2007年4月全国自考概率论与数理统计二试题和答案

1、2007 年 4 月自考概率论与数理统计（二）试题和一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。第 1 题 设 A 与 B 互为对立事件，且 P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）A.B.C.D.P（A）=1-P（B） P（AB）=P（A）P（B） P(AB)=1P（AB）=1【正确】 B【你的】本题分数 2 分第 2 题 设 A，B 为两个随机事件，且 P（A）0，则 P（ABA）=（）A.B.C.D.P（AB） P（A） P（B） 1【正确】 D【你的

2、】本题分数 2 分第 3 题 下列各函数中可作为随量分布函数的是（）A.B.C.D.F1(x)=2x,0 x1;0,其他F2(x)=0,x0;x,0 x1;1,x1.F3(x)=-1,x-1;x,-1x1;1,x1 F4(x)=0,x0;2x,0 x1;2,x1.【正确】 B【你的】本题分数 2 分第 4 题 设随量 X 的概率密度为 f(x)=|x|4,-2x2;0,其他，则 P-1X1=（）A.B.C.D.1412341【正确】 A【你的】本题分数 2 分第 5 题 设二维随量（X，Y）的分布律为 YX-10100.10.30.210.20.10.1,则 PX+Y=0=（）A.B.C.D.

3、0.20.30.50.7【正确】 C【你的】本题分数 2 分第 6 题 设二维随量（X，Y）的概率密度为 f(x,y)=c,-1x1,-1y1;0,其他，则常数 c=（）A.B.C.D.141224【正确】 A【你的】本题分数 2 分第 7 题 设随量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.E（X）=0.5，D（X）=0.5 E（X）=0.5，D（X）=0.25E（X）=2，D（X）=4 E（X）=2，D（X）=2【正确】 D【你的】本题分数 2 分第 8 题 设随34量 X 与 Y 相互独立，且 XN（1，4），YN（0，1），令 Z=X-Y，则 E（Z2）

4、=（）C. 5D. 6【正确】 D【你的】本题分数 2 分第 9 题 已知 D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则 XY=（）A.B.C.D.0.0040.040.44【正确】 C【你的】本题分数 2 分第 10 题 设总体 X 服从正态分布 N（，1），x1，x2，xn 为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设 H0=0；H10，则检验用的统计量是（）A.B.C.D.-0s/n n(-0)-0s/n-1 n-1(-0)【正确】 B二、填空题（本大题共 15 小题，每空 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确填均无分。错填、不第 1 题 设事件 A，

5、B 相互独立，且 P（A）=0.2，P（B）=0.4，则 P（AB）=.【正确】 0.52【你的】本题分数 2 分修改分数你的得分第 2 题 从 0，1，2，3，4 五个数中任意取三个数，则这三个数中不含 0 的概率为.【正确】 25【你的】本题分数 2 分修改分数你的得分第 3 题 设 P（A）=13，P（AB）=12，且 A 与 B 互不相容，则 P（）=.【正确】 56【你的】本题分数 2 分修改分数你的得分第 4 题 一批产品，由甲厂生产的占 13，其次品率为 5%，由乙厂生产的占 23，其次品率为 10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为.【正确】 112【你的】本题分数

6、 2 分修改分数你的得分第 5 题 题中空白处应为：【正确】 0.6826【你的】本题分数 2 分修改分数你的得分第 6 题 设连续型随f(x)=.量 X 的分布函数为 F(x)=1-e-3x,x0;0,x0,则当 x0 时，X 的概率密度【正确】 3e-3x【你的】本题分数 2 分修改分数你的得分第 7 题 设（X，Y）N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于 X 的边缘概率密度 fX(x)=.【正确】 12e-x22(或 (x)【你的】本题分数 2 分修改分数你的得分第 8 题 设（X，Y）的概率密度为 f(x,y)=14xy,0 x2,0y2;0,其他，则 PX1，Y1=.【正确】 1

7、16【你的】本题分数 2 分修改分数你的得分第 9 题 设 XB4，12，则 E（X2+1）=.【正确】 6【你的】本题分数 2 分修改分数你的得分第 10 题 设 E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则 Cov（2X，Y）=.【正确】 2【你的】本题分数 2 分修改分数你的得分第 11 题 设随量 X 服从区间0，1上的均匀分布，由切不等式PX-1212.【正确】 13【你的】本题分数 2 分修改分数你的得分第 12 题 设总体 XN（0，1），x1，x2，xn 为来自该总体的样本，则统计量ni=1x2i 的抽样分布为.【正确】 2(n)【你的】本题分数 2 分修改分数你的得分第 1

8、3 题 设总体 XN（1，2），x1，x2，xn 为来自该总体的样本，=1nni=1xi,则 E（)=.【正确】 1【你的】本题分数 2 分修改分数你的得分第 14 题 设样本 x1，x2，xn 来自正态总体 N（，9），假设检验问题为 H0=0;H10，则在显著性水平 下，检验的域 W=.【正确】 |u|u/2，其中 u=n3【你的】本题分数 2 分修改分数你的得分第 15 题 设 0.05 是假设检验中犯第一类错误的概率，H0 为原假设，则 PH0H0 真=.【正确】 0.05三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）第 1 题 设随 X01P1434, Y12P253

9、5,量 X 与 Y 相互独立，且 X，Y 的分布律分别为试求：（1）二维随量（X，Y）的分布律；（2）随量 Z=XY 的分布律【正确】 解：（1）由独立性得（X，Y）的分布律为YX1201103201310920；（4 分）(2)Z 的全部可能值为 0,1,2.Z 的分布律为Z012P14310920.（8 分）【你的】本题分数 8 分修改分数你的得分第 2 题 设 P（A）=0.4，P（B）=0.5，且 P（|）=0.3，求 P（AB）.【正确】 解法一：由 P（|）=0.3 知 P()P(B)=0.3,(1)（2 分）但 P（）=P(AB)=1-P(AB)=1-P(A)-P(B)+P(AB

10、)=1-0.4-0.5+P(AB)=0.1+P(AB),（5 分）将上面结果代入（1）式计算得 P（AB）=0.05.（8 分）解法二：由 P（|）=1-P（A|）（2 分）=1-P(A)P(B)=1-P(A)-P(AB)P(B)=0.3,（5 分）故 P(A)-P(AB)1-P(B)=0.7,（6 分）将 P（A），P（B）的值代入上式可算得 P（AB）=0.05.（8 分）【你的】四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）第 1 题 设随量 X 的概率密度为 f(x）=cx2,-2x2;0,其他试求：（1）常数 c；（2）E（X），D（X）；（3）P|X-E（X）|D

11、（X）【正确】 解：（1）由+-f(x)dx=1 得c2-2x2dx=163c=1,故 c=316;（2 分）（2）E（X）=+-xf(x)dx=2-2316x3dx=0,（4 分）E（X2）=+-x2f(x)dx=2-2316x4dx=125,（6 分）D（X）=E（X2）-（E(X)）2=125；（7 分）（3）P|X-E（X）|D(X)=P|X|125=P-125X125（9 分）=2-2316x2dx=1.（12 分）【你的】本题分数 12 分修改分数你的得分第 2 题 一台仪器装有 6 只相互独立工作的同类电子元件，其f(x)=13e-x3,x00,x0,且任意一只元件损坏时这台仪器

12、都会停止工作，试求：一只元件能正常工作 2 年以上的概率；这台仪器在 2 年内停止工作的概率.X（：年）的概率密度为【正确】 解：（1）PX2=+213e-x3dx（2 分）=-ex3+2=e-23.（6 分）(2)令 Y 表示 6 只电子元件中能正常工作 2 年以上的只数，则YB（6，e-23),（9 分）1-PY=6=1-C66(e-23)6=1-e-4.（12 分）【你的】五、应用题（共 10 分）第 1 题 用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素 C 的含量为随量 X（：mg）.设 XN（，2），其中 ，2 均未知.现16 瓶罐头进试， 测得维生素 C 的平均含量为 20?80mg，样本标准差为 1.60mg，试求 的置信度 95%的置信区间. （附：t0.025(