固定收益证券投资ppt课件

1、第五讲固定收益证券投资华东师范大学金融学系葛正良.一债券种类固定利率债券指在发行时规定利率在整个归还期内不变的债券。 浮动利率债券是指发行时规定债券利率随市场利率定期浮动的债券单利债券：指在计息时，不论期限长短，仅按本金计息，所生利息不再参与本金计算下期利息的债券。复利债券：与单利债券相对应，指计算利息时，按一定期限所生利息参与本金再计算利息，逐期滚动计算的债券。累进利率债券：指年利率以利率逐年累进方法计息的债券。累进利率债券的利率随着时间的推移，后期利率比前期利率更高，呈累进形状。.贴现债券，又称零息债券。指债券券面上不附有息票，发行时按规定的折扣率，以低于债券面值的价钱发行，到期按面值支付

2、本息的债券。 附息债券：指债券券面上附有息票的债券，是按照债券票面载明的利率及支付方式支付利息的债券。到期付息债券：指债券到期时，利息和本金一次性付清，即利随本清。附条款债券嵌入期权债券可赎回债券是指发行人具有在债券到期日前买回全部或部分债券的权益的债券。 .可售回债券是指持有人具有在指定日期内以票面价值或商定的高于票面价值的价钱将债券卖回给发行人的权益的债券。可转换债券是指持有人具有按商定条件将债券转换为普通股票交换的权益的债券。 .二债券收益率当期收益率R=i/P i年利息债券市价当期收益率到期收益率使债券未来一切利息收入与到期面额现值等于如今的市价的收益率附息债券到期收益率市价r=到期收

3、益率年息n=年限m=付息次数债券本金.赎回债券到期收益率Pnc=赎回价钱面值加上一年的利息可售回债券收益率 Ppc =售回价钱(1pmncmnr/m)+(1ppcmnr/m)+.零息债券到期收益率.债券组合到期报酬率的计算首先计算债券组合在到期前每一利息支付期的组合利息收入；它是组合内债券利息收入的总和假设某债券在该到期，那么应将它的到期面额参与利息总和内例：假设一债券组合包含甲，乙，丙三种不同到期日的债券，其债券到期面额及每期利息收入如下所示.时期甲债券乙债券丙债券0债券组合1.注：甲债券三年到期，债券利率为，每半年付息，面额为，乙债券二年到期，债券利率为，每半年付息，面额为丙债券一年到期，

4、债券利率为，一年付息，面额为0负值代表该债券在不同日期购进. 由表内债券组合每期的流动资金，我们可利用公式求出债券组合的到期报酬率也就是说，该债券组合的到期报酬率是以下现值方程式的y:. 三、债券投资的风险 投资于债券的风险可分为以下几种。 1. 利率风险(Interest Rate Risk) 债券价钱的变动与市场利率变动成相反方向。当市场利率上 升(下降),债券价值下降(上升)。在未到期日前,假设投资者欲出卖手中的债券,且当时的市场利率上升,投资者将会蒙受损失 ( 因债券价钱下降)。这种因利率变动所产生的风险(或损失) 称为利率风险。债券价钱对利率变动的敏感度(或利率风险的高低 )须视债券

5、本身的特征而定 , 诸如到期日的长短 , 债券利率的大小 ,的特征而定 , 诸如到期日的长短 , 债券利率的大小 , . 可转换与否,等等。普通来说 , 长期债券价钱对利率变动的敏感度高于短期债券价钱。利率上升(或下降)呵斥长期 债券价钱下降 ( 或上升 ) 的幅度高于短期债券价钱下降 ( 或上升 ) 的幅度。 2. 再投资风险(Reinvestment Risk) 。 投资者由债券收取的利息,在再投资时,其再投资报酬深受当时 ( 即收取利息时 ) 市场利率变动的影响。假设当时的市场利率低于债券的期望报酬率 (Promised Yield), 那么重投资的利息不能获得与期望报酬率一样的. 利率

6、 , 以致实践报酬率低于期望报酬率。因市场利率的变动呵斥利息再投资报酬率的不确定 , 我们称之为再投资风险。 3. 赎回风险(Call Risk) 当市场利率降低时 , 发行公司经常向投资者 ( 持有者 ) 赎回它所发行的债券 , 以免继续支付以前发行时所承诺的较高债券利率。 在这种情况下 , 投资者蒙受损失。损失之一来自未来利息的中断 ; 其二来自对所收回债券赎金的重投资 , 不能获得与以前一样的高 债券利率 ( 即只能以较低的利率重投资 ) 。这种因债券赎回的发生所呵斥的风险 ( 或损失 ) 称为赎回风险。. 4. 通货膨胀风险(Inflation Risk) . 通货膨胀的上升呵斥市场利

7、率上升 , 债券价钱因之而下跌。此外 , 通货膨胀呵斥债券投资资金 ( 包括本金及利息收入 )购买力的降低。此类风险称为通货膨胀风险。 5.流动性凤险(Liquidity Risk) 当投资者在债券到期日前决议出卖债券时 , 会面临另一种风险 , 称为流动性风险。也就是 , 债券的出卖能够不容易 。愈容易出卖的债券 , 愈能得到合理的出卖价钱。此类债券的流动性风险低。但假设出卖时不容易 , 必需以低于合理的价钱出卖 , 那么其流动性风险高。 . 衡量债券流动性风险的高低可以债券 买价 (Bid Price) 与卖价 (Ask Price) 间的差额大小为定。假设买卖价差额低 , 代表买卖容易胜

8、利 , 投资者容易获得接近合理价钱的卖价 , 故流动性风险低。假设买卖差价高 , 买卖不容易胜利 , 投资者大致要以低于合理价钱的卖价出卖而蒙受损失。故此类债券的流动性风险高。 6. 违约风险 发行公司债能够有背信的能够。违约的情况普通是发行者无法定期支付应付的债券利息 ( 或延期支付利息 ) 。更严重的违约是 , 发行公司根本无法支付利息 , 或声称倒闭 , 以致投资者有损失本金的可. 能。此类风险称为违约风险。国库债券以及为国家所担保的债券并无此风险。但公司债券具有违约风险。 7 .汇率风险 投资于非以本国货币为支付利息与本金的债券都含有汇率风险。当投资者于收取外币利息与本金 , 并兑换本

9、钱国货币时, 能够因外币贬值 ( 或本国货币增值 ) 而蒙受损失。此类风险称为汇率风险。.四.债券的信誉评级债券发行者都自愿向证券评价机构恳求评价，以便较顺利地推销债券。1.债券信誉评级的规范评级根据债券评级的根据主要包括以下三个方面：违约能够性，；债券的性质和条款；法律规定，债务人向债务人提供的保证以及它的相应位置。评级规范 在国际市场上的举债或发行债券的资信评级，国际通行的债券资历的评级规范内容，普通思索政局稳定. 情况、经济实力、外债占经济总量和外汇收入的比重、还本付息才干、外债资金的运用效率等要素。 对境内发行公司债券的资信评级规范内容普通包括企业的净资产、自有资本、运营效率情况和利息

10、支付及还本才干等要素。.评级级别划分美国穆迪公司和规范普尔公司分别将长期债券划分为如下9个等级，评级公司 高品质级 投资级 次标准级 投机级 穆迪公司 Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca C标准普尔公司 AAA AA A BBB BB B CCC CC C .Aaa级：高质量债券。投资风险最小，利息支付有充足保证，本金是平安的。即时为还本付息提供保证的要素能够发生变化，这些变化也是可以预见的，并且不会损害这类债券稳定的发行位置。Aa级：以各种规范衡量都被以为是高质量的。如Aaa级债券一同构成所谓的高等级债券。但是，利润保证不如Aaa级债券充足，为还本付息提供保证的要素动摇比Aaa

11、级债券大。A级：中上等级债券，具有许多优良的投资质量。有足够的要素保证本金和利息的平安，但有能够在未来某个时候还本付息的才干会下降。.Baa级：中等级别的债券。具有既不高又不低的保证程度。利息支付和本金平安如今是有保证的，但提供保证的要素也许会消逝，或在相当长久的一些时间里具有不可靠性。现实上，这类债券缺乏优良的投资质量。 Ba级：此债券被以为具有投机性质的要素，不能以为未来情况是有良好保证的。还本付息的保证是有限的，一旦经济情况发生变化，其还本付息的才干能够减弱。这类债券具有不稳定的特征。 .B级：此债券被以为缺乏值得投资的质量，还本付息或长期内履行合同中其它条款的保证都是极小的。Caa级：

12、信誉不好的债券，有能够违约，或者如今就存在危及本息平安的要素。Ca级：具有高度的投机性，经常是违约的，或有其它明显的缺陷。C级：最低等级的债券，出路无望，根本不能用来做真正的投资。.(4)评级目的体系1. 债务比率 (Leverage Ratio)2. 利息保证比率 (Interest Coverage Ratios)3. 资产投资报酬率 (The Return on Assets)4. 盈余变动幅度 (Earnings Variabili ty )5. 流动比率 (The Current Ratios)6.流动资金与债务金额比率 (Total Cash Flow to Outstanding

13、 Debt) 债务级别与财务比率中位数关系.等级债务比率%资产报酬率%利息保障率流动资金与债务比率AAA7.9527.558.213.93AA17.5621.865.561.75A23.8517.914.121.02BBB32.1713.643.020.61BB44.0913.222.980.32B51.9810.831.850.2CCC68.233.290.540.11.(5).倒闭预测模型Z=b1x1+b2x2+bnxnZ-综合分数, b1,b2.bn为区别系数X1,x2,xn为n个不同财务目的.Z=0.012x1+0.014x2+0.033x3+0.006x4+0.999x5X1 流动资

14、金与总资产比率 x2累积利润与总资产比率 X3息税前利润 x4股东权益市值/负债帐面值 X5销售额/总资产判决分2.675, 低于此分为倒闭公司,高于此分为健全公司. 该模型对未来一年预测准确率95%,对未来二年预测准确率75%,对未来三年预测准确率48%,思索财务比例规范差,可提高预测准确率.五、远期利率的计算 1. 即期与远期利率 n 年的即期利率指的是投资者从当前起,投资n年可得到的利率,并且在n年当中,投资者将无法得到任何报答,一切的本金利息支付都在第n年底进展,因此 , 该利率我们又称之为 n 年无息票利率 ,相当于投资于没有收益的折扣国库券所能得到的收益率。 远期利率指的又是什么呢

15、?n年后 m年的远期利率指的是市场预期 , 就是在 n年后开场投资 m年所能得到的收益率 , 为了便于阐明问题,我们在表中只列举n年后1年(m=1)的远期利率。. 即期与远期利率 投资期限 N年即期利率 第N年远期利率 (n年) (年率%) (年率%) 110210.511.0310.811.4411.011.6511.111.5. 为什么表中显示第 2 年开场的 l 年远期利率是 11.0% 呢 ? 这可以从 1 年期和 2 年期的即期利率中推算而得。投资者投资 2 年 ,100 元本金在投资期末可得 : 100e2*0.105= 123. 37 ( 元 ) 假设是投资者在当前只投资 1 年

16、 ,1 年后将一切本金利息再投资1年, 估计可得(由于远期利率只是一种预期 ) : 100e0.1 e0.11= 123. 37( 元 ). 市场平衡时,投资n 年,不论如何搭配,得利一样.运用延续复利时, 长期即期利率就是短期即期利率与相应剩余年限远期利率的加权平均.2 年期即期利率为1年期即期利率和第2年远期利率的平均 ,;3 年期即期利率为 2 年期即期利率和第3年远期利率的平均 , 等等。假设是采用普通的离散复利计算法,运用几何平均数 ,以此推行 , 假设 r 是 n 年期的即期利率 , r * 为 (n+m) 年的即期利率,而 r 为 n年后 m年期的远期利率 , 那么有 : . r

17、=r* (n+m)-rn/m 如n=4,m =1 ,r=l1, r* =11.1, 那么 11.1X(4十 1)-11X4/1=11. 5(%) 如n=3,m =2 ,r=l0.8, r* =11.1, 那么 11.1X(3十 2)-10.8X3/2=11. 5(%) 可以将表中的最后一行数字代入进展检验,与表中行末栏数字相吻合的。. 在建立零息债券的利率构造时 ,我们假设未来年利率( 或称远期利率 Forward Rates) 是确知的 。 但实践上 , 远期利率不是知的。它必需由实践债券价钱及其内涵到期报酬率求得。 当他翻开金融报纸时 ,所得的资料只需债券每日的买卖价钱 及其内涵报酬率而无

18、远期年利率的资料。但远期年利率可根据报章上的内涵报酬率求得。比如说 , 有资料如下 :.债券利率 到期日 内涵报酬率 T RateMatcrity Date Yield0 8% 2004年6月 6.5% 18.2% 2005年6月 6.55% 28.3% 2006年6月 7.10% 38.35 % 2007年6月 7.15% 48.40 % 2008年6月 7.20% . 假设如今是2004年6月 , 投资于两年到期 (2006 年 6 月 ) 的 债券总报酬应公式的左方等于首先投资于一年到期 (2005 年 6 月)的债券 , 而再度投资于下一年到期 (2006 年 6 月 ) 债券的总报酬

19、公式的右方。以公式表示那么为 1000(1 + y2)2 = 1 000(1 + Y1 )(1 十f2) 此处 : Y1是一年到期债券的内涵报酬率 (=6.55%) Y2 是两年到期债券的内涵报酬率 (=7.10%) F2 是第二年的年利率 , 或称远期年利率。 一年后再度投资于下一年到期债券的总资金在第二年所应得的 ( 远期 ) 年利率 (f2) 是未知。 . 但可由上公式求得 , 即为 : f2=(1 + y2)2/ (1 + Y1 )-1=1+0.0712/ (1 + 0.0655 )-1=7.65% 所以 , 由一年及两年到期债券的内涵报酬率 ( Y1 及 Y2) , 我们可由公式求得

20、第二年的年利率 (f2) , 也就是远期年利率。以此类推 , 我们也可以两年及三年到期债券的内涵报酬率 (y2及 Y3),求得第三年的远期年利率 (f3 )。详细来说 , 投资于三年到期债券的总报酬应等于首先投资于两年到期 (2006 年6月的债券 , 而后再度投资于下一年到期债券的总报酬. 推行运用得: fn=(1 + yn)n / (1 + yn-1)n-1 因未来不确定要素很多,未来利率很难确知。故由公式所求出的未来利率,并不意味它会等于未来的真正利率。称由公式所求得的未来利率为远期年利率(ForwardInterest Rates), 意味它不一定等于未来的真正利率 ,而是未来利率的估

21、计值 ; 因它只是根据今天有关利率的资料所求得的。当然 ,假设不确定要素不存在 ,那么远期利率等于未来利率。. 六、利率期限构造与收益率曲线(一)利率期限构造与收益率曲线研讨意义 因债券具有不同的质量以违约风险 (Default Risk)大小 定及不同的税负 , 故利率构造的建立 , 都以质量均等及税负一样的同类债券为主。比如说 ,政府债券的利率构造是以政府债券为主 ,而求出的政府债券到期报酬与其到期日的关系。政府债券不具违约风险 ,购买拥有政府债券的税负大致一样。而高质量公司债券利率构造的建立 , 是以高质量公司债券为主。. 利率期限构造的建立与预测对债券投资组合(Bond Portfol

22、ios) 的管理及躲避利率风险是相当重要的.我们将举例阐明如何运用利率构造的变动 , 采取适当的债券投资战略获利 . 例一 : 假设目前 ( 或如今 ) 的利率构造呈略微上升式,未来利率构造,更呈上升方式 , 在这种利率 ( 期间 ) 构造的变动下 , 长期利率将上升 , 这会促使长 期债券价钱下降 , 故投资者或债券组合经理应采取卖空长期债券战略,以现价(较高)出卖所借得的长期债券。一旦利率上升后 ,长期债券价钱下降 , 再以低于原价的价钱购回 , 以归还所借的债券 , 如此赚取差价之利。 . 同时 , 因短期利率预期下降,短期债券价钱将上升 , 故应预先购买短期债券 , 以收未来价钱上升溢

23、价之利 . 例二:假设目前的利率构造为上升式 , 但根据分析判别 , 未来利率构造将呈现接近程度式 ,长期利率将下降,将促使长期债 券价钱上升,故投资者应预先购买长期债券,以得以后价钱上升之利 ,同时, 因短期利率预期上升 , 短期债券价钱将下降。故应采取卖空短期债券战略 ,以现价(较高)出卖所借得的短期债券。一旦短期利率上升,短期债券价钱下降,再以低于原价购回,以归还所借的债券,如此赚取差价之利 .利率 8.5 713 4年限未来如今如今未来. 例三 : 普通银行因其负债 ( 储蓄存款 ) 均属短期性 , 故对所吸收的存款大部分进展短期性的债券投资。但当市场利率预期全面性的下降 ( 包括长短

24、期利率的下降 ) 时 , 投资于短期债券所获得的溢价幅度将低于投资于长期债券的溢价。因此银行假设能预先测知利率的全面性下降 , 应预先投资部分的存款资金于长期债券 , 以获得长期债券的优厚溢价 , 以弥补短期利息收入的减少。预期短期利率下降 , 银行应投资于短期债券 , 以收获较高的利率。而且投资于到期日愈短的债券得到的利率也愈高。. 比如, 投资于三年到期债的利率为 8.5% , 但投资于长期债券只能得7% ,假设因利率下降 , 长期债券将溢价 9%, 但三年到期债券只溢价 3%. 那么投资于长期债券的总报酬率为 16%(= 7% + 9%) , 而投资于三年到期债券的总报酬率只需 11.

25、5 % (= 8. 5 % 十 3%) 。 这个例子可知 , 在管理债券投资组合时 , 利率构造的建立与预测相当重要的. . 二零息债券利率构造的建立 为简易阐明如何建立利率构造,我们首先以零息债券(ZeroCoupon Bonds)作为根底。 零息债券是指债券本身于到期日前不发放任何利息。故其发行价钱均以折价发行为主。 比如说面值1000元的零息债券以 950 的价钱出卖。面值与售价的差额 50 为投资者投资于零息债券的报酬利润。对于零息债券利率构造的建立 , 我们分述如下。 1. 假设债券市场投资者置信未来五年的年利率 如下 :. 债券到期日 年利率 债券现合理价格 一年 6% 1000/

26、1.06=943.4 二年 8% 1000/(1.06*1.08)=873.52 三年 9% 801.39 四年 9.5% 731.86 五年 9.5% 668.37 . 当然就如今而言,未来的年利率是不能确知的。但可根据债券市场的实践债券价钱及其内涵报酬率求得。 为阐明方便 , 我们先假设未来的年利率是确定的。在后 ,我们会再讨论如何决议未来的年利率。 2. 根据表中的合理价钱及零息债券面额 (1000) , 我们可求出不同到期日零息债券的内涵报酬率。零息债券的内涵报酬率其实就是未来年利率的几何平均报酬率。这 可由以下计算: 1) 一年到期零息债券的内涵报酬率 YTM 为 : 1 000 =

27、 943. 40 (1 十YTM1) YTM1=1000/943.4-1=6 %. 2) 二年到期零息债券的内涵报酬率 (YTM2) 为 : 1 000 = 873.52(1 + YTM2) 2 YTM2=(1000/873.52)1/2-1=6.7% 或者 , (1. 06)(1. 08) 1/2 -1 = 6.7% 3) 三年到期零息债券的内涵报酬率 (YTM3) 为 1000 = 801. 39(1 + YTM3) 3 YTM3=(1000/801.39)1/3-1=7.66%或者 Y3=(1.06)(1.08)(1.09)1/3 一 1= 7.66%. 4) 四年到期零息债券的内涵报酬

28、率 (YTM4) 为: 8.12% 5) 五年到期零息债券的内涵报酬率 (YTM) 为:8.39% 一旦不同到期日零息债券的内涵报酬率求得后 , 我们就可建立零息债券利率构造。也就是,零息债券内涵报酬率与其到期年限的关系。.到期年限内涵报酬率. 由以下公式 求出 n 年到期零息债券的内涵报酬率。它是 n 个未来年利率的几何平均值,其计算公式如下: YTMn=(1+rl) (1+r2) (1+rn)1/n-1 此处 : YTMn =n 年到期零息债券的内涵报酬率 ; rl, r2, rn 是年利率. 某一零息债券的内涵报酬率有时被称为该零息债券的即期利率(The Spot Rate). 当然 ,

29、 此即期利率是该零息债券到期期限内一切年利率的几何平均报酬率. 在无不确定要素(即无风险)之下 , 未来利率可于今日确定 , 在这种无风险环境下 , 不同到期日的债券在任何一年的年报酬率都会相等。. (1) 一年到期债券在第一年的年利率应为 6%( = 1 000/943.40)。(2) 二年到期债券在第一年的年利率计算如下 : 该债券如今的价钱为 873. 52, 但一年后的价钱为 925. 93( = 1 000/1. 08)。 故该债券第一年的报酬率为 : 925. 93/873. 52-1=6% (3) 三年到期债券在第一年的年利率计算如下 : 该债券如今的价钱为 801. 39, 但

30、一年后的价钱为849.47(= 1 000/(1. 08)(1. 09)， 故该债券第一年的报酬率应为； 849.47/801. 39-1=6%. (4) 四年到期债券在第一年的年利率计算如下 : 该债券如今的价钱为 731.86, 但一年后的价钱为775. 77 (= 1 000/ (1. 08) (1. 09)( 1. 095)。 故该债券第一年的报酬率应为： 775. 77/731.86=6% 所以 , 这四种不同期到日债券的第一年报酬率均为 6%。同样 , 我们也可求出二年、三年及四年到期债券的第二年报酬率均为8%。 三年及四年到期债券的第三年利率均为 9%。所以 , 在无不确定要素环

31、境下 , 不同到期日债券在任一年的年报酬率均相等。 . 在这种情况下 , 到期日较长债券的报酬率会高于到期日较短债券的报酬率,是因未来利率较高所致。此外 , 投资者可持有到期日较短的债券 , 一旦到期 , 再转投资于另一短期债券。如此,重转投资仍可获得与到期日较长债券一样的总报酬率。 比如说 , 投资于三年到期无息债券的总报酬率为 : (1. 06)( 1. 08) (1. 09) - 1 = 24. 48 % 假设先投资于一年到期无息债券 , 那么一年后总报酬 $ 1. 06。假设再转投资于二年到期债券那么总报酬率为 (1.06)(1.08)(1.09)-1 = 24.48% 故采取长期投资

32、战略与采取短期反复转投资战略 (Roll-OverInvestments)的总报酬率完全一样 。. 三付息债券利率构造的建立 之前 , 我们以无息债券作根底阐明如何建立利率构造。 其计算简单容易。但在付息债券 (Coupon Bonds) 的情况下 , 即使到期日一样 , 其所支付的利息因不同债券而异，因此 , 即使到期日一样的有息债券将不会有一样的内涵到期报酬率。这对有息债券利率构造的建立产生了困难与复杂性。虽然如此 ,仍有抑制困难的方法。我们可将付息债券的任一利息支付 ( 包括到期日本金的支付 ) , 当做一个无息债券。如此 , 付息债券成为无息债券的组合。 . 我们就可求出每一个无息债券

33、的价钱 , 而后求得该无息债券 (即单一利息支付)的到期报酬率.最后根据到期报酬率建立利率构造.(违约风险将问题复杂化,无论是在逐层剥离法还是回归法中,我们通常采用国库券价钱来进展计算). 1.求解利率期限构造的逐层剥离方法 假设我们有表所示债券信息。.债券本金$ 距到期时间年 年息(%)每半年付息一次 债券价格$1000.250981000.5095.81001.0091.41001.5897.21002.012102.5. 前三个债券在到期目前没有利息支付 , 其到期收益率等于即期利率。对第一个债券而言 , 其到期收益率为 : (100-98)/98=2.04% 转换为年利率为 : (1

34、十 2.04%)4-1=8.42% 类似地可以计算出第二和第三个债券所暗含即期利率分别为8.96%和9.41% 。 第四个债券还有 1. 5 年到期 , 期间还将有如下现金流量发放 : 6 个月$4 1 年$4 1.5 年$4. 由前面的计算可知 ,半年期的折现率为(100-95.8)/95.8=4.384%,1 年期的折现率为 9.41%.由于以上现金流量的净现值应等于债券的现价 , 假设 rl.5为1.5 年的即期利率 , 我们可以有下式 4/(1+8.96)0.5+4/(1+9.41%)+104/(l+ rl.5)1.5=97.2 由此可得, rl.5=10.36% 。 同理 , 我们可

35、根据第五个债券的信息求得二年期的即期利率r2 6/(1 +8.96)0.5 + 6/(1+9.41%)+ 6/(l+ 10.36%)1.5 + 106/(l+ r2)2=102.5 由此可得, r2 =10.96%. 依此类推 , 根据债券的价钱 , 我们就可以求得对应于各期限的即期利率。 处于两个时间点之间的即期利率可经过内插法求得。当债券数目较少时,逐层剥离法是非常简单易行的。当债券数目增大时 ,那么显得有些繁琐 ,另外, 计算较短期利率时的误差会被累积至较长期利率的计算中。此外 , 逐层剥离法假设市场处于平衡形状 , 亦即不同债券所暗含的同一期限的折现率一样。这实践上是对市场动态情况的一

36、种简化。.2.求解利率期限构造的回归方法阐明如下。假设我们有几种不同的付息债券 , 每一债券于每六个月支付利息 , 那么该付息债券的价钱 ( 或现值 ) 可由下式表示:Pi = d1Ci1 十 d2Ci2 十十 dit (CiTi; + PTi)此处Pi是付息债券t 的现市价值 ;PTi 是债券 i 的到期面值。.Ci1是付息债券 i在第 t 期 ( 半年 ) 所支付的利息 ;Ti 是付息债券 i 的到期年限 ( 以每六个月计为一期 ) ; dt 是第 t 期的折现因子 也就是 ,dt=1 /(1+ r1)(1 + f2) (1 + ft-1) (1 + ft) 假设t=2 d2=1/ (1+

37、 r1)(1 + f2)假设t=3, d3= 1/(1+r1 )(1 + f2 )( 1 + f3 ) 等等。在此 ,r1,f2, f3 是以半年为计 ,或半年利率 ;.如何运用公式求出共同短期 ( 六个月 ) 利率或远期利率f2, f3 举例如下 : 例 : 假设甲债券的票面利率为 6%, 而乙债券的票面利率为 4% 。两债券的到期日为一年.每六个月支付利息债券甲乙的现行市价各为 998 元979元,根据这些资料,我们可求得这两种债券所代表的共同远期利率(以六个月计)如下:998 = d1 (30)+d2(30+1000), C11 = 30, C12 = 30, PT1 =1 000979

38、 = d1 (20) +d2(20+1 000), C21= 20, C22= 20, PT2= 1 000.解答上述方程式即得: d1=0.959, d2=0.941第一个六个月短期利率 (r1) 为 :d1=0.959=1/1+ r1 r1=4.28% =f1所以 , 半年期债券的到期报酬率为 4.28% 第二个六个月短期利率(r2)为:d2=0.941=1/(1.0428)*(1+f2) f2=1.91% 一年期债券的到期报酬率 = (1.0428)(1. 0191)1/2 -1 =3.09 % 根据此半年、一年期报酬率 ,我们可画出利率构造图. 上述例子了解如何运用二项方程式求得短期利

39、率 (或远期利率).虽然 , 此例子是以两种一年到期债券为主。但它所代表的根本意义及方法可延伸至多种到期日不同的债券。其实 , 为求出短期利率及建立适当的利率构造,我们必需采用多种不同到期日的债券而后设立折现函数的多项方程式. 解答以下多项方程式 , 以求得远期利率(或短期利率) P1 = d1 Cll + d2C12 + +dT1(c1Tl + PT1) + e1 P2 = d1C21 + d2C22 + +dT2 (c2T2 + PT2) + e2 Pn = d1Cnl + d2Cn2 + +dTn (cnTn + PTn) + en 在折现函数多项式内 , e1 、e2 、e3. en

40、代表(共同) 折现函数 (d1 、d2 、d3dn ) 对不同到期日债券评价的误差。这评价误差的来源,是由于以下要素所致。. (1) 税率 因不同投资者所承负的税率不同 , 以致税后报酬率因不同投资者而有差别。远期利率的计算 , 应以税后报酬率(或流动资金,Cash Flows)为根底。但公式是以税前流动资金为根底,故所求得的共同折现率或远期利率将会有误差, 以致对债券价钱的评价有误差 。 2) 投资者的投资期限 (Investment Horizon) 不同 远期利率的计算 , 是以投资者持有债券直至到期日为根底。 但投资者经常于未到期日前出卖债券 , 以致影响远期利率的正确性。故对债券评价

41、产生误差。 . (3) 赎回债券条款 (Call Provisions) 有些债券的发行附有赎回条款。发行公司可于一定期限内 ,将已发行的债券以契约上的价钱赎固 , 致使债券未能在市面流通至到期日 。此外 , 发行公司经常在对其有利时赎回债券。比如说 , 在债券市价高于赎回条件上的价钱时赎回 , 致使债券投资者产生损失 , 但发行公司得利。这将影响债券评价的正确性。公式并未思索赎回条款的影响 , 故有误差存在。. 以上要素的影响并不是容易可用数学公式表示。故在公式中 , 加上误差项 , 以示完好,只需这些误差对一切的债券而言,呈现一种不规那么的误差,那么公式求得的远期利率应是可信任的。因模型是

42、折现函数的直线程式 , 故普通的计量经济法可用来估计折现函数。一旦折现函数估计完成后 , 我们就可以公式求出短期利率(或远期利率)f1 、f2 等等。 . (注:回归法的公式中实践上暗含着一假设: 债券会被持有到到期日 , 一切未来的现金流包括利息和本金都应被折现。但实际中,投资者可以选择在到期目前卖掉债券,从而实现一个不同形状的现金流量。此外,当投资者预期本人所面对的纳税程度将要变化时,他可以选择在税率较低时进展买卖。这也添加了现金流量的不稳定性。此外,我们从媒介中得到的市场报价未必就是市场的平衡价钱 , 以不平衡价钱求得的收益率自然不能反映市场的整体情况). 3.Haugen提供以下方程式

43、估计利率构造 ( 或曲线 ) :Yj =(b1 + b2 tj) . e -b3 tj 十 b4 此处 : Yj 是债券j到期报酬率 纵座标tJ 是债券 j 的到期年限 横座标 bl 代表最长与最短期债券到期报酬率的差额 , b4 代表最长期债券的到期报酬率 ,b2 及 b3 代表控制最短及最长期债券利率构造曲线间的外形. 以上公式 估计利率构造曲线 , 不但很简单也很有效。只需有不同到期日债券资料 , 诸如到期报酬率(Yj) 及到期年限(tj), 我们就可以非直线形回归分析法估计公式中的变数, b1、 b2、 b3 及 b4。 以下举例阐明；.( 注 : 图中的逗点代表债券资料 Yj 及 t

44、 j ) tjYjYjtj. 由上式两图可知以此估计利率构造曲线不但简单,而且效率好(误差小 ) 。左图的利率构造曲线可由以下方程代表Yj=(-0.021345+0.00000218tj).e-0.2422tj+0. 086594右图的利率构造曲线可由以下方程代表 :Yj = (0.012998十0.02198269tj) . e-tj+0. 086594. (四)利率期限构造实际 1 市场期望论 (The Market Expectations Theory)这个实际以为决议利率期限构造的重要要素主要来自市场对未来短期利率的期望。此处未来短期利率是指一年到期债券的未来期望到期报酬率 ( 短期

45、利率的计算也可以六个月、三个月、一个月 , 或其他期限作为根底)。 在这个实际下 , 远期利率就是市场所期望的未来短期利率 :f2 = E(r2) ,f3 = E(r3)等等。所以 , 投资于两年到期债券的总报酬率等于首先投资于一年到期债券一年 而后再转投资于另一 年到期债券的总报酬率。以公式表示那么为 :. (1十Y2)2=(1+ rl)(1+f2)=(1+rl)l+ E(r2) 所以 , 第二年的远期利率 (f2 ) 等于未来第二年的期望短期利率 (E(r2_).也就是 , f2 = E(r2). 同样的 , 投资于三年到期债券的总报酬率也会等于首先投资两年到期债券两年 , 而后再转投资于

46、一年到期债券的总报酬率。 以公式表示那么为 : (1+Y3)3 =(1十 Y2)2(l+f3)=(l+Y2)21+ E(r3 = (1+ rl)(1+f2)(1+f3) 所以 , 第三年的远期利率 (f3 ) 等于第三年的期望短期利率E(r3).也是 f3 = E(r3) . 由上面论述可知,在市场期望利率构造实际下,投资于长期券的总报酬率等于投资于短期券 , 而后再转化反复投资于他种短期债券所得的总报酬率。所以 , 任一n 年到期债券的到期报酬率Yn一定等于反复转投资于一年到期债券报酬率 ( 或短期利率 ) 的几何平均值。以公式表示如下 : Yn=(1+rl) (1+f2) (1+fn)1/

47、n-1 此处 : ft=E(rt) , t = 2, 3, ,n 由于不同到期日债券的一年到期报酬率 ( 或短期利率 ) 均相等。也就是说 , 以第一年而论 , 一切不同到期日债券的短期利率都是 r1 比如说 , rl = 6% 。以第二年而论 , 一切不同到期日债券的. 短期利率 ( 或远期利率 ) 都是f2( 比如说 , 都是 f2= 8% ) 。以第三年而论 , 一切不同到期日债券的一年报酬率( 或远期利率 ) 都是 f3 ( 比如说 , 都是 f3 = 9 % )正如前所述的情况一样ft=E(rt). 假设未来短期利率 (f2 , f3 ) 将会上升 , 长期债券的到期报酬率或内涵报酬

48、率也会因之而上升.反之 , 假设未来短期利率将会下降 , 那么长期债券的内涵报酬率将因此下降。 上升式的利率构造代表未来短期利率将会上升 ,而下垂式的利率构造代表未来短期利率将会下降。. 由市场期望利率构造实际,我们得知, 长期及短期债券是可完全相互替代的。这是由于投资于长期债券的报酬率也可由反复投资短期债券获得，或者,投资于短期债券的报酬率也可由投资于长期债券而后在短期内将之出卖而获得。但完全相互替代 , 只需在以下任一情况下才成立 : (1)未来债券的报酬率 ( 或利率 ) 是确定的 , 无不确定要素 ; (2)(2) 未来利率不确定要素或利率风险可分散消除 ; (3)投资者对利率风险采取

49、中立的态度。也就是说 , 不憎恨利率风险 . 在上述条件下 , 远期利率才干等于未来的期望短期利率 ，故投资者对长期债券及短期债券一视同仁而无偏好。但假设任一条件不成立 , 那么投资者将以为长期债券不同于短期债券。长期及短期债券的报酬将有所不同 ，两者报酬率之差额代表风险报酬 ( 或贴水 ) (Risk Premium ) , 或称流动性报酬 (Liquidity Premium) 的存在 , 长期利率不等于未来期望短期利率 。 这就是下一利率构造实际的主要论点。. 2流动性偏好论(The Liquidity Preference Theory) 在流动性偏好实际下 , 短期投资者以为长期债券

50、比短期债券的风险大 , 故不愿投资于长期债券.除非,远期利率(ft)高于未来期望短期利率E(rt)也就是 , ft E(rt), 才干诱使短期投资者投资于长期债券。但长期投资者以为短期债券比长期债券的风险高 , 而不愿投资于短期债券。只需当反复转投资于短期债券所获得的期望报酬率高于远期利率时 (ft E(rt) , 将使在市场期望论下的上升利率构造呈现更上升,或下垂式的利率构造呈现较不下垂。 例 : 假设1=8% ,E(r2)=9% ,E(r3)=10% 此外 , 假设第二年及第三年的流动性报酬均为 1%, 那么 f2= E(r2) 十 1% = 10% ,f3= 11% .(a) 在市场期望

51、论下 , 两年到期债券的到期报酬率或内涵报酬率只为 :Y2 =(1. 08)(1.09)1/2 - 1 = 8. 50 % 但在流动性偏好论下 ,Y2* =(1. 08)(1.10)1/2 -1 = 8. 90 % 8. 5 % 在市场期望论下 , 三年到期债券的到期报酬率为Y3=(1. 08)(1. 09)(1.10)1/3 -1 = 8.90%但在流动性偏好论下 , Y3*=(1. 08)(1.10)(1.11)1/3 -1=9.66% 8.90% . 由上面计算可知 , 在流动性偏好论下 , 债券的到期报酬高于在市场期望论下的债券到期报酬率。故流动性偏好论将使在市场期望论下上升式的利率构

52、造呈现更上升。此外 , 它会使在市场期望论下下垂式的利率构造呈现较不下垂. 由上面讨论,我们得知,在流动性偏好论下, 利率构造不但反响市场对未来利率的期望 , 也反响长期及短期债券间的流动性报酬。 但流动性报酬能否真正存在尚难结论。其缘由如下 : 在上面我们已述及因投资者的投资期限不同 , 以致短期投资者以为投资于长期债券比短期债券风险高。. 假设某投资者的投资期限为一年 ,投资于一年到期债是无风险。但投资于三年到期债券那么有风险 , 因一年后 , 出卖该债券的价钱不确定,有发生损失的能够。 就长期投资者而言 , 投资于长期债券,那么风险较低(或无风险 )。但投资于短期债券 , 那么大有风险。

53、比如说 , 某长期投资者的投资期限十年 , 购买十年到期债券 , 并持有至到期日 , 那么其报酬率不受利率及债价钱变动所影响。因此 , 该债券的报酬率变异数为零。但假设该长期投资者投资于两年到期债券,必需于每两年到期时,再度投资于两年到期债券, 如此反复投资至十年为止。但每次反复投资的报酬率将受利率及债券价钱不确定变动的影响 ,具有风险 . . 结论长期及短期债券风险的高低,须视投资者的投资期限而定 , 而且短期投资者不一定多于长期投资者。 (B)商业银行所接受的存款 ( 即银行的负债 ) 大部分属于短期性质 , 故其贷放投资的对象 , 大部分以短期为主。投资于长期债券对商业银行而言 , 风险

54、性较高。但对人寿保险公司及养老基金公司而言 , 因其对受保者及退休人员的负债是属于长期性的 , 故投资于长期债券比短期债券的风险低。所以 ,结论投资于长期及短期债券风险的高低 , 须视金融机构的营业特性及个人情况而定 。 . (c) 按照流动性偏好实际 , 投资者大部分选择短期投资期限, 长期债券被以为风险较高(即其报酬率变异数较大)。报酬率变异数较大并不代表一定是坏事。在经济走向低迷时 , 利率将下降 , 这促使长期债券价钱上升的幅度高于短期债券 ，这使拥有长期债券投资者获利甚大.在这种情况下, 长期债券的较大报酬率变异数 , 其实是一个很理想的性质 . 长期债券能否比短期债券风险大,须视情形而定。流动性报酬(或风险报酬)能否真正存在是可置疑的。实证研讨结果,未能提供一个定论。 Fama的实证研讨结果显示 , 长期债券(以美国政府公债为主)的期望报酬率高于 一个月到期债券的. 期望报酬率。这结论与流动性偏好实际相吻合。 但债券的期望报酬率并不因到期日的增长而递渐添加。其实,债券期望报酬率于到期日拉长至八、九月时 , 到达其顶点 , 而后至十二月均无逐渐添加的证据。到期日一年以上的债券很少显现流动性报酬的存在。故 Fama 的实证研讨结果并不支持流动