2013届高一数学必修五导学案3

1、4- 河高“自主探究，合作学习”高效课堂 高一数学必修五导学案 （3） 解三角形应用举例编制人：陈刚 审核人：张新涛 班级 姓名 【学习目标】：1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题、有关底部不可到达的物体高度测量的问题、有关计算角度的实际问题;2、 测量中的有关名称.重点、难点：正余弦定理在实际中的应用知识回顾：1.正弦定理：= = = 。2.余弦定理： ， ， 。 ， ， 。3.三角形面积公式： = = 。二.知识增长1.与测量有关的术语、名词（1）仰角、俯角：视线与水平线所成角中，视线在水平线上的称为仰角，在水平线下的称为俯角。如图所示：（2）方位角：从

2、正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。如图(上中)，方向线PA、PB的方位角分别是40、240。（3）方向角：指北或指南的方向线与目标线所成的小于90的角，叫做方向角，她是方位角的另一种表示形式。如图（上右）：目标OA、OB的方向角分别为北偏东60和南偏西30。此外还有特殊方向角，如正东方向，东南方向等。（）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角。如图：.应用解三角形知识解实际问题的个步骤是：（1）根据题意作出示意图；（2）确定实际问题所涉及的三角形以及三角形中的已知和未知元素；（3）选用正、余弦定理求解；（4）给出答案。（二）知识应用类型一：水平面上测量距离问题例1、设A、B两点

3、在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是60m，BAC=，ACB=. 求A、B两点的距离.例2、设A、B两点在河的对岸（不可到达），若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BDA=60，ADC=30，DCB=45，BCA =60. 求A、B两点的距离类型二：竖直面上测量高度问题例3、用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是和,已知B、D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度.类型三：航海问题例4、如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船

4、位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？五、巩固练习1. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）A0.5小时B1小时 C1.5小时D2小时2在中，的平分线把三角形面积分成两部分，则（ ） A B C D 3如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度，则cos= . 北甲乙4（08湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域。点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到A北偏东（其中）且与点A相距海里的位置C,求该船的行驶速度（单位：海里/时）。5.（08年韶关市二模） 某市电力部门在今年的抗雪救灾的某项重建工程中，需要在、两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距的、两地（假