视觉溷乱分形

1、Visions of ChaosFractalFrom：GIS第一组Date：2011年10月组员：廖健平09343081覃事银09343077黄健锋09343066郭盖宇09343058内容简介1艺术2应用3展示4问题引入海岸线有多长？1.为什么长度已不是海岸线的特征量？2.为什么在测量海岸线长度时，随测量单位的减小，海岸线长度会越来越大？3.如何建立海岸线的数学模型任何海岸线在一定意义上都是无限长的逼近Koch曲线分形 Fractal 分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B. B. Mandelbort)首先提出的。本意是“不规则的、破碎的、分数的”。是指以非整数维形式充填空间的形态特征。维

2、度 Dimensionality 与 分维维度，又称维数，是数学中独立参数的数目。 点、线、面、球面、球体、波段传统维度都是整数，高维对象无法用低维来度量一类连续的但处处不可导的曲线，其维度d满足：1d2，称分维如果某图形是由把原图缩小为1/a的相似的b个图形所组成，有： aD=b, D=logb/loga 的关系成立，则指数D称为相似性维数，D可以是整数，也可以是分数。Koch曲线的分形维数是log 4/log 3 1.26分形的主要用途分形体没有特征尺度，不能用一般测度即长度、面积、体积这类几何对象的特征量来表示，只能用分形维数(Fractal dimension，也即“分维”)来度量，因

3、而分维已成为描述无标度现象的特征参数。内容简介1艺术2应用3展示4分形的艺术定义狭义：分形艺术是指根据分形几何的科学原理，通过计算机软件创造出来的具有审美功能的图形、动画等艺术作品。广义：凡是具有分形思想的艺术作品都可称之为分形艺术。狭义的分形艺术可以划归电脑艺术（数码艺术）门类，而广义的分形艺术也包括通过手工绘制而成的作品。分形的艺术特点继承了传统美学的形式法则对称与均衡节奏与韵律渐变与特异对比与和谐分形的艺术特点有不同于传统美学的一面 “分形图案的复杂性来自简单数学关系的反复迭代，其感召力寓于无穷层次局部与整体的自相似，理解其美学价值需要有一定的思想深度。” 北京大学非线性科学中心主任赵凯

4、华分形的艺术特点自相似性定义：在通常的几何相似性不变的分形，称为自相似。通俗地说分形的自相似性就是一种跨越不同尺度的对称。分形的艺术特点极小性分形艺术的极小性是源自其自相似性。动态的看，分形艺术是一种具有无限极小性的艺术。原因：无限极小性主要取决于其几何属性即嵌套性和迭代性。分形的艺术特点嵌套性定义：美学角度上讲嵌套性是一种图案的渐变与递进，图中有图，图中生图，无可穷尽是嵌套性在美学上的特征。“不论是自然界中的个体分形形态，还是数学方法产生的分形图案，都有无穷嵌套、细分再细分的自相似的几何结构。” 王本楠 科学与艺术的联姻分形的艺术特点缠绕性定义：在分形艺术中充满了分叉、缠绕、不规则的元素，她

5、给我们一种返璞归真的感觉，而这种美学特性即为分形图案的缠绕性。分形艺术的美学秩序是一种无序中的秩序，这里的无序并不是混乱，而是一种几何秩序在视觉上的表现，即混沌性。分形的艺术特点自相似性极小性嵌套性缠绕性分形的艺术特点先看一下自然界存在的分形吧！分形的艺术特点分形的艺术特点还原真实的自然冬天的雪花、窗花，天上的云、植物的叶子、树木等，都具有分形的特征，这些特征，用古典的欧氏几何是没法表示的，从而被称作“怪物”。但是运用分形的原理，却可以得到与自然真实相似的效果。分形的艺术应用图片书籍装帧广告装饰服装设计影视分形的艺术对艺术的意义分形艺术对艺术最直接的贡献就是带来了新的造型语言及表达方式。分形艺

6、术借助计算机技术构造复杂的几何图形并“诗意”地处理这些图形， 表现出新的风格，开辟了视觉传达的新领域。分形艺术这种不同干传统绘画艺术的创作方式，也打破了“ 艺术只属于艺术家” 的传统，使任何人都有可能创作自己的艺术作品，成为艺术家。内容简介1艺术2应用3展示4分形理论的应用分形的应用经济管理方面物理方面的应用城市发展和演变过程的应用信息处理的应用生态方面的应用经济管理方面的应用 为经济管理领域研究提供了一种全新的工具。 在国家宏观经济研究、人力资源管理、股市行情、经济奇异吸引子的维测度等都得到应用。景观生态的应用地形和自然景观的建模自然景观仿真研究信息处理方面物理方面在分形凝聚中的应用在固体物

7、理中的应用在多孔介质运输中的应用在薄膜研究中的应用在湍流研究中的应用在电磁散射中的应用在分子光谱中的应用在粒子物理中的应用在分形量子力学中的应用遥感发展的契机？基于分形理论的东莞市土地利用空间格局变化研究 各种土地利用类型在空间上镶嵌分布并有机地结合在一起而形成的土地利用镶嵌体，是一种在自然界中形成的分形几何体。通过分维来定量化地描述非线性结构的复杂程度.MandelbrotB.B.研究分形几何体的形态结构，建立了如下模型InA(r)=2lnP(r)/D+CA(r)和P(r)分别为每一种土地利用类型每一斑块图斑的面积和周长，D为土地利用结构的分维值(理论值为12）定义了景观要素的稳定性指数SI

8、=D-1.5 当D为1.5时，SI等于0，处于最不稳定状态，大于零表示空间格局处于形态简单状态，而小于零表示处于形态复杂状态，SI距离零越大，状态越稳定。Region GroupArcGis 工具分别对01和06年的图像矢量化2001年东莞2006年东莞属性表案例应用城市水域农田森林果园提取各类土地利用的斑块（共5类)2001年东莞2006年东莞Selection城市用地城市用地森林森林还有水域、农田、果园添加面积和周长字段SPSS求对数并作拟合曲线回归分析2001年城市用地面积一周长双对数拟合曲线2006年森林面积一周长双对数拟合曲线东莞市土地利用类型分形模型、分维数和稳定性指数年份土地利用

9、类型模型（回归方程）判别系数RF校验值分维数D稳定性指数SI2001年城市InA(r)=0.560+1.459*lnP(r)0.985152964.161.3708019190.129198081水域InA(r)=0.338+1.490*lnP(r)0.981452876.2231.3422818790.157718121农田InA(r)=0.340+1.490*lnP(r)0.985450324.2241.3422818790.157718121森林InA(r)=0.231+1.506*lnP(r)0.984388758.5051.3280212480.171978752果园InA(r)=0

10、.555+1.459*lnP(r)0.985171345.8591.3708019190.1291980812006年城市InA(r)=3.001+1.082*lnP(r)0.828961.3571.848428835-0.348428835水域InA(r)=0.846+1.410*lnP(r)0.936139208.9011.4184397160.081560284农田InA(r)=1.199+1.354*lnP(r)0.92180323.6891.4771048740.022895126森林InA(r)=1.317+1.334*lnP(r)0.90544344.0111.499250375

11、0.000749625果园InA(r)=2.076+1.230*lnP(r)0.87412224.9891.62601626-0.126016262006年的各地类的分维数都较2001年的提高，说明东莞市这些年来的土地利用镶嵌结构越来越复杂，景观格局破碎度较大2006年的水域、农田、森林的稳定度越来越接近零，可以看出这些地物类型的景观格局处于一种较不稳定的状态，这是城市不断发展所导致的不平衡状态。另外，城市利用和果园的稳定度为负值，预测可知这两类的地物类型将在复杂的景观格局下逐步向稳定状态发展。参考资料1.二维和高维空间的分型图形艺术 李水根、赵鹏翔编著，科学出版社2.分形艺术程序设计 潘金贵 ，南京大学出版社 3. 分形艺术及其美学特征，侯岩峰，艺术生活