2021-2022学年江苏省无锡市九年级下册数学中考模拟试卷（二）含答案

1、第PAGE 页码20页/总NUMPAGES 总页数20页2021-2022学年江苏省无锡市九年级下册数学中考模拟试卷（二）一、选一选1. 在，0，这四个数中，为无理数的是（ ）A. B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限没有循环小数）选出即可【详解】解：，0，是有理数，无理数，故选A【点睛】本题考查了无理数的定义的应用，注意：无理数包括三方面的数：含的，一些有规律的数，开方开没有尽的根式2. 如果(3)=1，则“”内应填的实数是（ ）A. B. 3C. -3D. 【答案】D【解析】【详解】设“”内应填的实数是x，则-3x=1,解得，x=，故选D.3. 如

2、图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答即可【详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，（4，5）（4，5）（4，5）（4，5）中，只有（4，5）在第三象限，所以，小手盖住点的坐标可能为（4，5）故选A【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4. 已知实数a，b，若ab，则下列结论错误的是A. a-7b-7B. 6+ab+6C. D

3、. -3a-3b【答案】D【解析】【详解】A.ab，a-7b-7，选项A正确；B.ab，6+ab+6，选项B正确；C.ab，选项C正确；D.ab，-3a-3b，选项D错误.故选D.5. 如图，直线l1l2，且分别与ABC的两边AB、AC相交，若A=45，1=65，则2的度数为 （ ）A. 45B. 65C. 70D. 110【答案】C【解析】【详解】如图所示，l1l2，4=1=65，A=45，3=180-4-A=180-65-45=70，2=3=70.故选C6. 如图，在点中，函数ykx2（k0）的图象没有可能的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件可判断出直线所的

4、象限，再进行判断即可【详解】解：在ykx2（k0）中，令x0可得y2，函数图象一定、二象限，k0，y随x的增大而减小，函数没有第三象限，其图象没有可能Q点，故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象，利用k、b的正负判断函数的图象位置是解题的关键，即在ykxb中，k0，b0，直线、二、三象限，k0，b0，直线、三、四象限，k0，b0，直线、二、四象限，k0，b0，直线第二、三、四象限7. 关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】D【解析】【分析】先根据分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根据分式有解，且解为正实数构成没有等式组求解即可【详解】，去分

5、母，得x+m-2m=3（x-2），解得x=， 关于x的分式方程的解为正实数，x-20，x0即2，0，解得m2且m6，故选D点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m的式子表示x解分式方程，构造没有等式组是解题关键8. 将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，如图，则的大小为（ ）A. 80B. 100C. 120D. 没有能确定【答案】B【解析】【详解】由旋转的性质可知B=ADE，AB=AD，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得B=ADB=ADE=40，利用邻补角即可求出EDP的度数解：由旋转的性质可知：ADE=B=40，AB=AD，BA

6、D=100.AB=AD,BAD=100，B=ADB=40，EDB=ADE +ADB=40+40=80,EDP=180-EDB=180-80=100.故选B.9. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数(x0)的图象顶点B，则k的值为A. 12B. 20C. 24D. 32【答案】D【解析】【详解】如图，过点C作CDx轴于点D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4，根据勾股定理，得：OC=5，四边形OABC是菱形，点B的坐标为（8，4），点B在反比例函数(x0)的图象上，k=32，故选：D.10. 如图，有以下3个条件：AC=AB，ABCD，1=2，

7、从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A. 0B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所求的概率【详解】所有等可能的情况有3种，分别为；，其中组成命题是真命题的情况有：；，则P=1故选D【点睛】本题考查了用列举法求概率，平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解答本题的关键11. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合展开后，折痕DE分别交AB、AC

8、于点E、G，连接GF，则下列结论错误的是（）A. AGD=112.5B. 四边形AEFG是菱形C. tanAED=2D. BE=2OG【答案】C【解析】【详解】解: AC、BD是正方形ABCD的对角线，ABD=GAD=ADB=BAC=45，由对折的性质得DE平分ADB， ADG=22.5， GAD+ADG+AGD=180，ADG=22.5，GAD=45， AGD=112.5，故A正确;由题意知,四边形AEFG是平行四边形，由对折的性质得AE=EF， 四边形AEFG是菱形，故B正确; GF=EF=AE ， ABD=45，EFBD， BE=EF， EF=AE， BE=AE， GFO=45， ACB

9、D， GF=OG ， BE=GF，GF=OG， BE=2OG，故D正确;BE=AE，AD=BE+AE=AE+AE=(1+)AE，tanAED=.故C错误.故选C.12. 如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿ABCD的路径移动，设点E的路径长为x，ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分三段来考虑点E沿AB运动，ADE的面积逐渐变大；点E沿BC移动，ADE的面积没有变；点E沿CD的路径移动，ADE的面积逐渐减小，据此选择即可【详解】解：点E沿AB运动，ADE的面积逐渐变大，设菱形的边长为a，A，AE边上的高为ABs

10、inasin，yasin，点E沿BC移动，ADE的面积没有变；点E沿CD的路径移动，y(3ax)sin，ADE的面积逐渐减小故选：D【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，分析判断几何动点问题的函数图象的题目一般有两种类型：（1）观察型（函数的图象有明显的增减性差异）：根据题目描述，只需确定函数值在每段函数图象上随自变量的增减情况或变化的快慢即可得解（2）计算型：先根据自变量的取值范围对函数进行分段，再求出每段函数的解析式，由每段函数的解析式确定每段函数的图象二、填 空 题13. 计算：=_.【答案】【解析】【详解】原式41+2.故答案为.14. 没有等式组解集为_.【答案】-1x3【解析】【详

11、解】解没有等式得， 解没有等式得，所以此没有等式组的解集是，-1x3.故答案为-1x3.15. 有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a_，这组数据的方差是_【答案】 . 5 . 2【解析】【详解】一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，解得，2.故答案为5，2.16. 两次连续降价，某药品单价由原来的49元降到30元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_【答案】49（1x）2=30【解析】【详解】根据平均增长（降低）率的公式即可列出方程.解：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可得：49（1x）2=30.故答案为49（1x）2=30.17. 如图

12、，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_，面积是_【答案】 . 13 . 【解析】【详解】此几何体的俯视图是等腰梯形，且上底是，下底是，腰长为523，这个等腰梯形的周长为：2+5+3+313；这个等腰梯形的高是：，这个等腰梯形的面积为：. 故答案为13，.18. 如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是_海里【答案】 【解析】【详解】如图，作AMBC于M.由题意得,DBC=20,DBA=50,BC=6

13、0=20海里,NCA=10，则ABC=ABDCBD=5020=30，BDCN，BCN=DBC=20，ACB=ACN+BCN=10+20=30，ACB=ABC=30，AB=AC，AMBC于M，CM=BC=10海里在直角ACM中,AMC=90,ACM=30，AC= =10= (海里).故答案为.19. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，），以原点O为，将点A顺时针旋转165得到点A，则点A的坐标为_.【答案】（，）【解析】【详解】作ABx轴于点B，AB=OB=2，则tanAOB=，AOB=60，AOy=30，将点A顺时针旋转165得到点A后， AOC=165309045,OA=OA=2O

14、B=4，AC=OC=,即A(,)，故答案为（，）.20. 规定：x表示没有大于x的整数，（x）表示没有小于x的最小整数，x）表示最接近x的整数（xn+0.5，n为整数），例如：2.3=2，（2.3）=3，2.3）=2当1x1时，化简x+（x）+x）的结果是_【答案】2或1或0或1或2【解析】【分析】有三种情况：当时，x-1，（x）0，x）=-1或0，x+（x）+x）-2或-1；当时，x0，（x）0，x）=0，x+（x）+x）0；当时，x0，（x）1，x）=0或1，x+（x）+x）1或2；综上所述，化简x+（x）+x）的结果是-2或1或0或1或2.故答案为-2或1或0或1或2.点睛：本题是一道阅

15、读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！三、解 答 题.21. 先化简后求值：，其中x=.【答案】，.【解析】【详解】先利用分式的运算法则进行化简，再计算出x的值后代入求值即可.解：原式，=2，即x=2，把x=2代入原式,原式=.22. 已知：如图，在ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD求证：（1）BE=BD;（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【详解】（1）先证ABEACD，再通过等角对等边即可得出结论；（2）将两三角形的面积比通过等高转化为对应底之比，再通过等量代换即可.证明：（1）AD是角平分线，BAD=C

16、AD， 又AB：AC =AE：AD，ABEACD， AEB=ADC，BED=BDE，BE=BD（2）如图，过点A作AHBC，垂足为H，则=，=. =,又BE=BD,.23. 如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论【答案】(1)见解析；(2) 当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由见解析.【解析】【分析】（1）由于CE平分BCA，那么有1=2，而MNBC，利用平行线的性质有1=3，等量代换有2=3，于OE=OC，

17、同理OC=OF，于是OE=OF；（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是BCA及其外角的角平分线，易证ECF是90，从而可证四边形AECF是矩形【详解】解：（1）如图所示，CE平分BCA，1=2，又MNBC，1=3，3=2，EO=CO，同理，FO=CO，EO=FO；（2）当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形，理由如下：OA=OC，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，CF是BCA的外角平分线，4=5，又1=2，1+5=2+4，又1+5+2+4=180，2+4=90，平行四边形AECF是矩形【点睛】本题考查平行线的性质、矩形的判定和角平分线的定义，解题的

18、关键是掌握平行线的性质、矩形的判定和角平分线的定义24. 已知：关于x的一元二次方程（1）已知是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为中AB、AC（ABAC）的边长，当时，是等腰三角形，求此时m的值【答案】（1）m=0或m=1；（2）m=-1或m=-2【解析】【分析】（1）把x=2代入方程x2-（2m+3）x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1然后讨论：当AB=BC时，有m+1=；当AC=BC时，有m+2=，再分别解关于m的方程即可【详解】解：（1

19、）x=2是方程的一个根，4-2（2m+3）+m2+3m+2=0，m=0或m=1；（2）=（2m+3）2-4（m2+3m+2）=1，x=x1=m+2，x2=m+1，AB、AC（ABAC）的长是这个方程的两个实数根，AC=m+2，AB=m+1BC=，ABC是等腰三角形，当AB=BC时，有m+1=，m=-1；当AC=BC时，有m+2=，m=-2，综上所述，当m=-1或m=-2时，ABC是等腰三角形【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，公式法解一元二次方程，也考查了等腰三角形的判定25. 如图，O为等腰ABC的外接圆，直径AB=12，P为上任意

20、一点（没有与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，O在点P处切线PD交BQ于点D， (1)若PDBC，求证：AP平分CAB；(2)若PB=BD，求PD的长度；(3)证明：无论点P在上的位置如何变化，CPCQ为定值【答案】（1）证明见解析；（2）PD=6；（3）证明见解析.【解析】【详解】（1）根据切线的性质以及垂径定理，即可得到=，据此可得AP平分CAB；（2）根据BP=BO=PO=6，可得BOP是等边三角形，据此即可得出PD的长；（3）判定ACPQCA，即可得到CP：CACA：CQ，即CPCQ=CA2，据此可得CPCQ为定值证明：(1)如图，连接OP，PD是O的切线，OPPD，PDBC，OPBC，=，PAC=PAB， AP平分CAB. (2)若PB=BD，则BPD=BDP， OPPD，BPD+BPO=BDP+BOP，BOP=BPO， BP=BO=PO=6，即BOP是等边三角形，PD=OP=6 (3)AC=BC，BAC=ABC， 又ABC=APC，APC=BAC， 又ACP=QCA，ACPQCA， =，即CPCQ=CA2（定值）. 26. 在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（-1，0），点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），抛物线过A，B，C三点.