带电粒子在磁场中的运动压轴难题培优题含答案解析

1、带电粒子在磁场中的运动压轴难题培优题含答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1.如图所示，在xOy坐标系中，第I、n象限内无电场和磁场。第W象限内（含坐标轴） 有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第HI象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁 场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为vo的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P、。两点间的距离为一*xxxxxxxx（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离X；（2）若粒子由第W象限的磁场直接回到第ni象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要 满足的条件。_2【答案】(1) a/2v0 ； - qE【

2、解析】【详解】电场，不计粒子重力和空气阻力，P、。两点间的距离为一*xxxxxxxx（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离X；（2）若粒子由第W象限的磁场直接回到第ni象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要 满足的条件。_2【答案】(1) a/2v0 ； - qE【解析】【详解】电场，不计粒子重力和空气阻力，P、。两点间的距离为一*xxxxxxxx（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离X；（2）若粒子由第W象限的磁场直接回到第ni象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要 满足的条件。_2【答案】(1) a/2v0 ； - qE【解析】【详解】电场，

3、不计粒子重力和空气阻力，P、。两点间的距离为一*xxxxxxxx（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离X；（2）若粒子由第W象限的磁场直接回到第ni象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要 满足的条件。_2【答案】(1) a/2v0 ； - qE【解析】【详解】 (1)由动能定理有：qEJL = -mv 2qE 2解得：V=血丫0设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为e,则有cose=为=叵 v 2解得：9=45。x根据tane = 2一=1,所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为P0两点距离的两 y倍，故=皿qE（2）要使粒子由第iv象限的磁场直接回到第in象限的电场

4、中，其临界条件是粒子的轨迹与X轴相切，如图所示，由几何关系有： O2qE、n (a/2 + 1)E(2) B-于 X X X X X X X. B txxxxxxxx Jx X X X X X XjM 4M X X X X X C M X X X X X X X x X X X X X X Xf = m2联立式得B = ea(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于入射电子在A点 沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域 中.因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界.为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA

5、的延长线7T交角为夕(不妨设。e)的情形.该电子的运动轨迹9”如右图所示.2图中，圆AP的圆心为0, pq垂直于BC边，由式知，圆弧AP的半径仍为在D为 原点、DC为x轴，AD为V轴的坐标系中，P点的坐标(乂丁)为x = siny = -a-(z-acos 3) = -a cos ()71这意味着，在范围不内，P点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周AFC， 它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界.因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以3和。为圆心、。为半径的两个四分之一圆周AEC和ARS所围成的，其面积为S = 2(-a2)=4227.如图，直线MN上方有平行于纸面且

6、与MN成45。的有界匀强电场，电场强度大小未 知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN_上 的0点向磁场中射入一个速度大小为V、方向与MN成45角的带正电粒子，该粒子在磁 场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从。点出发记为第一次经过直线MN,而第五次经 过直线MN时恰好又通过0点。不计粒子的重力。求：X X X XX X X XX X X XX X X X X电场强度的大小；(2)该粒子从0点出发，第五次经过直线MN时又通过0点的时间该粒子再次从0点进入磁场后，运动轨道的半径；(2tt + 4)R【答案】(1) E=y3； (2) ,(3) 0R【解析】试题分

7、析：粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的皿圆弧到a点，接着恰好逆电场 线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v,再在磁场中运动一段叫圆弧到c 点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。XXXXXXXX(1)易知,oc = 2i2R类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为s 1 = s/ ocsin45 = 2R所以类平抛运动时间为V V又 = -aij2 =_ mv再者灭=qB由可得EvB2戒粒子在磁场中的总时间：4 = V2v 2m 2R粒子在电场中减速再加速的时间：qE qB v m故粒子再次回到。点的时间： = 4+骨+ 4 =(2乃+匐*(3)由平抛知识得tan月= 2tana

8、= 2所以% = vtoi = 2v 或，=叫=变竺竺 = 2vm v m vV =旧 + 弓=5v则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径史=*=回考点：带电粒子在匀强电场及在匀强磁场中的运动.8.如图所示，在x轴上方有垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为Bi=Bo,在x轴 下方有交替分布的匀强电场和匀强磁场，匀强电场平行于V轴，匀强磁场&=2Bo垂直于2xOy平面，图象如图所示.一质量为电量为-q的粒子在%时刻沿着与y轴正方向 成60。角方向从A点射入磁场， = 21。时第一次到达x轴，并且速度垂直于x轴经过C点，C与原点。的距离为3L第二次到达x轴时经过x轴上的。点，。与原点。的距离为

9、4L.(不计粒子重力，电场和磁场互不影响，结果用用、m、q、/表示); : o -1 2J_3_5_ r0)(1)求此粒子从八点射出时的速度uo；(2)求电场强度Eo的大小和方向；(3)粒子在1 = 9小时到达M点，求M点坐标./ 、 2qB()L / 、 qBL / 、, 3rL、【答案】(1) %=0( 2 ) E = -L ( 3 ) (%, -)m2兀相2【解析】试题分析：(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为Ri,由牛顿第二定律得20/，=用9Aj根据题意由几何关系可得3L = R#5&联立得名也m(2)粒子在第一象限磁场中运动的周期设为Ti,可得2xm必o粒子在第四象限磁场中运动的

10、周期设为T2,可得2xm八3k必2根据题意由几何关系可得 由可得n=4%力=2%综上可以判断3to4 to粒子在第四象限的磁场中刚好运动半个周期，半径为3彳由牛顿第二定律得gv/z =力黄 K22 to-3 to,粒子做匀减速直线运动，qE=ma 11v2 = Vj 一由12综上解得（3）由题意知，粒子在8to时刚在第四象限做完半个圆周运动, x=9L 14粒子在电场中减速运动的时间为3由运动学公式可得 片一不（吊+3Z015联立1112可解得y = 16事 2联立可得M点的坐标为3m（9L,-）172考点：带电粒子在电场及在磁场中的运动.9.如图甲所示，A、B为水平放置的间距d = 0.2机

11、的两块足够大的平行金属板，两板间 有场强为 = QlV/m、方向由B指向A的匀强电场.一喷枪从A、B板的中央点尸向各 个方向均匀地喷出初速度大小均为% =1。根/s的带电微粒.已知微粒的质量均为 加= 1.0 x10-5k8、电荷量均为 = LOxIO-c ,不计微粒间的相互作用及空气阻力的 影响，取g=10m/s2 .求： TOC o 1-5 h z II 1亲土a%B小（1）求从P点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移X。（2）要使所有微粒从P点喷出后均做直线运动，应将板间的电场调节为上，求E的大小 和方向；在此情况下，从喷枪刚开始喷出微粒计时，求经/o=O.O2s时两板上有微粒击中 区域的

12、面积和。（3）在满足第（2）问中的所有微粒从P点喷出后均做直线运动情况下，在两板间加垂直 于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度3 = 17。求8板被微粒打中的区域长度。C 1【答案】（1） 1m； （2） 0. 06 Ji m2 （3）+m10【解析】试题分析：（1）微粒在匀强电场做类平抛运动，微粒的加速度：aEq + mgm根据运动学：- = -at2 运动的半径：x = v.t 2 2解得：x=lm（2）要使微粒做直线运动，电场应反向，且有：qEr = mg = _ = 0.1V/m q故电场应该调节为方向向下，大小为 = O.lV/m经o=O.O2s时，微粒运动的位移5 = %1极板上被微粒

13、击中区域为半径为r的圆，其中，=?-（-）2S = 2产=0.06 m2（3）微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力： 2vmvqvB = m- R =0.1mRqB竖直向下射出的微粒打在B板的左端恰好与B板相切，如图甲所示：& =QAm当粒子源和B板右边击中点距离为直径时距离最远：如图乙所示：d. =m10故B板被微粒打中的区域的长度都为避10考点：带电粒子在复合场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动.10.如图所示，直径分别为。和2。的同心圆处于同一竖直面内，。为圆心，GH为大圆的 水平直径。两圆之间的环形区域（I区）和小圆内部（口区）均存在垂直圆面向里的匀强磁 场.间距为d的两平行金属极

14、板间有一匀强电场，上极板开有一小孔.一质量为m、电量 为+ q的粒子由小孔下方4处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H2点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。求极板间电场强度的大小；若粒子运动轨迹与小圆相切，求I区磁感应强度的大小；2mv 4/71V若I区、II区磁感应强度的大小分别为一个、r，粒子运动一段时间后再次经过H qD qD点，求这段时间粒子运动的路程.mv24mv 4m v【答案】（1）-（2） （3） 5.5nDqdqD3qD【解析】【分析】【详解】d 1粒子在电场中，根据动能定理小,二=二2V2 ,解得；=- TOC o 1-5 h z 2 2qd若粒子的运动

15、轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为R / 2v2八 4mv由小用=加一,解得B = aqD则当外切时，半径为二R若I区域的磁感应强度为根=簧，则粒子运动的半径为岑n区域的磁感应强度为qU.=-mv2 ,则粒子运动的半径为qvB = m； 2r设粒子在I区和II区做圆周运动的周期分别为Ti、T2,由运动公式可得：据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，I区两段圆弧所对的圆心角相同，设为4，口区内圆弧所对圆心角为。2，圆弧和大圆的两 个切点与圆心。连线间的夹角设为。，由几何关系可得：4=120。； % =180；a - 60粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如

16、图所示，设粒子在工区和口区做圆周运动的时间分别为tl、t2,可得：r oc yfu ； 5设粒子运动的路程为S,由运动公式可知：S=V（tl+t2） 联立上述各式可得：s=5.5nDs=/?+/?sin0了2 又：qvB - mR解得：b=（V2 + 1）E%故+1* %2.如图所示，在第一象限内存在匀强电场，电场方向与x轴成45。角斜向左下，在第四象R限内有一匀强磁场区域，该区域是由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为一的矩形2组成，磁场的方向垂直纸面向里.一质量为m、电荷量为的粒子(重力忽略不计)以速度从Q(0, 3R)点垂直电场方向射入电场，恰在P(R, 0)点进入磁场区域.求电场强度

17、大小及粒子经过P点时的速度大小和方向；为使粒子从AC边界射出磁场，磁感应强度应满足什么条件；为使粒子射出磁场区域后不会进入电场区域，磁场的磁感应强度应不大于多少?B 2【答案】(1)石二卫丝；6,速度方向沿y轴负方向4qRSy/2mv2y2mv2a/2(a/7-ijmv5qR qR3qR【解析】【分析】【详解】(1)在电场中，粒子沿初速度方向做匀速运动L 2R cos 45。= 2后cos 45L = vt沿电场力方向做匀加速运动，加速度为。L2=2/?sin45 = V27?L) at- 2qEa =设粒子出电场时沿初速度和沿电场力方向分运动的速度大小分别为巧、v2,合速度/匕=u、% =

18、at, tan v联立可得E =也竺，4qR进入磁场的速度M =+ v； = V2v9 = 45。，速度方向沿y轴负方向（2）由左手定则判定，粒子向右偏转，当粒子从八点射出时，运动半径4=内2, mv,22yf2mv由尹片二得耳=4 qR当粒子从。点射出时，由勾股定理得解得由 qvB2 =由 qvB2 =由 qvB2 =mV2根据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断，当逆竺哀迎时,根据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断，当逆竺哀迎时,根据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断，当逆竺哀迎时,5qRqR（3）为使粒子不再回到电场区域，需粒子在C。区域穿出磁场，设出磁

19、场时速度方向平行于x轴，其半径为“，由几何关系得片+ r3- =R2 TOC o 1-5 h z 2）解得厂_ （近+ 1），14, mvr22V2 （S -mv由quB=得p =八LG 3 3qR磁感应强度小于B3,运转半径更大，出磁场时速度方向偏向x轴下方，便不会回到电场中3.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y轴沿竖直方向.在乂 = 1_到乂=21_之间存在 竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（幺）为k的带电微粒从 m坐标原点以一定初速度沿+x方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运 动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+X方向通过x轴上x=3L的

20、位置，已知匀强磁场 的磁感应强度为B,重力加速度为g.求：AX XAX 5XAX XAX XA郊 X X X二 X3LIXXXX(1)电场强度的大小；(2)带电微粒的初速度；(3)带电微粒做圆周运动的圆心坐标.【答案】(1) |(2)n小系一等) 【解析】【分析】【详解】(1)由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg=qE,又旦二Z m解得石k(2)由几何关系:2/?cosO=L,2粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：qvB = m；在进入复合场之前做平抛运动：%=/9 kBL(3)由 = 其中，,2gO,“2 r2 r2则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：xa=-L； ya = -h + Rs

21、in0 = -一2k B 8g4.如图所示,在直角坐标系xOy平面内有两个同心圆，圆心在坐标原点。，小圆内部（I区）和两 圆之间的环形区域（口区）存在方向均垂直xOy平面向里的匀强磁场（图中未画出）,1、口区域 磁场磁感应强度大小分别为B、28。a、b两带正电粒子从0点同时分别沿y轴正向、负向 运动,已知粒子a质量为m、电量为q、速度大小为v,粒子b质量为2m、电量为2q、速度 大小为“2,粒子b恰好不穿出1区域，粒子a不穿出大圆区域,不计粒子重力，不计粒子间相互 作用力。求：小圆半径Ri；（2）大圆半径最小值（3）a、b两粒子从。点出发到在x轴相遇所经过的最短时间t（不考虑a、b在其它位置相

22、 遇）。(a/3 + l)mv2qB7imqB【解析】【详解】解：粒子b在I区域做匀速圆周运动，设其半径为与根据洛伦磁力提供向心力有:根据洛伦磁力提供向心力有:2呜)2rb由粒子b恰好不穿出I区域：& = 2-b设a在I区域做匀速圆周运动的半径为勤,mv2根据洛伦磁力提供向心力有：qvB = %设a在n区域做匀速圆周运动的半径为九2,mv根据洛伦磁力提供向心力有：q”2B =八2设大圆半径为凡，由几何关系得：r,nR+Lr “-2 1 2 1所以，大圆半径最小值为：凡而n/G + l)”2qB27imTCYYl粒子a在I区域的周期为7“ 二 -, II区域的周期为7；2=F qBqB粒子a从。

23、点出发回到。点所经过的最短时间为： =-Ta +-T2 317i m解得：% =久口6qBf 2兀m粒子b在I区域的周期为：Tb=qB_Innm讨论：如果a、b两粒子在。点相遇，粒子a经过时间：ta = ntaX = n=l, 2, 3.6qB2k 兀 tn粒子 b 经过时间：tb=kTb= k=l, 2, 3.qB7n乙=乙时，解得： = 2k6Anm当左=7,几=12时，有最短时间：=qB设粒子b轨迹与小圆相切于P点，如果a粒子在射出小圆时与b粒子在P点相遇n=l, 2, 3.设粒子b轨迹与小圆相切于P点，如果a粒子在射出小圆时与b粒子在P点相遇n=l, 2, 3.n=l, 2, 3.5T

24、 丁 ,(21 + 8)乃根则有：3qB(2 左 1)7； Qk l)7rm粒子 b 经过时间：th=- k=l, 2, 3.2qBr e,一 121+ 8ta =乙2时，解得：2k 1 =- 3ab不能相遇如果a粒子在射入小圆时与b粒子在P点相遇7 _/(21 + 13)乃机则有：匕+27；,2+6蜀= n=l, 2, 3.63qB(2 左-1)7； Qk Dmn粒子b经过时间：一一上二13 k=l, 2, 3.2qB, 皿口 _ 712l + l3乙时，解得：2% 1 =-ab不能相遇a、b两粒子从0点出发到在x轴相遇所经过的最短时间为行 5.在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性

25、原子核发生了一次a衰变.放射 出a粒子)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R.以m、q分别表 示a粒子的质量和电荷量.(1)放射性原子核用Jx表示，新核的元素符号用Y表示，写出该a衰变的核反应方 程.(2)a粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小.(3)设该衰变过程释放的核能都转为为a粒子和新核的动能，新核的质量为M,求衰变 过程的质量亏损m.【答案】(1)放射性原子核用表示，新核的元素符号用Y表示，则该a衰变的核 反应方程为/X-； (2) a粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，则圆 TOC o 1-5 h z 周运动的周期为,环形电流大小为 冬一；(3)设该衰变过程释放的核能都转 Bq2兀 m为为CI粒子和新核的动能，新核的质量为M,则衰变过程的质量亏损!为损11、(BqR)2I 1);- m