课时跟踪检测十八三角函数的图象与性质普通高中

1、检测（十八）三角函数的图象与性质(一)普通高中适用作业A 级基础小题练熟练快1下列函数中，周期为 的奇函数为()Bysin2xDysin 2xcos 2xAysin xcos xCytan 2x：选 Aysin2x 为偶函数；ytan 2x 的周期为；ysin 2xcos 2x 为非奇非偶2函数，故 B、C、D 都不正确，选 A.2x3的单调递增区间是(2函数 f(x)tan)kk5A. 2 12， 2 12(kZ)kk5B. 2 12， 2 12(kZ)5kC.12，k12(kZ)6，k 3 (kZ)k2D.：选 B由 k2xk(kZ)，得k xk512(kZ)，所以函2322122数 f(

2、x)tan2x的单调递增区间为k ，k5(kZ)3 2122123已知函数 y2cos x 的定义域为3，值域为a，b，则 ba 的值是()A2B3C. 32D2 3：选B因为 x，所以 cos x1，1，故 y2cos x 的值域为2,1，32所以 ba3.4y|cos x|的一个单调增区间是()A.2，2B0，33C.， 2 D. 2 ，2：选 D将 ycos x 的图象位于 x 轴下方的图象关于 x 轴对称，x 轴上方(或 x 轴上)的图象不变，即得 y|cos x|的图象(如图)故选 D.x5若函数 ysin6在 x2 处取得最大值，数 的最小值为()A.B.32C.D.46：选 D由

3、题意得，22k(kZ)，解得 k(kZ)，0，当 k6260 时，min，故选 D.632x 2 (xR)，下面结论错误的是(6已知函数 f(x)sin)函数 f(x)的最小正周期为 函数 f(x)是偶函数C函数 f(x)的图象关于直线 x4对称0D函数 f(x)在区间 ，2上是增函数：选 Cf(x)sin2x3cos 2x，故其最小正周期为 ，A 正确；函数2 f(x)是偶函数，B 正确；由函数 f(x)cos 2x 的图象可知，函数 f(x)的图象关于直线 x不4对称，C 错误；由函数 f(x)的图象，函数 f(x)在0，上是增函数，D 正确217函数 y的定义域为xtan4：要使函数有意

4、义必须有 tanx0，4则x42k，kZ，x4k，kZ.所以 xk，kZ，42k所以 x ，kZ，24k所以原函数的定义域为xx 2 4，kZ.k：xx 2 4，kZx8函数 y32cos 4的最大值为，此时 x.：函数 y32cosx的最大值为 325，此时 x2k(kZ)，即 x4432k(kZ)43：54 2k(kZ)x3(0)的最小正周期为 ，则 f39若函数 f(x)sin.：由题设及周期公式得 T，所以 1，即 f(x)sinx，所以 f33sin 2 3.3 2： 32x10若函数 f(x)sin6(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，且该函数0图象关于点(x0,0)成中心

5、对称，x0 ，2，则 x0.：由题意得T，T，2.又 2x0k(kZ)，所以 x0k (kZ)，而226212x00，所以 x0512.25：12B 级中档题目练通抓牢41若函数 y3cos(2x)的图象关于点 3 ，0对称，则|的最小值为()A.B.46C.D.322422：选 A由题意得 3cos 3 3cos 3 23cos 3 0，2k，kZ，k，kZ.326取 k0，得|的最小值为.6x2设函数 f(x)sin 3(xR)，则 f(x)()27A在区间 3 ， 6 上是增函数B在区间，上是减函数2 C在区间3，4上是增函数D在区间，5 上是减函数36 ：选 A函数 f(x)sinx(

6、xR)的图象，3由图可知函数 f(x)sinx(xR)在区间2，7上是增函数故选 A.3 36 x 3直线 3，x2都是函数f(x)sin(x)(0，)的对称轴，且函数f(x)在区间3，2上单调递减，则()A6，B6，22C3，D3，22：选 A因为 x，x均为函数 f(x)的对称轴，32且函数 f(x)在，上单调递减32所以T，2236所以 T，3由 T2，得 6，3因为函数 f(x)在，上单调递减，32所以 f1，代入函数sin 1，又 (，3所以 ，故选 A.24设函数 f(x)3sin2x4，若存在这样的实数 x1，x2，对任意的 xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x

7、2|的最小值为：f(x)3sinx的周期 T224，24f(x1)，f(x2)应分别为函数 f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为T2.2：27x5已知函数 f(x)2sin 3 ，设 af7，bf6，cf3，则 a，b，c 的大小关系是：f(x)2sinx22sinx，33af2sin10，721bf2sin，62cf2sin 22sin，333因为 ysin x 在0，上单调递增，且10，3 21 2210所以 sin 3sin 21 sin 2，即 cab.：ca0)的最小正周期为 .(1)求函数 yf(x)图象的对称轴方程；0(2)函数 f(x)在 ，2上的单调性解：(1)

8、f(x)sin xcos x 2 sinx，且 T，42，f(x) 2sin2x.4令 2xk(kZ)，得 xk38 (kZ)，422即函数 f(x)图象的对称轴方程为 xk38 (kZ)2(2)令 2k2x2k(kZ)，得函数 f(x)的单调递增区间为k，k3(k8 2428Z)注意到 x0，所以令 k0，得函数 f(x)在0，上的单调递增区间为0，3；228 令2k2x32k(kZ)，得函数 f(x)的单调递减区间为k3，k7(k88 242Z)，令 k0，得 f(x)在0，上的单调递减区间为3，.2 82C 级重难题目选做x1已知 0，函数 f(x)sin4在2，上单调递减，则 的取值范围是()1513A.2，4B.2，401C.，2D(0,2由x，得x0，0，0 的最大值为 3，f(x)的图象与 y2轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则 f(1)f(2)f(2 018).：函数 f(x)Acos2(x)11cos2x2A12Acos(2x2)1A的最大值为 3，22A1A3，A2.22根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为 2，函数的最小正周期为 4，即24，2.4再根据 f(x)的图象与 y 轴的交点坐标为(0,2)，cos 2112，cos 20，又