专题1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在讲-2016年高考数学文一轮复习讲练测原卷版

1、【课前小测摸底细】1. 【典型习题，选修 2-1P22 复习题第 6 题（3）改编】命题“存在一个实数考点 1含有逻辑联结词题【1-1】如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么（）A命题一定是真命题B命题一定是真命题C命题可以是真命题也可以是假命题D命题一定是假命题，命题 q：x23x20 的解集是x|1x0.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是假命题，其中正确的是(A C)BD【1-4】已知命题 p：关于 x 的方程 x2ax40 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y2x2ax4 在3，)上是增函数若 p 或 q 是真命题，p 且 q 是假

2、命题，则实数 a 的取值范围是( A(12，44，)B12，44，)C(，12)(4,4) D12，)【回眸】用联结词“且”联结命题 p 和命题 q，记作 p用联结词“或”联结命题 p 和命题 q，记作 pq，读作“p 且 q”q，读作“p 或 q”对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断p，读作“非 p”或“p 的否定”【方律技巧】1逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词题问题2“pq”“pq”“p”形式命题真形式；

3、判断步骤：（1）确定命题的（2）判断其中命题 p、q 的真假；（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假3含逻辑联结词命题真等价关系（1）pq 真p,q 至少一个真(p)(q)假.（2）pq 假p,q 均假(p)(q)真.（3）pq 真p,q 均真(p)(q)假.（4）pq 假p,q 至少一个假(p)(q)真.（5）p 真p 假;p 假p 真.4命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断规律：p是一真一假q 中 p、q 有一假为假，pq 有一真为真，p 与非 p 必定【新题变式探究】【变式一】已知命题：函数的图像关于直线对称，：函数的图像关于点对称，则下列命题中的真命题为（）ABCD

4、【变式二】【2014江西盟校联考】已知命题 p：“x0,1，aex”，命题 q：“x0R，x4x0a0”，若命题“pq”是真命题，则实数 a 的取值范围是()B1,4D(，1A(4，)Ce,4考点 2 全称命题与特称命题的真假判断【2-1】【雅安中学 20142015 学年上期 9 月试题，理 2】下列命题中，真命题是 （）【2-2】下列命题中的假命题是()A，等差数列BCD【2-3】下列命题中，真命题是()A存在 x0R，sin2x0cos2x01222B任意 x(0，)，sin xcos xC任意 x(0，)，x21xD存在 x0R，x2x010【回眸】1全称量词与全称命题（1）短语“所有

5、的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示（2）含有全称量词题，叫做全称命题（3）全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立”2存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示（2）含有存在量词题，叫做特称命题（3）特称命题“存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”【方律技巧】1全称命题真判断方法要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合 M 中的每一个元素 x，证明 p(x)成立；要判

6、断一个全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个特殊值 xx0，使 p(x0)不成立即可2特称命题真判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M 中，找到一个 xx0，使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题3. 不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.4. 全称命题与特称命题真判断方法汇总【新题变式探究】【变式一】给出下列四个命题:，；,；，；，.其中正确命题的序号是()(A)(B)(C)(D)【变式二】已知函数 f(x)x2bx(bR)，则下列结论正确的是( AbR，f(x)在(0，)上是增函数BbR，f(x)在(0，)上是减

7、函数CbR，f(x)为奇函数 DbR，f(x)为偶函数)考点 3 全称命题与特称命题的否定【3-1】命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（ ）（A）所有实数的平方是负实数（B）不存在一个实数，它的平方是负实数（C）存在一个实数，它的平方是负实数命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真（D）不存在一个实数它的平方是非负实数【3-2】已知命题，那么是（）A.BCD【回眸】1全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题2“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非

8、”3 含有一个量词题的否定【方律技巧】1命题的否定与否命题的区别：“否命题”是对原命题“若，则”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“ 非”，只是否定命题的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定4要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p 与p 的真假相反5常见词语的否定形式有：【新题变式探究】【变式一】【云南省玉溪一中 2015 届高三上学期第一次月卷，理 3】下列说法正确的是（）A若命题都是真命题，则命题“”为真命题B命题“若，则或”的否命题为“若则或”C命题“”的否定是“”D“”是“”的必要不充分条件【变式二】【2015 届浙江省东阳市三模】命题,，命题，其中真命题的是；命题的否定是原语句是都是至少有一个至多有一个对任意 xA 使 p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在 x0A 使 p(x0)假命题命题的否定三、易错试题常警惕易错典例：已知命题，则对应的的集合为()ABCD.易错分析：并非是，而是对应的取值集合的补集，解决此类问题时，不宜直接通过式子的变形