2013年普通高等学校全国招生统一考试数学（浙江卷）理科与答案(17)

1、2013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案 PAGE 13 2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）精析与答案一选择题1 已知i是虚数单位，则(1i)(2i)()A3i B13i C33i D1i1【答案】B解析 (1i)(2i)2i2i113i，故选择B.2 设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(S)T()A(2，1 B(，4 C(，1 D1，)2【答案】C解析 Sx|x2，Tx|(x4)(x1)0 x|4x1，所以(S)T(，1故选择C.3， 已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg y C

2、2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y3【答案】D解析 lg(xy)lg xlg y，2lg(xy)2lg xlg y2lgx2lgy，故选择D.4 已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，)，则“f(x)是奇函数”是“eq f(,2)”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4【答案】B解析 f(x)Acos(x)是奇函数的充要条件是f(0)0，即cos 0，keq f(,2)，k，所以“f(x)是奇函数”是“eq f(,2)”的必要不充分条件，故选择B.5 某程序框图如图11所示，若该程序运行后输出的值是eq

3、f(9,5)，则()图11Aa4 Ba5 Ca6 Da75【答案】A解析 S1eq f(1,12)eq f(1,23)eq f(1,k（k1）)11eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,k)eq f(1,k1)11eq f(1,k1)2eq f(1,k1)eq f(9,5)，故k4，kk15，满足ka时，即5a时，输出S，所以a4，选择A.6 已知，sin 2cos eq f(r(10),2)，则tan 2()A.eq f(4,3) B.eq f(3,4) Ceq f(3,4) Deq f(4,3)6【答案】C解析 由(sin 2cos )2eq f(r(10),

4、2)2得sin24sin cos 4cos2eq f(10,4)eq f(5,2)，4sin cos 13cos2eq f(5,2)，2sin 213eq f(1cos 2,2)eq f(5,2)，故2sin 2eq f(3cos 2,2)，所以tan 2eq f(3,4)，选择C.7 设ABC，P0是边AB 上一定点，满足P0Beq f(1,4)AB，且对于边AB上任一点P，恒有eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(P0B,sup6()eq o(P0C,sup6()，则()AABC90 BBAC90 CABAC DACBC7【答案】D解析 建立以AB的中点O为原点

5、的坐标系，如图所示，eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()(cx，0)(ax，b)x2(ac)xac，当xeq f(ac,2)时，eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()最小，而已知eq o(P0B,sup6()eq o(P0C,sup6()最小，所以eq f(c,2)eq f(ac,2)，此时a0，所以ACBC，选择D.8 已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1，2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值 B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值 D当k2时，f(x)在x1处取到极大值8【

6、答案】C解析 当k1时，f(x)(ex1)(x1)，f(x)ex(x1)(ex1)xex1，则在x1处取不到极值当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，f(x)ex(x1)2(ex1)2(x1)(x1)(xexex2)，f(1)0，f(2)0，feq f(1,2)0，所以在x1处取得极小值图129， 如图12，F1，F2是椭圆C1：eq f(x2,4)y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A.eq r(2) B.eq r(3) C.eq f(3,2) D.eq f(r(6),2)9【答案】D解析 设双曲线实半轴

7、长为a，焦半距为c，|AF1|m，|AF2|n，由题意知ceq r(3)，eq blc(avs4alco1(mn4，,m2n2（2c）212，)2mn(mn)2(m2n2)4，(mn)2m2n22mn8，2amn2 eq r(2)，aeq r(2)，则双曲线的离心率eeq f(c,a)eq f(r(3),r(2)eq f(r(6),2)，选择D.10 在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B，记Bf(A)设，是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1ff(P)，Q2ff(P)，恒有PQ1PQ2，则()A平面与平面垂直 B平面与平面所成的(锐)二面角为45C平面与平面平行 D平面与平面所成的(锐)二

8、面角为6010【答案】A解析 当，且b，设f(P)A，则PA，Q1ff(P)f(A)，故AQ1；同理设f(P)B，则PB，Q2ff(P)f(B)，故BQ2，故AQ1PB，PABQ2，所以Q1和Q2重合，恒有PQ1PQ2，选择A.二、填空题11 设二项式eq r(x)eq f(1,r(3,x)5的展开式中常数项为A，则A_11【答案】10解析 Tr1Ceq oal(r,5)xeq f(5r,2)(1)rxeq f(r,3)(1)rCeq oal(r,5)xeq f(155r,6)，则eq f(155r,6)0，r3，故常数项AT4(1)3Ceq oal(3,5)10.12 若某几何体的三视图(单

9、位：cm)如图13所示，则此几何体的体积等于_cm3.图1312【答案】24解析 此几何体知直观图是一个直三棱柱挖去一个三棱锥而得，如图所示，则体积为eq f(1,2)345eq f(1,3)eq f(1,2)34324.13 设zkxy，其中实数x，y满足eq blc(avs4alco1(xy20，,x2y40，,2xy40.)若z的最大值为12，则实数k_13【答案】2解析 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC及其内部，A(2，0)，B(4，4)，C(0，2)，要使z的最大值为12，只能经过B点，此时124k4，k2.14 将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C

10、的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)14【答案】480解析 先在6个位置找3个位置，有Ceq oal(3,6)种情况，A，B均在C的同侧，有CAB，CBA，ABC，BAC，而剩下D，E，F有Aeq oal(3,3)种情况，故共有4Ceq oal(3,6)Aeq oal(3,3)480种15 设F为抛物线C：y24x的焦点，过点P(1，0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点若|FQ|2，则直线l的斜率等于_15【答案】1解析 设直线l：myx1，代入y24x得y24my40，则yAyB4m，因为Q为线段AB的中点，则yQeq f(yAyB,2)2m，xQmyQ12m21，

11、故Q(2m21，2m)，又|FQ|24，(2m22)2(2m)24m4m20，所以m1.16 在ABC中，C90，M是BC的中点若sinBAMeq f(1,3)，则sinBAC_16【答案】.eq f(r(6),3)解析 设ABC的三边长为a，b，c，tanBAMeq f(1,2 r(2).而tanBAMtan(BACCAM)eq f(tanBACtanCAM,1tanBACtanCAM)eq f(f(a,b)f(a,2b),1f(a,b)f(a,2b)eq f(f(a,2b),1f(a2,2b2)eq f(1,2 r(2)，则eq r(2)eq f(a,b)1eq f(a2,2b2)eq f

12、(a2,b2)2eq r(2)eq f(a,b)20eq f(a,b)eq r(2)20，故eq f(a,b)eq r(2)sin BACeq f(a,c)eq f(a,r(a2b2)eq f(r(2)b,r(3)b)eq f(r(6),3).17 设1，2为单位向量，非零向量x1y2，x，y若1，2的夹角为eq f(,6)，则eq f(|x|,|b|)的最大值等于_17【答案】2解析 eq f(|x|,|b|)eq r(f(|x|2,|b|2)eq r(f(x2,x2eeq oal(2,1)2xye1e2y2e22)eq r(f(x2,x22xyf(r(3),2)y2)eq r(f(1,1r

13、(3)f(y,x)f(y,x)2)eq r(f(1,f(y,x)f(r(3),2)2f(1,4)eq r(f(1,f(1,4)2.解答题18 在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.18【答案】解：(1)由题意得a15a3(2a22)2，即d23d40.所以d1或d4.所以ann11，n*或an4n6，n*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为db0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(

14、1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取得最大值时直线l1的方程21【答案】解：(1)由题意得eq blc(avs4alco1(b1，,a2，)所以椭圆C的方程为eq f(x2,4)y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1.又圆C2：x2y24，故点O到直线l1的距离deq f(1,r(k21)，所以|AB|2 eq r(4d2)2 eq r(f(4k23,k21).又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由eq blc(avs4alco1(xkyk0，,x24y24.)消去y，整理得(4k2)

15、x28kx0.故x0eq f(8k,4k2)，所以|PD|eq f(8 r(k21),4k2).设ABD的面积为S，则Seq f(1,2)|AB|PD|eq f(8 r(4k23),4k2)，所以Seq f(32,r(4k23)f(13,r(4k23)eq f(32,2r(r(4k23)f(13,r(4k23)eq f(16 r(13),13)，当且仅当keq f(r(10),2)时取等号所以所求直线l1的方程为yeq f(r(10),2)x1.22 已知a，函数f(x)x33x23ax3a3.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当x0，2时，求|f(x)|的最大值22

16、【答案】解：(1)由题意 f(x)3x26x3a，故 f(1)3a3.又f(1)1，所以所求的切线方程为y(3a3)x3a4.(2)由于f(x)3(x1)23(a1)，0 x2，故当a0时，有f(x)0，此时f(x)在0，2上单调递减，故|f(x)|maxmax |f(0)|，|f(2)|33a.当a1时，有f(x)0，此时f(x)在0，2上单调递增，故|f(x)|maxmax |f(0)|，|f(2)|3a1.当0a1时，设x11eq r(1a)，x21eq r(1a)，则0 x1x20，f(x1)f(x2)4(1a)eq r(1a)0.从而f(x1)|f(x2)|.所以|f(x)|maxm

17、axf(0)，|f(2)|，f(x1)()当0a|f(2)|.又f(x1)f(0)2(1a)eq r(1a)(23a)eq f(a2（34a）,2（1a）r(1a)23a)0，故|f(x)|maxf(x1)12(1a)eq r(1a).()当eq f(2,3)a1时，|f(2)|f(2)，且f(2)f(0)又f(x1)|f(2)|2(1a)eq r(1a)(3a2)eq f(a2（34a）,2（1a）r(1a)3a2).所以(i)当eq f(2,3)a|f(2)|.故f(x)maxf(x1)12(1a)eq r(1a).(ii)当eq f(3,4)a1时，f(x1)|f(2)|.故f(x)ma

18、x|f(2)|3a1.综上所述，|f(x)|maxeq blc(avs4alco1(33a，a0；,12（1a）r(1a)，0af(3,4)；,3a1，af(3,4).)自选模块1 (1)解不等式|x1|x4|5.(2)求函数y|x1|x4|x24x的最小值1【答案】解：(1)当x4时，x1x45，得x5，此时x5.综上所述，原不等式的解集是(，05，)(2)因为|x1|x4|(x1)(x4)|3，当且仅当1x4时取等号；x24x(x2)244，当且仅当x2时取等号故|x1|x4|x24x341，当x2时取等号所以y|x1|x4|x24x的最小值为1.2， 已知a“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(1)以极坐标系Ox的极点O为原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy，并在两种坐标系中取相同的长度单位把极坐标方程cos 2sin 1化成直角坐标方程(2)在直角坐标系xOy中，曲线C：