2021-2022学年四川省德阳市高一下学期6月月考数学（文）试题【含答案】

1、2021-2022学年四川省德阳市高一下学期6月月考数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（）ABCDB【分析】先求出集合A，再由交集的定义即可得出答案.【详解】因为，所以.故选：B.2直线的倾斜角为（）A30B45C60D135A【分析】先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系即可得出答案.【详解】直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，因为，则.故选：A.3，若，则（）ABC5D8B【分析】先求出，再由垂直向量的坐标表示即可求出答案.【详解】因为，所以，所以，即，则，求得.故选：B.4已知等比数列的前n项和为，若，则k的值为（）A1BCDD【分析】结合题意得，再根据等比中项求解即可.【详解】解：

2、因为等比数列的前项和为，且，所以，又因为为等比数列，所以，即，解得.故选：D.5下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则C通过反例可得A、B、D均不正确，可证明C正确.【详解】对于A，取，则，故A不正确.对于B，取，则，成立，但，故B不正确.对于C，因为，故，故，所以，故C正确.对于D，取，则，成立，但，故D不正确.故选：C.本题考查不等式的性质，注意说明一个不等式不成立，只需举出一个反例，本题属于基础题.6下列函数中，满足对任意的，有是（）ABCDA【分析】根据给定的条件可判断函数在上是增函数，依次判断选项在该区间内的单调性即可得解.【详解】对任意的，有，则函数在区间上是增函数，

3、由在定义域单调递增，可知该函数在上是增函数成立，故A正确；由在定义域单调递减，故B错误；在定义域R上单调递减，故C错误；定义域为，由对勾函数的性质可知，该函数在单调递减，在单调递增，故D错误.故选：A.7函数有（）个不同的零点A3B4C5D6C【分析】由结合正弦函数的性质得出零点的个数.【详解】易知在上单调递增，即函数在上只有一个零点；当时，由得出，即，解得，即在上有4个零点.综上，有5个零点.故选：C8变量x，y满足下列条件，则使最小值为（）AB21C23D26B【分析】作出题中不等式组所表示的可行域，再将目标函数对应的直线进行平移并观察的变化，即可求出最小值.【详解】作出不等式组表示的可行

4、域为如图中线段，如下图，作出直线并平移，数形结合可知当平移后的直线经过点时取得最小值，此时，即，故最小值为.故选：B.9已知数列满足，且对任意的都有，则实数的取值范围是（）ABCDD根据题意，得到数列是增数列，结合通项公式，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为对任意的都有，则数列单调递增；又，所以只需，即，解得.故选：D.本题主要考查由数列的单调性求参数，属于基础题型.10已知过定点直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（）ABCDC【分析】由题意可知，求出直线与两坐标轴的交点，再由均值不等式即可求出截距之和的最小值，即可求出直线方程.【详解】直线可变为，所以过

5、定点，又因为直线在两坐标轴上的截距都是正值，可知，令，所以直线与轴的交点为，令，所以直线与轴的交点为，所以，当且仅当即时取等，所以此时直线为.故选：C.11四个分别满足下列条件，（1）； （2）；（3），； （4）则其中是锐角三角形有（ ）A1个B2个C3个D4个B【分析】由数量积公式判断（1）；由两角差的余弦公式得出，从而判断（2）；由正余弦函数的性质得出，从而由判断（3）；由辅助角公式结合正弦函数的性质判断（4）.【详解】（1），得到，所以是钝角，三角形不是锐角三角形.（2）可得是锐角，并且，所以，即，从而得到为锐角，所以三角形为锐角三角形.（3），所以，所以，所以，所以，所以三角形为锐角

6、三角形，（4），因为，而当为锐角时，所以为钝角，三角形不是锐角三角形.故选：B12已知点A在直线上，点B在直线上，线段AB的中点为，且满足，则的取值范围为（）ABCDA【分析】设出点的坐标和中点，用表示出坐标，将坐标代入对应直线方程即可得到的表达式， 联立得到表达式代入求解即可.【详解】解：设，则 ，的中点为， ，分别在直线和，即.，即 ，又，即 ，所以，即 ，所以，解得.故选：A.二、填空题13设a为实数，若直线与直线平行，则a值为_.【分析】根据两直线平行得到，解方程组即可求出结果.【详解】由题意可知，解得，故答案为.14等差数列的前n项和为，若，是方程的两根，则_.9【分析】由题意可得，

7、再有等差数列的下标和性质可求得答案.【详解】因为，是方程的两根，所以，则.故9.15_【分析】根据三角恒等变换公式化简求值即可.【详解】因为，所以故答案为.16已知向量，且，则（）的最小值为_【详解】试题分析：由及,则所以，所以（）的最小值为1向量运算三、解答题17已知的三个顶点是，.(1)求边的垂直平分线方程；(2)求的面积.(1)；(2).【分析】（1）利用中点坐标公式可求得中点，结合垂直关系可得所求直线斜率，由此可得直线方程；（2）利用点到直线距离公式和两点间距离公式可分别求得点到边的距离和，由可得结果.【详解】(1)由坐标知：中点为；又，边的垂直平分线的斜率，所求垂直平分线方程为：，即

8、；(2)由（1）知：，则直线方程为：，即；点到边的距离，又，.18已知锐角的终边经过点，锐角的终边经过点.(1)求的值；(2)求的值.(1)(2)6【分析】（1）根据三角函数的定义及差角的余弦公式求解；（2）根据三角函数的诱导公式化简求解.【详解】(1)锐角的终边经过点，锐角的终边过点，故，.(2)19已知向量，满足，(1)求向量与向量的夹角(2)求向量在向量方向上的投影的数量(1)；(2).【分析】（1）对两边平方，结合平面向量数量积公式求解即可；（2）根据投影公式求解即可【详解】(1)因为，所以，所以，解得，又，故向量与向量的夹角为(2)20已知正项数列的前n项和为，且和满足.(1)求的通

9、项公式；(2)设，求的前n项和.(1)(2)【分析】（1）当时，时，利用,求得通项公式为；（2）根据（1）化简，利用裂项求和法求得.【详解】(1)当时，有，得，由，有，得.，化简.，.是以1为首项，2为公差的等差数列.(2).21已知函数，其中(1)求使得的取值范围；(2)为锐角三角形，O为其外心，令，求实数t的取值范围(1)(2)【分析】（1）化简，再结合的图像，即可解出不等式.（2）由可得：；化简可知.利用正弦定理将变化为角，用角表示出，再根据角的取值范围，即可求出的取值范围.【详解】(1)由题意得：.令，得即，故x的取值范围为(2)，则，又，则，由正弦定理，可知，则又为锐角三角形，则.则，本题考查三角函数与解三角形.属于难题.涉及到解三角形中的取值范围问题时，常常会用角表示出参数，再利用三角函数的有界性求出参数的取值范围.22已知函数，.(1)若，求函数在的值域；(2)若，求证.求的值；(3)令，则，已知函数在区间有零点，求实数k的取值范围.(1)(2)证明见解析，(3)【分析】（1）化简可得，利用二次函数单调性，即得解；（2）由已知可得的解析式，根据指数函数的运算即可求证，利用倒序相加即可求值；（3）由已知可得，令，函数等价为在上有零点，参变分离即