江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一下学期数学期末试卷及答案

1、20212022学年度第二学期期末教学质量调研高一数学试题2022.06一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知为虚数单位，若复数满足，则的虚部为（ ）A. -1B. C. 1D. 2. 采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ）A. B. C. D. 3. 在中，若，则（ ）A. B. C. D. 4. 阿基米德（Archimedes，公元前287年公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表

2、面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 甲乙丙3人独立地破译某个密码，每人译出密码的概率均为，则密码被破译的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 下列命题中正确的是（ ）A. 过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行B. 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直C. 过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面垂直D. 过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面7. 已知非零

3、向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 8. 已知，且，则（ ）A B. C. D. 二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9. 某同学连续抛掷质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数的（ ）A. 众数为2和3B. 平均数为3C. 标准差为D. 第85百分位数为4.510. 一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有19这9个数字（1张卡片上标1个数），“从中任抽取1张卡片，结果卡片号或为1或为4或为7”记为事件，“从

4、中任抽取1张卡片，结果卡片号小于7”记为事件，“从中任抽取1张卡片，结果卡片号大于7”记为事件.下列说法正确的是（ ）A. 事件与事件互斥B. 事件与事件对立C. 事件与事件相互独立D. 11. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系，并给出公式（为虚数单位，为自然对数的底数），这个公式被誉为“数学中的天桥”.据此公式，下列说法正确的是（ ）A. 表示的复数在复平面中对应的点位于第一象限B. C. D 12. 如图，在正方体中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点，则以下叙述中正确的是（ ）A. 直线平面B. 直线不可能与平面垂直C. 直线与所成角为定值D. 三棱锥的体积为定

5、值三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（第16题第一空2分，第二空3分）13. 用分层抽样方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是_人.14. 某数学课外兴趣小组对一圆锥筒进行研究，发现将该圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内首次转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周.如图，若该兴趣小组已测得圆锥的底面半径为5，则该圆锥的体积为_.15. 在中，点在边上，且，则的值为_.16. 已知点，均位于单位圆（圆心为，半径为1）上，且，则_；的最大值为_.四解答题：本题

6、共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知复数，.（1）在复平面内，设复数，对应的点分别为，求点，之间的距离；（2）若复数满足，求18. 如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，平面平面.求证：（1）平面；（2）平面平面.19. 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间.（1）求频率分布直方图中的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；（2）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率；（3）估计这50名学生对个性化作业评分的平均数.

7、（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20 已知向量.(1)当时，求的值；(2)设函数，当时，求的值域.21. 刍（chu）甍（meng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.（1）求证：；（2）若已知，求二面角的余弦值；求该五面体的体积.22. 在中，角，所对的边分别为，.已知，是边上一点.（1）求

8、的值；（2）若.求证：平分；求面积的最大值及此时的长.20212022学年度第二学期期末教学质量调研高一数学试题2022.06一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】ACD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（第16题第一空2分，第二空3分）【13题答案】【答案】900【14题答案】【答案】#【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】 . . #四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）； （2）.【18题答