2010年哈三中、东北育才、大连育明、天津耀华四校第三次高考模拟联考 数学文

1、哈尔滨三中 东北育才大连育明 天津耀华2021年四校第三次高考模拟联考数学试题文史类本试卷分第1卷选择题和第二卷非选择题两局部，总分值150分，考试时间120分钟。考试说明：1答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真 核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2答题时使用毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔变清楚。3请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答，超出答题区域忆写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。参考公式：锥体的体积公式：其中S为底面积，为高 球的体积公式：其中R为球的半径 相关指数其中，为相应点的

2、残差第一卷选择题，共60分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求。1集合为 A1，2BCD2假设函数的零点为2，那么函数的零点是 A0，2B0，C0，D3设等比数列的公比，前项和为，假设 A17BC5D4假设连续抛掷两次骰子得到的点数分别为，那么点在直线上的概率是 ABCD5一个几何体是由上下两局部构成的组合体，其三视图如右图，假设图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，那么该几何体的体积为 ABCD6复数满足是虚数单位，那么 ABCD7O是内部一点，且那么的面积为 ABCD8等差数列的前项和为，假设，那么等于 A39B20C19D10

3、9设函数 ABCD210一个算法的程序框图如下图，假设该程序输出的结果为，那么判断框内应填入的条件是 ABCD11过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，那么这样的直线 A有且只有一条B有且只有两条C有且只有三条D有且只有四条12定义在R上的函数 是增函数，且为奇函数，假设实数满足不等式的取值范围是 AB CD 4，16第二卷非选择题，共90分二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分。将答案填在题后的横线上12 23 4 3 4 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6 13双曲线的一条渐近线的方程为，那么双曲线C的离心率为 。14如

4、图为一三角形数阵，它满足：第行首尾两数均为；表中的递推关系类似杨辉三角三角形数阵中的数为其肩上两数之和，那么第行第2个数是 。15给定以下四个命题：；，=；回归方程只适用我们所研究的样本的总体；用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2取值越大，那么残差平方和越小，模型拟合的效果就越好，其中为真命题的是 。16矩形ABCD，AB=2，BC=1，沿对角线BD将折起，使二面角CBDA为直二面角，那么异面直线BC与AD所成角的余弦值为 。三、解答题本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值12分2021年11月30时3时许，位于哈尔滨市南岗区东大直街323号的大世界

5、商城发生火灾，为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，D是着火点，A，B分别是水枪位置，米，在A处看到着火点的仰角为60，求两支水枪的喷射距离至少是多少？18本小题总分值12分某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购置这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如下图的游戏转盘上面扇形的圆心角都相等，按照指针所指区域的数字购置商品的件数，每人只能参加一次这个活动。 1某顾客自己参加活动，购置到不少于5件该产品的概率是多少？ 2甲、乙两位顾客参加活动，求购置该产品件数之和为10的概率。19本小题总分值12分如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱底面ABC，为边长为2的

6、正三角形，点P在A1B上，且ABCP。 1证明：P为A1B中点； 2假设A1BAC1，求三棱锥PA1AC的体积。20本小题总分值12分定点，B是圆C为圆心上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E。 1求动点E的轨迹方程； 2设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为-1，0，求斜率的取值范围。21本小题总分值12分函数 1求函数的最大值； 2证明：对，不等式恒成立。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。22本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 1求证：；

7、2假设AC=3，求的值。23本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数。 1写出直线与曲线C的直角坐标方程； 2设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。24本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：15ACADB 610BBDCB 1112CB二、填空题：13141516三、解答题：17解：在中，可知，由正弦定得得：解得AC=15又 6分由正弦定得得：解得 9分由勾股定理可得综上可知两支水枪的喷射距离至少

8、分别为30米，米 12分18解：1设购置到不少于5件该产品为事件A，那么 6分 2设甲、乙两位顾客参加活动购置该产品数之和为10为事件B，共有1212=144种情况，事件B有1，9，2，8，3，7，4，6，5，5，6，4，7，3，8，2，9，1共9种情况，那么12分19解：证明：取AB中点Q，又平面CPOP为A1B的中点 4分 连接AB1，取AC中点R，连接A1R，那么平面A1C1CA，由A1BAC1，6分那么，那么AC=210分12分20解：1由题知2分又点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，E的轨迹方程为4分 2设，PQ的中点为将直线与联立得，即 6分又依题意有，整理得 8分由可得，12分21解：1令显然是上方程的解。令那么，函数在0，+上单调，是方程的唯一解。4分当时，当函数在0，1上单调递增，在1，+上单调递减。当时函数有最大值6分 2由1知当时，在0，+上恒有对任意的恒有