2022年新教材高中数学第二章等式与不等式1.3方程组的解集课件新人教B版必修第一册(共15张PPT)

1、2.1.3方程组的解集1.掌握一次方程组的解法.2.理解方程组在实际问题中的应用.方程组的解集一般地,将多个方程联立,就能得到方程组.方程组中,由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.求方程组解集的过程要不断应用等式的性质,常用的方法是消元法.方程组的应用利用方程组解应用题的步骤:审、设、列、解、验、答.判断正误,正确的画“”,错误的画“”.1.二元一次方程组的解用集合可表示为(1,1).()2.方程组的解集一定是有限集.()3.当方程组中未知数的个数大于方程的个数时,方程组的解集可能含有无穷多个元素.()4.方程组的解集可以写成(x,y,z)|x=z+3,y=2z+2,zR也可以写成

2、或(x,y,z)|y=2x-4,z=x-3,xR.()某森林公园从正门到侧门有一条道路供游客运动,甲徒步从正门出发匀速走向侧门,走了一段时间开始休息,休息了0.6小时后仍按原速继续行走.乙与甲同时出发,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息0.2小时,然后按原路原速匀速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙与侧门的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.根据图像信息解答下列问题.一次方程组在实际问题中的应用问题1.求甲在休息前与侧门的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系式.提示:设甲在休息前与侧门的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系式为y=kx+b(k0),0 x1.2,点(0

3、,15)和点(1,10)在此函数的图像上,解得k=-5,b=15.y=-5x+15(0 x1.2).甲在休息前与侧门的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系式为y=-5x+15(0 x1.2).2.甲、乙出发多长时间第一次相遇?提示:设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式为y=mx(m0),0 x1,将(1,15)代入可得m=15,乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式为y=15x(0 x1),解得x=0.75.甲、乙出发0.75 h第一次相遇.3.乙回到侧门时,甲与侧门的距离是多少?提示:设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数关系式为y=nx+c(n0),1.8x

4、3.6.将x=1.2代入y=-5x+15(0 x1.2)中,得y=9.点(1.8,9),(3.6,0)在y=nx+c(n0),1.8x3.6的图像上,解得n=-5,c=18.y=-5x+18(1.8x3.6).将x=2.2代入y=-5x+18(1.8x3.6),得y=7.乙回到侧门时,甲与侧门的距离是7 km.(1)找等量关系:认真阅读题目,弄清楚题意,明确问题中的已知量和未知量,找出等量关系;(2)设未知数:用字母表示未知数,并用代数式表示其他一些量;(3)列方程组:根据题目中的相等关系,列出方程组;(4)解方程组:求出未知数的值;(5)检验:检验所得的未知数是否合理;(6)写出答案.列一次

5、方程组解应用题的一般步骤破疑典例1.()某服装厂专门安排210名工人进行衬衣的手工缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排多少名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套?思路点拨:设应该安排x名工人缝制衣袖,y名工人缝制衣身,z名工人缝制衣领,根据条件列出关系式求解.解析设应该安排x名工人缝制衣袖,y名工人缝制衣身,z名工人缝制衣领,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套,依题意有解得故应该安排120名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.2.()炎夏,有一群孩子在池中游泳

6、,若每个男孩看到其他的人中男孩和女孩一样多,而每个女孩看到其他的人中男孩比女孩多一倍,求池中男、女孩各多少人?思路点拨:设男孩有x个,女孩有y个,列方程组求解.解析设男孩有x个,女孩有y个,由题意得解得故池中有男孩4个,女孩3个.方法指导对于一次方程组的应用问题,解题的关键是先弄懂题意,找出所求问题需要的条件,列出满足要求的方程组求解.解方程组解:设a-1=x,b+2=y,原方程组可变为解方程组得即所以此种解方程组的方法叫换元法.方程组的综合应用问题如何运用上述方法解下面的方程组?提示:把-1,+2分别看成一个整体进行换元,将所求方程组进行转换求解,继而求出a和b的值.整体换元是解复杂方程组的

7、便捷方法,在数学运算中实施整体换元的关键是发现或拆分出换元的整体,实施主元替换,整体变形.解决方程组综合问题的主要流程方程组解集中的元素是方程组的解,这一关系是求解含参方程组解集问题的依据和突破口.破疑典例1.()已知集合A=(x,y)|mx+y=5,B=(x,y)|2x-ny=13,小明和小华同时进行AB的运算时,小明看错了m,解得,小华看错了n,解得(3,-7),你能正确求解AB吗?解析把代入2x-ny=13,得7+2n=13,解得n=3;把(3,-7)代入mx+y=5,得3m-7=5,解得m=4.所以有解得所以AB=(2,-3).2.()已知集合A=(x,y)|ax+y-2=0,B=(x,y)|x-y=0,C=(x,y)|bx-y-1=0,且AB=BC=(c,1),求实数a,b,c的值.思路点拨:由(c,1