数学：2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法—二分法》课件(新人教b必修1)

1、2.4.1求函数零点近似解的一种计算方法 二分法 课件1、函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点复习：2、零点存在性判定法则复习： 问题1能否求解以下几个方程 (1) x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x (3) x3+3x-1=0指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程.探索新授：由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内xy1203y=x2-2x-1-1画出y=x2-2x-1的图象(如图)结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象，我们发现 f(2)=-10

2、，这表明此函数图象在区间(2, 3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.问题2不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）? 思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。数离形时少直观，形离数时难入微！ 2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25-2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。1

3、简述上述求方程近似解的过程x1(2,3) f(2)0 x1(2,2.5)f(2)0 x1(2.25,2.5) f(2.25)0 x1(2.375,2.5) f(2.375)0 x1(2.375,2.4375) f(2.375)0f(2.5)=0.250 f(2.25)= -0.43750 f(2.375)= -0.23510通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解! 2.375与2.4375的近似值都是2.4, x12.4解：设f (x)=x2-2x-1，x1为其正的零点 对于在区间a,b上连续不断，且f(a) f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二

4、，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法问题4：二分法实质是什么？ 用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。 问题3如何描述二分法？例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1）怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数 y=2x与y=4-x的图象（如图）能否不画图确定根所在的区间？方程有一个解x0(0, 4)如果画得很准确，可得x0(1, 2)数学运用(应用数学)解：设函数 f (x)=2x+x-4则f (x)在R上是增函数f (0)= -30 f (x)在(0,2)内有惟

5、一零点， 方程2x+x-4 =0在(0, 2)内有惟一解x0.由f (1)= -10 得：x0(1,2)由f (1.5)= 0.330, f (1)=-10 得：x0(1,1.5)由f (1.25)= -0.370 得：x0(1.25,1.5)由f (1.375)= -0.0310 得：x0(1.375,1.5)由 f (1.4375)= 0.1460, f (1.375)0 得： x0(1.375,1.4375) 1.375与1.4375的近似值都是1.4, x01.4问题5：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或 g(x)=h(x)近似解的基本步骤？1利用yf(x)的图象，或函数赋值法(即

6、验证f (a)f(b)0 )，判断近似解所在的区间(a, b).； 2“二分”解所在的区间，即取区间(a, b)的中点3计算f (x1)： (1)若f (x1)0，则x0 x1； (2)若f (a)f(x1)0，则令bx1 (此时x0(a, x1); (3)若f (a)f(x1)0，则令ax1 (此时x0(x1,b).； 4判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤24 练习1： 求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01)画y=x3+3x-1的图象比较困难，变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？xy10y=1-3xy=x31有惟一解x0(0,1)练

7、习2: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ）Cxy0 xy0 xy0 xy0问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？1. 函数y=f (x)在a,b上连续不断2. y=f (x)满足 f (a) f (b)0，则在(a,b)内必有零点.思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？123456789101112131415回顾反思(理解数学)课堂小结1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法

8、思想3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想.； / 天津网站建设公司 hnq073dgk 辉煌，尤其是那些啤酒厂的员老们常常神情沮丧地念叨，他们眼前都经历过这样的一幕幕情景：八十年代的啤酒咋卖得那么快，大年三十还在厂里加班加点地生产，排成队的卡车在车间门外等，还有船在码头等着装啤酒。市场投诉？能买到啤酒就已经是幸运的了，哪里还有市场投诉；啤酒有悬浮物不要紧，照样喝，那是蛋白营养物质；有不干净的东西，把不干净的东西捞掉再喝，还说：啤酒是粮食做的，不能浪费这些金典语录是骄傲、是炫耀。然而过去的美好时光都如美丽炫目

9、的肥皂泡一样瞬间消失了，整个啤酒厂都沉浸在过去的光环之中不愿苏醒，日子仍旧在一天天消磨着，人们逐渐迟钝麻木，听天由命，温水煮青蛙效应遍及全厂，就像人们在微烫的水中洗澡，底下在用火在烧一样。就在这一段时间，厂里的财务出现了状况。话说有一天，马启明到财务科去报前几天出差的费用，正好碰到供应科的秦天雅，也要到财务科去。秦天雅说包装车间需要三千多元购买一些设备备件，供应商要先打50%的钱，后付设备备件，他想去问一下财务科最近厂里有没有钱。他们就边走边聊，秦天雅笑着说道：“我给你讲个段子。有一个学生问大人：大粪的粪怎么写？大人想了想，把手放在嘴下面，苦思冥想地说：唉！怎么刚到嘴边就是不出来！”秦天雅看马

10、启明不笑，就接着说：“我有一次去北京，看北京是如何欺负老外的，公交站名北京西站南广场东是哪里？搞得老外晕晕乎乎。报站时说前门到了，请从后门下车！我亲眼见老外当场就傻眼了。”一进财务科，秦天雅刚张嘴问道：“邱科长，包装车间想买一些备件”邱德喜立即打断了秦天雅的话，给他致命一击：“等一段时间，账上暂时没有钱。”“还等，车间里都打了好几次电话了。如果再买不回来的话，就影响正常生产了，我就要跳楼了。”秦天雅还垂死挣扎地说道，说要跳楼是临死之前的遗言。“邱科长，这么大的厂子怎会连这么点钱也没有？你是哭穷吧！”马启明开玩笑地问道。其实他也知道，近来厂里资金周转有些困难，但没想到竟到了连这点购买设备备件的钱都拿不出来的地步。以前需要什么配件只要给供应商打个电话立刻送货上门，结账的事根本不用担心，可现在却是没钱免谈。“金钱社会”到这里体现得淋漓尽致。“正在想办法。”邱德喜没有正面回答，只是抬头问道