由余弦定理得,即,化简得,解得或(舍去);所以边上的高为.【点睛】本小题主要考查真闲的了、余弦定理解三角形,属于中档题.22(1)证明见解析;(2)2【解析】(1)在中,利用勾股定理,证
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