新高一2022年暑假讲义第17讲 二次函数与一元二次方程（解析版）

1、第17讲：二次函数与一元二次方程【学习目标】1掌握求解函数的解析式，最值；2通过函数的解析式，结合图像及其性质，分类讨论求解函数最值.【基础知识】一、二次函数的零点一般地，对于二次函数yax2bxc，我们把使ax2bxc0的实数x叫做二次函数yax2bxc的零点二、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(b,2a)Rax2bxc0)的解集x|x1x3x+m在区间上恒成立，即mx2-

2、4x+1设1.x)= x2-4x+1.x,则g(x)=(x-2)2-3.因为x所以当x=2时，g(x)取得最小值g(2)=, 所以m-3. 【过关检测】1、若二次函数的图像开口向上且关于直线对称，并过点，则此二次函数的解析式可能为（ ）ABCDD【详解】本题求二次函数的解析式可能情况，根据四个选项得，所以可设二次函数的解析式为由于点在图像上，.故选D.2、已知二次函数满足，则（ ）ABC2D4A【详解】因为，所以函数的对称轴为，所以，解得：故选A3、已知二次函数的图象经过三点，那么这个二次函数的解析式为_【详解】设，则，解得，.4、二次函数，的值域为_【详解】函数，其对称轴，开口向上，函数在单

3、调递增，当时，取得最小值为2，当时，取得最小值为，二次函数的值域为故答案为.5、二次函数在区间上的最大值为_5【详解】由题意，函数，可得函数在区间递减递增，所以函数在递减,递增所以故56、若二次函数满足且，则的解析式为_.设二次函数的解析式为，由得，故，即，根据系数对应相等，故答案为.7、已知二次函数只有一个零点，则实数_.或【详解】是二次函数则a+20 故，则a或故或8、二次函数的最大值是，则_.【详解】根据题意，二次函数的最大值是，则，解得.故答案为.9、已知一个二次函数满足，求这个二次函数的解析式.【详解】因为，则二次函数的两个零点4， 2，可设，由f（0）4，得 10、已知二次函数的图

4、像经过三点，求二次函数的解析式【详解】由题意，解得11、已知二次函数，当 时，的最小值为，且方程的两根之差为7，求此二次函数的解析式【详解】依题意，设，即，设其两个零点为，则，依题意，两边平方并化简得，所以，解得.所以二次函数解析式为.12、已知是二次函数，且，求的解析式.【详解】设二次函数，所以，解得，所以.13、已知是二次函数，且满足，求的解析式【详解】解：设，14、已知为二次函数，且满足，求的解析式【详解】设，由，得，又，所以.整理，得，所以，解得，所以.15、已知函数是二次函数，且，求的解析式。【详解】解：由题意设，则，解得，解析式为：16、已知二次函数满足，且的最大值是8.（1）求二次函数的解析式； （2）当时，求的值域.（1）；（2）.【详解】（1）设，因为，且的最大值是8，则，解得，故所求二次函数为；(2) ，当时，的最大值为8，由于在上单调递增，在上单调递减，且，所以的值域为.17、求二次函数在上的最小值.当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为【