111三角形的边（1）惠和精品教案

1、11.1 HYPERLINK 三角形的边（第一课时） 惠和中学数学组【学习目标】 1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.毛 2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题. 4.课堂上为学生提供展示和交流的平台，促进学生全面发展。 5.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.【重点、难点】重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形. 2.能从图中识别三角形. 3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间

2、的不等关系. 难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.【预习设计】图1ABC一、学生课前自学课本并标注重要知识点知识1：三角形三角形的定义：2.图1中的三角形记作： 读作： 3.三角形的有关概念及表示（图1）（1）顶点： 的顶点是 ， ， .（2）边： 的三条边为 ， ， 。（3）内角： 的三个内角为 ， ， 。 注：如图1中，的对边是 ，的对边是 ，的对边为 。知识点2：三角形的分类 （1）按角分类； （2）按边分类aABCbc 三角形： 三角形： 三角形三角形三角形：三角形： 知识3：三角形的三边关系（图2）三角形的

3、三边关系定理：（为什么？）三角形任意两边之和 第三边。字母表示： ， ， . 三角形任意两边之差 第三边。字母表示：， ， .设计意图 通过预习一组书本上的知识点，让学生初步了解三角形的基础知识点，为下一步理解三角形三边不等的关系打下基础。这个过程教师一边检查预习情况，一边点明知识点。二、简单的练习下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点C，测得CA15cm，CB10cm,A、B间的距离不可能是（ ） A.20cm B.15cm C.10cm D.5cm下列说法：等边三角形是等腰三角形；三角形任意两边的和大于第三边；三角形按边分类可

4、分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（4）三角形有两边长为5和1，第三边为奇数，则此三角形的周长为 .设计意图 通过设置问题提高预习的质量，帮助学生明确预习的方向，为探究三角形的三边关系做好铺垫。【教学过程】活动1、观察思考：从古埃及的金字塔到现代的斜拉桥，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？在我们的生活中有没有这样的形象？能举举例子吗？这种几何图形有什么特点？如何定义它？ 设计意图通过展示的图片，感受几何三角形在生活中的应用，体验数学来源于生活。让学生联

5、系现实生活实际，主动参与数学活动，感知数学与生活密切相关。通过观察，学生乐于、易于将已有的认知用自己的语言总结出来说明三角形的定义。通过认真得预习，你能回答下面问题吗？（预习交流、集体纠正）三角形的概念 三条线段 不在同一直线上 首尾顺次相接三角形的构成 三条边 AB、BC、AC或a、b、caABCbc 三个（内）角A、B、C 三个顶点A、B、C三角形的表示 ABC边也可以用a、b、c来表示。顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示。 练习1、观察发现,以下的图,哪些是三角形? 方法点拨 学生在认识三角形的定义基础上，进一步识别三角形的图形，重点抓住1

6、、三条线段 2、不在同一直线上 3、首尾顺次相接ADCBE例题1：图中有几个三角形？怎样表示？以AB为边的三角形有哪些？以E为顶点的三角形有哪些？以D为角的三角形有哪些？说出BCD的三个角.DBC的对边是哪条边？CD边的对角是哪个角？方法点拨 学生独立思考后分组讨论，教师深入小组活动关注学生点拨。活动2、小学时我们就已经学习了三角形的相关知识，对三角形有了初步的认识。那么，回想一下，三角形按边可以分成哪几类？按角分呢？(1)三角形按边分类如下: _三角形 等腰三角形 _ _ (2)三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形 斜三角形 _ _方法点拨 学生口答活动3、（小组合作） 请拿出准备好的长

7、度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三角形?从4根中取出3根有以下几种情况：（1）5cm,6cm,11cm （2）5cm,6cm,12cm（3）5cm,11cm,12cm （4）6cm,11cm,12cm通过动手合作交流： (3) (4) 可以摆成三角形， (1) (2) 不能摆成三角形。通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么规律？三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边。 学生独立思考后分组讨论得出猜想。设计意图：通过学生实践，形成认知三角形的两边之和大于第三边，让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形的三边关系，培养学

8、生分析、探究问题的能力。用学过的知识来证明你的猜想。ABC画出一个ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?（教师深入小组活动关注学生用数学知识解决实际问题的意识。）同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题: (1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线. a.从BC b.从BAC (2)经过测量可以说BA+AC_BC,可以说这两条路线的长是不一样的.用以前的学过的知识说明理由：两点之间的所有连线中，线段最短设计意图：把新认知的三角形的三边关系与学生的旧知相结合起来，结合这一诱发学生学习兴趣。（学生分小组合作交流，建立

9、三角形的三边关系数学模型。教师深入小组活动中，倾听学生的想法，关注学生能否将新认知的三角形的三边关系与学生的旧知相结合起来；关注学生参加数学活动是否积极主动。）例题2、已知四组线条的长度分别如下,以各组线条为边能组成三角形的是( ) A. 1,2,3 B.2,5,8 C.3,4,5 D.4,5,10思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。例题3.有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，(1)用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？(2)长度为11cm的木

10、棒呢？(3)什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形?规律：三角形的第三边大于两边之差的绝对之值，小于两边的和。即：两边之差的绝对之值第三边两边的和 变式1、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ） A10cm长的木棒 B40cm长的木棒 C90cm长的木棒 D100cm长的木棒2已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是_若x是奇数，则x的值是_；这样的三角形有_个；若x是偶数，则x的值是_；这样的三角形又有_个例题4、用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.如果腰长是底边的2

11、倍，那么各边的长是多少？能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？教师深入小组活动中，倾听学生的想法，应重点关注：1、学生能否将简单的实际问题转化为数学模型；2、学生能否利用三角形的三边关系解决实际问题并给予解释；3、学生参加数学活动是否积极主动；4、教师要有耐心的等待学生自己解决问题。设计意图：学生分小组合作交流，建立等腰三角形的多解数学问题。让学生体会和感受“方程思想”与“分类讨论思想”在解题中的价值！巩固练习（1）已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，则它的周长为 .（2）已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，则它的周长为 .【拓展延伸】1、请用所学的数学知识解释： = 1 * GB

12、3 为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道 = 2 * GB3 有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！2、已知a,b,c为三角形的三边，则abcbca的化简结果 3、如图所示,已知P是ABC内一点,试说明PA+PB+PC(AB+BC+AC).设计意图 赋予学生的实际生活，学生在接受新知的同时，让学生解决实际生活问题，利用新知解决生活问题，数形结合解决问题。三角形的概念三角形的构成三角形的表示三角形的分类三角形的三边关系【课堂小结】通过本堂课的学习，你有哪些收获？解决实际问题中的三角形知识等腰三角形中的分类讨论【当堂检测】一、选择题1.已知三条线段的比是:1:3:4;1:2

13、:3;1:4:6;3:3:6;6:6:10;3:4:5.其中可构成三角形的有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 C.4个2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( ) A.6L15 B.6L16 C.11L13 D.10L163.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( ) A.10cm的木棒 B.20cm的木棒; C.50cm的木棒 D.60cm的木棒4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或155.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为

14、12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_;当周长为奇数时,第三边长为_;当周长是5的倍数时,第三边长为_.8.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则 HYPERLINK 它的周长为_.9.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是_;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_.10.若a，b，c分别是三角形的三边，化简abcbcacab .11.(2001.南京)有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm; C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm12.(2002.