上海高三杨浦一模数学文试卷 含答案

1、杨浦区20212021学年度第一学期高三年级学业质量调研 数学试卷文科 考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有23道题，总分值150分，考试时间120分钟一填空题本大题总分值56分本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分1. 计算： 2假设直线的倾斜角是,那么 (结果用反三角函数值表示).3假设行列式，那么 . 4假设全集，函数的值域为集合，那么 .5双曲线的一条渐近线方程为，那么_.6假设函数的反函数为，那么7. 假设将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，那么所形成圆

2、柱的体积等于 .8. 函数，假设，那么 _.9. 函数，那么函数的最小正周期为_10. 某公司一年购置某种货物吨，每次都购置吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，假设要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么每次需购置 吨11. 复数为虚数单位，复数，那么一个以为根的实系数一元二次方程是_. 12假设的二项展开式中，所有二项式系数和为，那么等于 13在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品那么恰含1件二等品的概率是 .结果精确到0.01 14函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，,且,那么的值为_二、选择题本大题总分值20分本大题共有4题，每题有且只有一个

3、正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否那么一律得零分. 15.假设空间三条直线满足，那么直线与 .一定平行 一定相交 一定是异面直线 一定垂直16“成立是“成立的 . 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件17. 设锐角的三内角、所对边的边长分别为、，且 ，, 那么的取值范围为 . 18假设式子满足，那么称为轮换对称式给出如下三个式子：； ；是的内角其中，为轮换对称式的个数是 . . . . . 三、解答题本大题总分值74分本大题共5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19此题总分值12分此题共有2个小题，第1

4、小题总分值6分，第2小题总分值6分 正方体的棱长为.1求异面直线与所成角的大小；2求四棱锥的体积.20此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分 向量，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)假设不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值5分，第2小题总分值9分 某校同学设计一个如下图的“蝴蝶形图案阴影区域，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，点为轴上一点，记，其中为锐角求抛物线方程；求证：22 此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分. 数列

5、，是其前项的和，且满足，对一切都有成立，设1求；2求证：数列 是等比数列；3求使成立的最小正整数的值23此题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值10分，第问5分,第问5分，第2小题总分值8分. 椭圆：.(1) 椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.用表示点的坐标； 假设面积是面积的5倍，求的值； (2)假设圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、 两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.杨浦区2021 一填空题本大题总分值56分 1. 1 ； 2.； 3.2； 4. ； 5. ； 6. 1 ； 7. ； 8. 2； 9. 文； 10. 3

6、0 ； 11. ； 12.文 6 ；13.文0.30； 14.文2； 二、选择题本大题总分值20分本大题共有4题 15. D ； 16. B； 17. A ； 18. 文C三、解答题本大题总分值74分本大题共5题19. 【解】1因为 ，直线与所成的角就是异面直线与所成角. 2分又为等边三角形，异面直线与所成角的大小为. 6分 2四棱锥的体积 12分20. 【解】1由题得 4分 又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4, 所以， 7分2由1的他， 8分令,那么 以可化为,即恒成立, 9分且,当,即时最小值为0, 13分 14分21. 【解】文科1 由抛物线焦点得,抛物线方程为 5分 2 设，那么点 8分所以，既 11分 解得 14分 22. 【解】文科(1) 由及 当时故 4分(2)由及 6分得 ，故， 8分即，当时上式也成立, 9分,故是以3为首项，3为公比的等比数列 10分(3) 由2得 11分 14分故 解得，最小正整数的值5 16分23【解】文科解：1因为,M (m,)，且， 直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= , 2分由得， 4分由得，； 5分,，,