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1、4.6 相关函数北京航空航天大学电子信息学院2022/7/9信号与系统一、相关函数从信号传输角度来看，相关系数不能准确地反映两个信号之间的相似关系若以相关系数来衡量e(t)和r(t) 的关系，则两者相关性为0，显然没有正确体现两者之间的关系。相关系数体现的是一种静态的信号之间的关系，为更准确描述信号之间的关系，需要一种动态的信号关系的描述方法，并使静态描述的效果成为其特例。一、相关函数对于能量信号f1(t)和f2(t)，定义其相关函数为其中f*(t)为f(t)的共轭复数，当f(t)为实数时 ， f*(t)=f(t)比较上面两式，可得当 f1(t)、f2(t) 为实函数时，则一、相关函数当f1(

2、t)=f2(t)= f(t)时，定义信号 的自相关函数为同时一、相关函数对于功率信号f1(t)和f2(t)，定义其相关函数为且同样地、自相关函数为且二、相关和卷积的关系观察能量信号自相关函数的定义而当将上式中的f2(t) 换做 f2(-t)时，上式与 f1(t)和f2(t)的卷积有着很大的相似之处，因为将式中的t 和 互换，得到二、相关和卷积的关系即如果f2(t)为偶函数，即f2(t)= f2(-t) ，则相应的卷积与相关函数完全相同。实能量信号与 f1(t)和f2(t)反褶的卷积等于 与 f1(t)和f2(t)的相关函数。三、相关定理我们再次将讨论由时域转到频域，即将时域中得到的规律通过傅里叶变换，得到规律在频域中的体现。令利用傅里叶变换时域卷积特性及奇偶虚实性，上式称为相关定理，也就是相关与卷积的时域关系在频域中的体现。进一步地，当

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