2022年新教材高中数学第五章统计与概率3.2事件之间的关系与运算课件新人教B版必修第二册 课件(共18张PPT)

1、5.3.2事件之间的关系与运算1.理解事件之间的关系,了解随机事件的并、交、互斥与对立的含义.2.能结合实例进行随机事件的并、交运算.3.能够用概率的加法公式求互斥事件发生的概率.1 |各事件的关系及符号和图形表示名称定义符号表示图形表示事件的包含与相等如果事件A发生时,事件B一定发生,则称“A包含于B”(或“B包含A”).如果事件A发生时,事件B一定发生;而且事件B发生时,事件A也一定发生,则称“A与B相等”AB(或BA);A=B 事件的和(或并)给定事件A,B,由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的 和(或并)A+B(或AB)事件的积(或交)给定事件A,B,由A与B中的公共

2、样本点组成的事件称为A与B的积(或交)AB(或AB)互斥事件给定事件A,B,若事件A与B不能同时发生,则称A与B互斥AB=(或AB=)对立事件给定样本空间与事件A,则由中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件2 |不同事件的概率运算1.互斥事件的概率加法公式:(1)P(A+B)=P(A)+P(B)(A,B互斥).(2)P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)(A1,A2,An两两互斥).2.对立事件的概率:P()=1-P(A).判断正误，正确的画“ ” ，错误的画“ ” 。1.互斥事件一定对立.()2.对立事件一定互斥.()3.事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的

3、概率.()4.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D满足A+B+C+D是必然事件,则A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件.()1 |互斥事件与对立事件从2019年开始,山东省高考试点了选科走班,语文,数学,英语是高考必考科目,然后从余下的物理,化学,生物,政治,地理,历史中选三科.问题1.事件A:小白选化学与事件B:小白不选化学能同时发生吗?A与B合在一起是基本事件吗?提示:不能.不是.2.事件A:小白选化学与事件C:小白只从物理,生物,政治,地理,历史中选三科能同时发生吗?它们的结果合在一起是样本空间吗?提示:不能.是.1.对立事件是针对两个事件来说的.一般地,若两个事件对立,则

4、这两个事件是互斥事件;若两个事件是互斥事件,则这两个事件未必是对立事件,所以对立事件是特殊的互斥事件,从充分必要条件的角度来讲,对立事件是互斥事件的充分不必要条件.2.若A,B为对立事件,则在一次试验中,事件A与B只能发生其中一个,并且必然发生其中一个.3.若事件A的对立事件记作,则P()=1-P(A).这个公式为我们求P(A)提供了一种方法,当我们直接求P(A)的运算较复杂或有困难时,可以转化为求P().互斥事件和对立事件的判断方法:1.判断两个事件是不是互斥事件,主要看它们在一次试验中能否同时发生,若不能同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件.2.判断两个

5、事件是不是对立事件,主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足两个条件:一是不能同时发生;二是必有一个发生.如果这两个条件同时成立,那么这两个事件是对立事件,只要有一个条件不成立,这两个事件就不是对立事件.事实上,解决此类问题的关键是明晰“恰”“至少”“至多”“都”等关键词.1.()在学校的元旦文艺晚会上,某班的学生为了增加舞台效果,把红、黄、黑、白4件不同颜色的衣服随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,且每个人必须穿其中的一件衣服,事件“甲穿黄衣”与“乙穿黄衣”是(C)A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上均不对思路点拨:根据互斥事件及对立事件的定义判断.解析事件“甲穿黄衣”与“乙穿

6、黄衣”是不能同时发生的两个事件,这两个事件可能恰有一个发生,一个不发生,也有可能两个都不发生,所以它们为互斥但不对立事件,应选C.2.()某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)恰有1名男生与恰有2名男生;(2)至少有1名男生与全是男生;(3)至少有1名男生与全是女生;(4)至少有1名男生与至少有1名女生.思路点拨:根据对立事件和互斥事件的定义进行判断.解析判断两个事件是否互斥,就要考察它们是否能同时发生;判断两个互斥事件是否对立,就要考察它们是否必有一个发生.(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”

7、不可能同时发生,所以它们是互斥事件;当恰有2名女生时它们都不发生,所以它们不是对立事件.(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生,所以它们不是互斥事件.(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥;由于它们必有一个发生,所以它们是对立事件.(4)由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件.方法总结(1)包含关系、相等关系的判定:事件的包含关系与集合的包含关系相似;两事件相等的实质为相同事件,即同时发生或同时不发生.(2)判断事件是否互斥的两个步骤:第一步,确定每个事件包含的结果;第二步,确

8、定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生,若是,则两个事件不互斥,否则就是互斥的.(3)判断事件是否对立的两个步骤:第一步,判断是不是互斥事件;第二步,确定两个事件必然有一个发生,否则只有互斥,但不对立.2|事件及其表示的意义1.事件及其表示的意义符号概率方面集合方面必然事件全集不可能事件空集事件A的对立事件A的补集A+B(或AB)事件A与事件B的和(或并)集合A与集合B的并集AB(或AB)事件A与事件B的积(或交)集合A与集合B的交集AB=(或AB=)事件A与事件B互斥集合A与集合B的交集为空集AB=,AB=事件A与事件B对立集合A与集合B互为全集的补集2.事件的混合运算同数的加、减、乘、

9、除混合运算一样,事件的混合运算也有优先级,我们规定:求积运算的优先级高于求和运算,例如(A)+(B)可简写为A+B.1.()先后掷一个骰子两次,观察向上的点数,记事件A:点数之和等于6,事件B:最大点数为4,事件C:点数都是偶数,说明下列各式的意义:A+B+C;AB.解析A+B+C表示A发生或B发生或C发生的和事件.AB表示A、B同时发生且C不发生的积事件.2.()盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A=3个球中有1个红球,2个白球,事件B=3个球中有2个红球,1个白球,事件C=3个球中至少有1个红球,事件D=3个球中既有红球又有白球.问:(1)事件D与A,B是什么样的运算关系?(2)事件C与A的交事件是什么事件?(3)设事件E=3个球都是红球,事件F=3个球中至少有1个白球,那么事件