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文档简介
1、某供电部门准备在输电主干线 l 上连接一个分支线路，分支点为 M，同时向新落成的 A、B 两个居民小区送电已知居民小区 A、B 分别到主干线 l 的距离 AA1=2km，BB1=1km，且 A1B1=4km（1）如果居民小区 A、B 在主干线 l 的两旁，如图（1）所示，那么分支点 M 在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？（2）如果居民小区 A、B 在主干线 l 的同旁，如图（2）所示，那么分支点 M 在什么地方时总线路最短？此时分支点M 与 A1 的距离是多少千米？某供电部门准备在输电主干线 l 上连接一个分支线路，分支点为 M，同时向新落成的 A、B 两个居民小区送电已知居民
2、小区 A、B 分别到主干线 l 的距离 AA1=2km，BB1=1km，且 A1B1=4km（1）如果居民小区 A、B 在主干线 l 的两旁，如图（1）所示，那么分支点 M 在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？（2）如果居民小区 A、B 在主干线 l 的同旁，如图（2）所示，那么分支点 M 在什么地方时总线路最短？此时分支点M 与 A1 的距离是多少千米？【分析】（1）连接 AB，构造直角三角形，由勾股定理求得AB 的值；（2）作 B 点关于直线 l 的对称点 B2，连接 AB2 交直线 l 于点 M，此处即为分支点解：（1）连接 AB，AB 与 l 的交点就是所求分支点 M 分支点开在此处，总线路最短过B 作l 的平行线与 AA1 的延长线交于 F，设 A1M=x，则 MB1=4x，BB1l，AA1l，BB1M=AA1M=90，又AMA1=BMB1，B1BMA1AM，=，即=，解得 A1M=x=，在直角三角形 ABF 中，AF=AA1+A1F=2+1=3，BF=B1A1=4，由勾股定理得 AB=所以分支点 M=5，段 A1B1 上且距 A1 点千米处，最短线路的长度为 5 千米；（2）如图（2），作 B 点关于直线 l 的对称点
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