2013-2014李堡中学高二数学期末复习综合练习三（文科）

1、 PAGE 9 2013-2014李堡中学高二数学期末复习综合练习三（文科）一、填空题：（每小题5分，共计70分）1. 命题“存在，使得”的否定是 _2. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为A型号1200辆、B型号6000辆和C型号2000辆. 为检验这三种型号轿车的质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，那么C型号的轿车应抽取 辆.3. 双曲线的渐近线方程是 _4. “”是“”的 _条件.（从“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选择适当的一种填空）5. 若的方差为4，则的方差为 .6. 给出下列三个命题，其中真命题是 _ (填序号) 若直线垂直于平面内两

2、条直线，则；若直线m与n是异面直线，直线n与l是异面直线，则直线m与l也是异面直线；若是一条直线，是两个平面，且，则7. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为_ _ 8. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是 .9. 顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程为 （第11题图）10. 底面边长为2，高为1的正四棱锥的全面积为 _11. 如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是 _12. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点A,若（为坐标原点）的面积为4，则的值为 _13. 以椭圆的左焦点为圆心，为

3、半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 _14. 设椭圆方程为,是过左焦点且与轴不垂直的弦，若在左准线上存在点，使为正三角形，则椭圆离心率的取值范围是 二、解答题：（本大题共计80分，请写出必要的解题步骤）15. （12分）设命题函数在上是减函数；命题关于的方程有实数根. 若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围.16（12分）如图，正方形与等边所在平面互相垂直，为中点，为中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.17.为了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位 ：cm）（1）求出

4、表中所表示的数值；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该校女生身高小于162.5 cm的百分比.分组频数频率mn合计MN18（14分）椭圆的两个焦点分别为、，点在椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过圆的圆心交椭圆于、两点，且是的中点，求直线的方程.19. 1）将一颗骰子先后抛掷2次，以分别得到的点数作为点P的坐标，求：点P落在圆内的概率； （2）在区间上任取两个实数，求：使方程没有实数根的概率.20（14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，上下顶点分别为，直线交椭圆于点,且.(1)求椭圆的离心率；（2）若点是椭圆上弧上动点，四边形面积的最小值为，求椭圆的方程. 数学答题纸

5、一、填空题1、2、103、4、充分而不必要5、366、7、48、59、y24x10、11、12、813、14、二、解答题15.命题：命题：命题非：因为命题是真命题，命题是假命题，所以16.（1）略（2）17. 解：（1）， 2分M=50, N=1 4分(2) 频率分布直方图请参照教材必修三第54页图2-2-4. 此项共8分。评分时注意以下几点： 横轴、纵轴的含义标示要清楚。即，身高/cm , 频率/组距， 6分 横轴上的区间端点值要标示清楚， 8分 每一个小长方形的高要与其频率成比例。有一个不比例的扣1分，扣完4分止 12分(3) 从频率分布表看出，该样本中身高小于162.5 cm的频率为0.

6、02+0.08+0.4=0.5，故可估计该校女生身高小于162.5 cm的约占50% 14分18. （1）由已知，所以椭圆的焦距为=所以，椭圆方程为（2）法一：轴时，线段AB中点是（-2，0）不符设方程组得：得：直线AB的方程为：法二：设，代入椭圆方程： （1） （2）（1）-（2）得，且点在椭圆内所求方程为：即：19 解：（1）抛掷2次骰子共包括36个基本事件，每个基本事件都是等可能的。1分记“点P落在圆内”为事件A， 2分事件A包括下列10个基本事件：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（4，1）；5分所以 6分答：点P落在圆内的概率为 7分注：以上评分，要从严，以此引导学生重视概率题的答题规范。如，未记事件A的，扣1分；不列举事件A的基本事件的，扣3分；不答的，扣1分（2）记“方程没有实数根”为事件B， 8分在区间上任取两个实数可看作是在区域D:内随机取一点，每个点被取到的机会是均等的； 10分而事件B发生，则视作点恰好落在区域 13分所以 14分答：使方程没有实数根的概率为 15分20. （1）设