最全知识讲解 串并联电路、电压表、电流表 基础

1、高中物理串并联电路、电压表、电流表【学习目标】1掌握串、并联电路的特点，并能熟练地识别电路中元件之间的连接关系，能够运用 串并联的规律理解计算电表的改装。2识别电路中各元件的连接关系，画出简明的等效电路图，以及电流表、电压表、电 容等对电路的影响。【要点梳理】要点一、串联电路的特点和性质1基本特点(1)在串联电路中，各处的电流相等，即I = I = I = I = = I 1 2 3 n(2)串联电路的总电压等于各部分电压之和，即U =U +U +U + +U1 2 3 n .(3)串联电路的等效总电阻为各电阻值之和，即R = R + R + R + + R 1 2 3 n2性质(1)串联电路

2、的电压分配关系：各个电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即U U U U1 = 2 = 3 = = n = I.R R R R1 2 3 n或U : U : U = R : R : R1 2 3 1 2 3 .其中：RU = 1 U,1 R + R + R 1 2 3RU = 2 U,2 R + R + R1 2 3RU = 3 U.3 R + R + R1 2 3(2)串联电路的功率分配关系：各个电阻消耗的功率跟它们的阻值成正比，即P P P P1 = 2 = 3 = = n = I2 .R R R R1 2 3 n或：P : P : P = R : R : R1 2 3 1 2 3要点诠释：

3、1 n 个相同的电阻R 串联后的总电阻R =nR .总高中物理高中物理2串联电路的总电阻大于其中任一部分电路电阻。3串联电路的每个电阻R 都分担了一部分电压，串联电路的这种作用叫作分压作用，起分压作用的电阻叫作分压电阻。要点二、并联电路的特点和性质1基本特点(1)并联电路中各支路的电压相等，即U =U =U =U = =U 1 2 3 n(2)并联电路的总电流等于各支路电流之和，即I = I + I + I + + I 1 2 3 n(3)并联电路的等效总电阻R 与各支路的电阻R 、R 、R R , 的关系是：1 2 3 n1 1 1 1 1= + + + + R R R R R1 2 3 n

4、2性质(1)并联电路的电流分配关系：各支路电流跟它们的电阻成反比，即I R = I R = I R = = I R =U .1 1 2 2 3 3 n n或：1 1 1I : I : I = : : .1 2 3 R R R1 2 3(2)并联电路的功率分配关系：各支路电阻消耗的功率跟它们的电阻成反比，即PR = P R = P R = = P R =U2 .1 1 2 2 3 3 n n或：1 1 1P : P : P = : : .1 2 3 R R R1 2 3要点诠释：1n 个相等的电阻R 并联后的总电阻R = R 总 n2并联电路的总电阻小于其中最小的电阻。3两个电阻并联时的总电阻R

5、= ，当其中任一个增大或减小时， 总电阻也随之1 2增大或减小。特别提醒：三个电阻并联总电阻的计算公式是高中物理高中物理R R RR= 1 2 3 ，R R + R R + R R1 2 2 3 1 3而不是R R RR= 1 2 3.R + R + R1 2 3多个电阻并联时， 其中任一个电阻增大或减小， 总电阻也随之增大或减小。在电路中多并联一个电阻R ，电流就多了一条通路， 可以分去干路中的一 部分电流，并联电阻的这种作用叫作分流作用， 起分流作用的电阻叫作分流电阻。要点三、电路的简化原则及方法(1)原则： 1无电流的支路除去； 2电势相等的各点合并； 3理想导线任意长短； 4理想电流表

6、可认为短路，理想电压表可认为断路； 5电压稳定时电容器可认为断路。(2)方法：1电流分支法：先将各结点用字母标上，判定各支路元件的电流方向(若无电流可假设在总电路两端加上电压后判定)，按电流流向，自左到右将各元件结点、分支逐一画出， 加工整理即可。以图 (a) 的等效电路为例：把V 视为断路，得图(b) 。设电势 A 高于电势B ，可这样选择独立支路，电流从 A R E R B ，电流从 A R C R D B1 5 2 3(两条独立支路)，得图(c) ，再将R 接在D、E 间，将V 接在A、D 间，得图 (d) 。42等势点排列法：标出节点字母，判断出各节点电势的高低(电路无电压时可先假设加

7、上电压) ，将各节点按电势高低自左向右排列， 再将各节点间的支路画出，然后加工整理 即可。以图甲的等效电路为例。把A 视为短路，得图乙。设A 的电势高， B 的电势低，从A 点开始，与 A 点等势的点没有，由此向右到C 点， E 点与C 点等势可连在一起，如图丙。 再向右到D、F ， B 点与D、F 点等势也可以连在一起，最后的A 串联在C、E 间，得等 效电路为图丁。高中物理高中物理要点诠释： 必要时，两种方法常常结合使用。要点四、电流表和电压表内阻对电路的影响1. 对理想的电流表， R = 0 ，在电路中视为短路，其读数就是通过电流表的电流；对A理想的电压表， R = ，在电路中视为开路，

8、其读数就是接线柱两端的电势差(电压)。V2. 当内阻的影响不能忽略时，电流表视为一阻值较小的电阻，其读数就是流过这个电 阻的电流；电压表视为一阻值较大的电阻，其读数就是这个电阻两端的电压值。要点五、电表的工作原理及量程扩大1灵敏电流计的构造、工作原理及参数(1)主要部分：永久磁铁和可转动的线圈。(2)工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下偏转，带动指针，指针的偏角与通过指针的电流成正比。常用的电压表由灵敏电流计改装而成的。常用的灵敏电流计的主要部件是一块磁铁和一 个可转动的线圈。 线圈是由很细的导线绕成的， 灵敏电流计测得就是通过线圈的电流。 这个线圈的电阻R 就是灵敏电流计的电阻，一般为几百

9、或几千欧。线圈中能通过的最大电流Ig g为灵敏电流计的满偏电流。 I 的值一般为几十微安到几毫安。g(3)表头的三个主要参数1内阻R ：小量程电流表G 电阻。g2满偏电流I ：小量程电流表G 指针偏转到最大刻度时的电流。g3满偏电压U ：小量程电流表G 通过满偏电流时它两端的电压，由欧姆定律可知：gU = I R g g g高中物理g高中物理要点诠释：1I 、 U 一般比较小，电流表很容易烧坏。2在表头G 的两端加上满偏电压U 时，通过表头G 的电流为满偏电流I ，此时，指g gg g针指在最大刻度处。3灵敏电流计的电阻R 一般用半偏法测出： R 为电位器， R, 用电阻箱。g2将灵敏电流计改

10、装成大量程的电压表(1)原理：表头G 的额定电压U 较小，如果用于测电压，其量程太小，要想量度较 g大的电压，可以给电流表串联一个电阻R ，分担一部分电压， R 称为分压电阻，如图所示。(2)分压电阻的计算由串联电路的特点得：U U，g =R R+ Rg g解得：UR = ( 1)R U gg若电压扩大量程的倍数Un = ，Ug则R = (n1)R g要点诠释：1电压表内阻R = R+R ，且电压表量程越大，电压表内阻越大。2改装后的电压表读数是测量电路的电压，但表头的实际电压为R 分得的电压。V g3将灵敏电流计改装成大量程的电流表(1)原理：要量度比较大的电流，可以给电流表并联一个分流电阻

11、，即扩大了电流表 的量程，如图所示。高中物理高中物理(2)分流电阻的计算：由并联电路特点得：(I 一I )R = I R ，g g g即I 1R = g R = RI 一 I g I g ，g 一1Ig若电流表扩大量程的倍数In = ，Ig则1R = R n一1 g要点诠释：1电流表内阻R = Rg R = 1 R ，且电流表量程越大，电流表内阻越小。A R+R n一1 gg2改装后的电流表读数是测量电路的电流，不是通过表头的电流。4电流表和电压表的校对电路按如图所示的电路对改装成的电表进行校对，校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一 小格表示多大的数值。【典型例题】类型一、 串并联电路基本规律

12、及其应用例 1.一个T 型电路如图所示， 电路中的电阻R =10, R =120, R = 40 . 另有一测1 2 3试电源，电动势为E =100V , 内阻忽略不计.则( )高中物理高中物理A当cd 端短路时， ab 之间的等效电阻是40B当ab 端短路时， cd 之间的等效电阻是40C当ab 两端接通测试电源时， cd 两端的电压为80VD当cd 两端接通测试电源时， ab 两端的电压为80V【答案】 AC【解析】本题考查了串、 并联电路中电阻、电流及电压的分析与计算 求解的关键是对 电路结构进行正确分析，明确电阻间的串、并联关系.当cd 端短路时，等效电路如图所示，R RR = R +

13、 2 3 = 40 .123 1 R + R2 3A 对 B 错.当ab 两端接通测试电源时，等效电路如图所示，根据欧姆定律：I = = = 2A .1 2所以U = IR =80V ，cd 3故 C 对 D 错.【总结升华】明确串、并联电路的特点.正确分析电路结构并画出等效电路图，便可依 据串、并联电路的基本规律即电流、电压分配关系和欧姆定律列式计算.举一反三：【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 2】【变式】如图，三个电阻阻值R = 8 、R = 5 、R = 20 ，在 AB 间接上电源后，1 2 3三个电阻的功率之比为( )高中物理高中物理A 8 : 5 : 20 B 5 : 4

14、 :1 C 2 :1:1 D 10 : 4 :1【答案】 D类型二、 混联电路的求解方法例 2.如图所示电路， R = R = 4,R = R = 2, U = 6V ，求：1 2 3 4 AB(1)电流表A 和A 的示数(不计电流表的内阻) . 1 2(2) R 与R 两端的电压之比.1 4【答案】 (1) A 的示数是1.5A ； A 的示数是1.0A .1 2(2) 1:2 .【解析】本题考查的是等效电路的问题，关键是画出等效电路，分析电路结构.设 A 端 电势高， B 端电势低，电流由高电势流向低电势，画出电路中各处的电流方向如图甲所示.电表A 和A 为理想电流表，则连接电表的线路可视

15、为理想导线，其上各点的电势相1 2等，即C 、D 两点电势相等， E 、F 两点电势相等，则R 、R 、R 三个电阻有两个共同1 2 3的连接点C ( D )点和E ( F )点，所以R 、R 、R 三个电阻是相互并联，最后跟R 串1 2 3 4联，其等效电路如图乙所示.电流表A 测量的是通过R 、R 的总电流. .电流表A 测量的1 2 3 2是通过R 、R 的总电流.1 2(1) R1 、 R2 、 R3 三个电阻并联的总电阻设为R并，则有：高中物理高中物理R R RR = 1 2 3并 R R + R R + R R .1 2 2 3 1 3解得R =1.并电路的总电流为：U 6I =

16、AB = A = 2A .R +R 1+2并 4并联部分的电压为：U =IR =21V=2V .并 并通过R 、 R 、R 三个电阻的电流分别为：1 2 3U 2I = 并 = A = 0.5A .1 R 4 1U 2I = 并 = A = 0.5A .2 R 4 2U 2I = 并 = A =1.0A .3 R 2 1由乙图可知，电流表A 的示数是通过R 、 R 的电流之和，则有：1 2 3I = I + I = 0.5A+1.0A =1.5A .A 2 31电流表A 的示数是通过R 、R 的电流之和，则有：2 1 2I = I + I = 0.5A+0.5A =1.0A .A 1 22(2

17、)因为U =U +U ,所以R 两端的电压为： AB 并 4 4U =U U = 6V2V = 4V .4 AB 并高中物理高中物理U =U =2V ,则1 并U 2 11 = = .U 4 24【总结升华】 (1)本题中分析R 、 R 、 R 和R 的连接方式，电流表A 和A 测量的1 2 3 4 1 2是何处电流，这是解答本题的关键.(2)对于混联电路，大都可以简化为串联电路或并联电路，所以在分析时要充分利用 “等效”思想，画出正确的等效电路图.注意在混联电路中，如果其余电阻不变，当一个电 阻变大时总电阻增大(反之亦然) .(3)在任何电路中，整个电路上消耗的总功率等于各用电器消耗的功率之

18、和，即P = P + P + P + + P总 1 2 3 n .举一反三：【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 3】【变式 1】如图所示电路中，各灯额定电压和额定功率分别是:A 灯“10V，10W ”，B 灯“60V，60W ”，C 灯“40V，40W ”，D 灯“30V，30W ”.在a、b 两端加上电压后， 四个灯都能发光.比较各灯消耗功率的大小，正确的是( ).A P P P P B D A CC P P P P B D C AB P P P P B A D CD P P P P A C D B【答案】 B【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 4】【变式 2】把R = 8

19、、R = 2 两个电阻串联到电路中，要使两个电阻消耗的电功率1 2相同，下列方法中可行的是 ( )A给R 并联一个阻值为8/3 的电阻 1B给R1 并联一个阻值为8 的电阻C给R 串联一个6 的电阻2D给R 并联一个6 的电阻2高中物理高中物理高中物理【答案】 B【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 5】【变式3】两个电阻， R = 8 、R = 2 ，并联在电路中，欲使这两个电阻消耗的功1 2率相等，可行的方法是( )A用一个阻值为2 的电阻与R 串联 2B用一个阻值为6 的电阻与R 串联 2C用一个阻值为6 的电阻与R 串联1D用一个阻值为2 的电阻与R 串联1【答案】 A类型三、

20、电表对电路的影响x例 4 (2016 平顶山期末)用如图所示的电路测量待测电阻 R 的阻值时，下列关于由电表产生误差的说法中，正确的是( )A由于电压表的分流作用，使电阻的测量值小于真实值B由于电流表的分压作用，使电阻的测量值小于真实值C电压表的内电阻越大，测量越精确D电流表的内电阻越大，测量越精确【答案】 AC【解析】 实际的电压表内阻不是无穷大， 接入电路时要分流， 使得电流表测量的电流大U于通过待测电阻 R 的电流，而电压没有系统误差，根据欧姆定律R = 得，电阻的测量值 x I将小于真实值故 A 正确此电流表对测量电阻没有影响故 B 错误电压表的内电阻越 大，分流越小，电流测量值越精确

21、，电阻的测量结果越精确故 C 正确， D 错误故选： AC【总结升华】本体上伏安法电流表外接法测量电阻的电路， 根据欧姆定律分析和理解误 差产生的原因，此电路适用于电压表内阻远大于待测电阻的情况。高中物理高中物理举一反三：【变式】用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A 、A ，若把A 、A 分别采用并联或串联的方式接入电路，如图所示，则闭合电键后，1 2 1 2下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是( )A图甲中的A 、A 的示数相同 1 2B图甲中的A 、A 的指针偏角相同 1 2C图乙中的A 、A 的示数和偏角都不同1 2D图乙中的A 、A 的指针偏

22、角相同1 2【答案】 B【解析】甲图中流过表头的电流相同，故指针偏角相同，但由于A 、A 的量程不同，1 2所以示数不同，故 A 错 B 对乙图中A 、A 中的电流相同，故示数相同，但两者表头中1 2的电流不等指针偏角不同，故 C 、D 错类型四、 电表扩大量程例 5. (2015 北京高考)如图所示， 其中电流表 A 的量程为 0.6A，表盘均匀划分为 30 个小格， 每小格表示 0.02A；R1 的阻值等于电流表内阻的 1/2；R2 的阻值等于电流表内阻的 2 倍，若用电流表 A 的表盘刻度表示流过接线柱 1 的电流值，则下列分析正确的是 ( )A将接线柱 1 、2 接入电路时，每一小格表

23、示 0.04AB将接线柱 1 、2 接入电路时，每一小格表示 0.02A C将接线柱 1 、3 接入电路时，每一小格表示 0.06A D将接线柱 1 、3 接入电路时，每一小格表示 0.01A【答案】 C【解析】 本题考查的是电表改装的问题， 需要分清楚在连接不同接线柱时， 电路具体的连接方式。当接线柱 1 和 2 接入电路时， R1 与电流表并联，量程扩大为原来的 3 倍，每个 小格表示的电流应该是 0.06A。当接线柱 1 和 3 连入电路时， R1 与电流表并联再整体与 R2 串联，每个小格表示的电流仍然是 0.06A。【总结升华】 面对电流表改装问题时， 注意电路的连接方式， 再根据串

24、并联电路的特点高中物理进行计算。举一反三：【变式 1】有一个电流表，内阻R =100 ，满偏电流I =3mA ,要把它改装成量程为g gI = 3A 的安培表， 需要并联多大的分流电阻？要把它改装成量程为U = 6V 的伏特表， 需要 串联多大的分压电阻？【答案】 1900【解析】 由题意知： R =100 ，I =3mA ，g gI = 3A ，设分流电阻为R ,由分流规律：1I Rg = 1 ，I I Rg gIR = g R1 I I g g设分压电阻为R ,20.003= 100 = 0.1 . 30.003U = 6V ,由分压规律：Ug =U UgRg，R2U I R 60.003

25、100R = g g R = 100 =1900 .2 I R g 0.003100 g g【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 6】【变式 2】一块灵敏电流计，其电阻 Rg = 1000 ，满偏电流Ig = 100A ，要把它改装成量程是3V 的电压表应该串联多大的分压电阻？【答案】 29103【解析】当灵敏电流计的指针偏转到满刻度时，它两端的电压Ug = Ig .Rg =100106 1000= 0. 1V ,是它能承担的最大电压。现在要使它能测量最大为 3V 的电压，分压电阻就必须分担 2.9V 的电压，由于串连电路中电压跟电阻成正比，则U Ug = RR Rg高中物理高中物理高中

26、物理因而U 2.9R = R .R = 1000 = 29103 .U g 0.1g可见串联29103 的分压电阻后就可以把这个灵敏电流计改装成量程为3V 的电压表。【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 7】【变式3】一块灵敏电流计，其电阻 R = 1000 ，满偏电流 I = 100A ，要把它改g g装成量程是1A 的电流表应该并联多大的分流电阻？【答案】 0.1【解析】 因为I 是灵敏电流计允许通过的最大电流， 在测量1A 的电流时， 分流电阻Rg上通过的电流应为：I = I I =10.0001= 0.9999A .R g由于并联电路中电流跟电阻成反比，即 ：I 0.0001R

27、= g R = 1000 = 0.1 .I g 0.0009R可见并联0.1 的分流电阻后，就可以把这个灵敏电流计改装成量程为1A 的电流表。类型五、 电表的改装和校对例 6.将满偏电流I =300A ，内阻未知的的电流表G 改装成电压表并进行校对.g(1)利用如图所示的电路测量电流表G 的内阻(图中的电源电动势 E = 4V )；先闭1 2 ,合S ，调节R ,使电流表指针偏转到满刻度；再闭合S 保持R 不变，调节R ,使电流表指2针 偏 转 到 满 刻 度 的 ， 读 出 此 时 R 的 阻 值 为 200 ， 则 电 流 表 内 阻 的 测 量 值3高中物理R =_ .g(2)将该表改装

28、成量成为3V 的电压表，需_(填“串联”或“并联”)阻值为R = _ 的电阻.0(3)把改装好的电压表与标准电压表进行校对，在图中的虚线框中试画出实验电路图 和实物连接图.【答案】 (1) 100 ，(2)串联 9900 (3)见解析2【解析】 (1) 闭合S 后， 电流表G 与R 并联， 流过电流表的电流为 I ，则流过R 的23g1电流为 I ，由并联电路的分流特点知：3 g1R = R =100 .g 2(2)将该表改装为3V 的电压表，需串联一个分压电阻R ， 0U 一I R 3一30010一6 100R = g g = =9900 .0 I 30010一6 g(3)校对电表时，要逐格

29、校对，所以考虑滑动变阻器用分压接法，同时两个电压表必 须并联，实验电路图和实物连接图如图所示.【总结升华】 (1)分析时要注意电表的改装量程和表头参数.明确改装后电表的示数应 是整个电路中电压或电流的和.(2)半偏法测表头内阻实验中，要求电源电压大一些， R 的有效值大，以保证干路中的 电流不变.高中物理高中物理高中物理(3)校对电压表时，要让改装的电压表与标准电压表并联，校对电流表时，要与标准电 流表串联.从零开始逐格校对，故滑动变阻器必须用分压接法.举一反三：【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 8】【变式】如图所示， R 和R 是两个定值电阻， R 的阻值很大， R 的阻值很小，

30、G 是1 2 1 2一个灵敏电流计，则下列判断正确的是( )A只闭合K ，整个装置相当于伏特表 1B只闭合K ，整个装置相当于安培表 2C K 和K 都断开，整个装置相当于灵敏电流计 1 2D K 和K 都闭合，整个装置相当于安培表 1 2【答案】 AD【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 9】例 7将一个量程为100mA 内阻为2k 的灵敏电流表，按图改装成量程分别为3V 和15V 的电压表.那么电路中的电阻阻值R = _ ，R = _ .1 2【答案】 R = 28000 ； R =1200001 2【解析】根据题意，当改装成3V 的电压表时，表的总阻值为3V/100A=30000

31、，由于灵敏电流表内阻为2000 ，所以，R = 28000 ；1同理，可得，R =120000 .2高中物理高中物理举一反三：【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 10】【变式】四个完全相同的电流计，其中两个改装为0 0.6A 和0 3A 的电流表，另外两个改装为0 3V 和0 15V 的电压表，则正确说法是 ( )A 两个电流表并联接入电路后，其读数之比为 1: 5 ，指针偏转角度之比为 1:1B两个电流表串联接入电路后，其读数之比为1:1 ，指针偏转角度之比为5 :1C两个电压表并联接入电路后，其读数之比为1:1 ，指针偏转角度之比为5 :1D两个电压表串联接入电路后，其读数之比为1

32、: 5 ，指针偏转角度之比为1:1【答案】 ABCD【解析】 A两个电流表并联接入电路后，如图 1 所示。电流计两端电压一样，指针 偏转角度之比为1:1 ；但其表盘读数之比为1: 5 ，(即最大量程比)，A 正确。B两个电流表串联接入电路后， 如图 2 所示。 串联电路中电流一样， 其读数之比为1:1 ， 但其指针偏转角度之比为5 :1 ，B 正确。C两个电压表并联接入电路后，如图3 所示。并联电路电压一样，其读数之比为1:1 ， 但其指针偏转角度之比为5 :1 ，C 正确。D两个电压表串联接入电路后，如图4 所示。通过电流计的电流是一样的，指针偏转 角度之比为1:1 。但其表盘读数之比为1:

33、 5 ，(即最大量程比)，D 正确。高中物理高中物理类型六、 伏安法测电阻例 8. 用图中的器材测量一待测电阻R 的阻值(电阻大约为9001000 )：x电源E ，具有一定内阻，电动势约为9.0 V ；电压表V ，量程为01.5 V ，内阻 r = 750 ；1 1电压表V ，量程为05 V ，内阻 r = 2500 ；2 2滑动变阻器R ，最大阻值为100 ；单刀单掷开关S ；导线若干。1(1) 测量中要求电压表的读数不小于其量程的 ，试画出测量电阻R 的一种实验电路3 x原理图(原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注)。(2)根据你所画的电路原理图在实物图上连线。(3)若电压表V 的读数为U ，电压表V 的读数为U ，则由已知量和测得量表示R 1 1 2 2 x的公式为R = _ 。x【答案】 (1)见图甲、图乙 (2)见图丙、图丁 (3) U r r112Ur一U