互换性A形位公差

1、几何量公差与测量技术第4章 形状和位置公差本章基本内容4.1 概述4.2 形位公差的标注方法4.3 形状公差带4.4 位置公差带4.5 形位误差及其评定4.6 公差原则4.7 形位公差选择重点：形位公差带的定义、特点和形位公差的 标注及其解读。难点：对形位公差带及公差原则的理解。go4.1 概述一、形位误差的成因及影响二、基本术语和定义三、形位公差项目及其符号四、形位公差带五、理论正确尺寸和基准一、形位误差的成因及影响1、形位误差2、形位误差产生的原因工艺系统本身有误差受力变形热变形振动磨损等 一、形位误差的成因及影响3、形位误差对零件使用性能的影响影响可装配性影响配合性质影响工作精度一、形位

2、误差的成因及影响二、基本术语和定义1、形位公差的研究对象：几何要素 几何要素（简称要素）是指构 成零件几何特征的点、线、面的统称。2、要素的分类 (1)按要素的结构特征分为组成要素(轮廓要素)构成零件轮廓的面或面上的线。例如平面、球面、圆柱面、圆锥面、素线等。导出要素(中心要素) 由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心面。 例如球心是由球面得到的导出要素，该球面为组成要素；圆柱面的中心线(轴线)是由圆柱面得到的导出要素，该圆柱面为组成要素。 二、基本术语和定义组成要素导出要素组成要素导出要素(1)按要素的结构特征分为2、要素的分类 (2)按要素存在的状态分为 公称要素（理想要素）又分为

3、：公称组成要素指由技术制图或其他方法确定的理论正确组成要素。 例如：具有理想形状的直线、平面、圆、圆柱面等。公称导出要素指由一个或几个公称组成要素导出的中心点、轴线或中心平面。实际组成要素 即实际零件上的线、面等。需要注意的是，没有实际导出要素的概念。 二、基本术语和定义2、要素的分类 (3)按要素在形位公差中所处的地位分为被测要素是指零件设计图样上给出了形状公差或位置公差要求的要素。也就是加工中需进行检测和控制的要素。 基准要素是指用来确定被测要素方向或位置的要素。理想的基准要素称为基准。二、基本术语和定义(3)按要素在形位公差中所处的地位分为被测要素被测要素被测要素基准要素2、要素的分类

4、(4)被测要素按与其它要素有无关系分为单一要素是指仅对要素本身提出形状公差要求的要素； 关联要素是指与其他要素有功能关系的要素。多是具有位置公差要求的要素。 二、基本术语和定义(4)被测要素按与其它要素有无关系分为单一要素关联要素关联要素2、要素的分类二、基本术语和定义组成要素 被测要素 单一要素导出要素 被测要素 关联要素导出要素 基准要素组成要素 被测要素 关联要素均为公称要素（1） 组成要素（2） 导出要素（3） 公称要素 （a）公称组成要素 （理想要素） （b）公称导出要素（4） 实际组成要素 (客观存在，无法得到)（5） 被测要素（6） 基准要素（7） 单一要素（8） 关联要素（9）

5、 提取要素 （a）提取组成要素 （b）提取导出要素 （10）拟合要素 （a）拟合组成要素 （b）拟合导出要素 2、要素的分类（提出形位公差的要素）（用以确定被测要素方向或位置的要素）（提出形状公差的要素） （提出位置公差的要素）（轮廓要素）（中心要素）公称、实际、提取、拟合要素之间的关系公称组成要素公称导出要素实际组成要素提取组成要素提取导出要素拟合组成要素拟合导出要素 设计 制造 检测 评定公称要素 实际要素 提取要素 拟合要素三、形位公差项目及其符号四、形位公差带1、形位公差的公差带 形位公差对被测要素的限制采用包容制，各项目公差对被测要素的限制可用形位公差带直观、形象地表示，形位公差带就

6、是限制被测要素变动的一个包容区域。被测提取要素若全部位于给定的公差带内（即被公差带所包容），就表示被测要素符合设计要求，反之则不合格。因此，控制对象为几何要素的形位公差带具有： 形状、大小、方向和位置四个要素。四、形位公差带2、形位公差带的四要素公差带的形状：取决于被测要素的公称要素的形状和设计功能要求。四、形位公差带2、形位公差带的四要素公差带的大小：一般指公差带的宽度或直径。大小取决于图样上给定的形位公差值，体现被测要素的形状和位置精度的高低。当形位公差值为公差带的直径时，应在公差值的数字前加注或 S(公差值为球径)。四、形位公差带2、形位公差带的四要素公差带的方向：公差带的方向是指与公差

7、带延伸方向相垂直的方向，即公差带的宽度或直径方向。通常即被测要素指引线箭头所指方向。公差带的位置：五、理论正确尺寸和基准1、理论正确尺寸：是指用来确定被测要素的理想形状或方向、位置的尺寸，不附带公差。标注围以框格。2、基准：是基准要素的简称。 基准有三种：单一基准、 公共（组合）基准、 基准体系（如三基面体系）。一、 被测要素的标注方法二、 基准要素的标注方法三、 形位公差的其他符号 国标规定，进行形位公差标注时应采用代号标注；只有当无法采用代号标注时(表达不清楚或过于复杂)，才允许在技术要求中用文字说明。4.2 形位公差的标注方法go一、 被测要素的标注方法 1、形位公差的公差框格 对被测要

8、素提出的形位公差要求应在矩形框格中给出。框格用细实线绘制，在图样上可沿水平或垂直方向放置。从左到右或从下到上依次为公差项目符号、公差值、基准字母。 一、被测要素的标注方法2、带箭头的指引线 被测要素的标注方法是用带箭头的指引线将公差框格与被测要素相连。指引线可从框格的两端中的任意一端中部垂直引出；其箭头应指向公差带的宽度或直径方向；在指向被测要素途中，指引线最多可转弯两次；若图样上空间有限，指引线也可由组成框格的四个边中的任意一边延长画出。 指向被测要素时还应注意：区分被测要素是组成还是导出要素当被测要素是组成要素时，应将指引线箭 头置于要素的轮廓线或轮廓线的延长线，但 必须与尺寸线明显地分开

9、。注 意当被测要素是组成要素时，若指引线指向 的是实际表面，指引线箭头可置于带点的参 考线上，该点指在实际表面上，如图所示。区分被测要素是组成还是导出要素当被测要素是导出要素时，指引线箭头应与其组成要素的尺寸线对齐。注 意区分箭头指向公差带宽度或直径方向当指引线箭头指向公差带宽度方向时，公差框格内只写出公差值。当指引线箭头指向公差带直径方向时，公差框格内公差值前一定要加(公差值为直径)或S(公差值为球径)。注 意同一要素有一个以上 不同公差特征项目要求 当对同一要素有一个以上的公差特征项目要求时，为方便和节省空间起见可将一个框格放在另一个框格的下方。注 意不同要素相同公差带当一个以上同类要素作

10、为被测要素，应在框格上方标明有几个，如“6”、“6槽”等。注 意不同要素具有相同公差带 当同一公差带控制几个不同被测要素时，也只可以引出一条指引线，但可以分叉分别指向不同要素。指定各个要素受制于相同公差值的独立公差带。注 意二、基准要素的标注方法1、基准用基准符号表示对有位置公差要求的要素，在图样上必须用 基准符号和注在框格内的基准字母表示被测 要素与基准要素之间的关系。注意：基准符号中的字母必须正着写。2、区分基准是组成或导出要素基准要素是组成要素：基准连线应垂直于基准轮廓或其延长线（且与尺寸线明显错开）；基准要素是导出要素：基准连线应与确定该要素的尺寸线对齐。3、基准的其他标注方法二、基准

11、要素的标注方法三、 形位公差的其他符号表4-3是图样上常使用的形位公差其他符号。 注意：为避免引起误解，基准字母不采用 E， F ，I，J， L， M，O，P，R。标注及标注改错例题例1、改错题 （P123页 习题46）注意：改正题中错误标注，但不许改变原公差项目。标注及标注改错例题例2、标注题 （P122页 习题4-3，4-4）标注及标注改错例题例2、标注题 （P122页 习题4-3，4-4）4.3 形状公差带一、形状公差二、形状或位置公差形状公差带具有以下特征：一、形状公差1、形状公差：包括直线度、平面度、圆度 和圆柱度四项。其中：直线度公差用于限制给定平面内或空间直线的形状误差；平面度公

12、差用以限制平面的形状误差；圆度公差用于限制回转体表面正截面轮廓的形状误差；圆柱度公差用以限制圆柱面整体的形状误差。2、形状公差带：2、形状公差带：2、形状公差带：4.4 位置公差带位置公差：又分为定向公差、定位公差 和跳动公差三类。 一、定向公差带特点二、定位公差带特点 三、跳动公差带特点 一、定向公差带特点1、定向公差：包括平行度、垂直度和倾斜度 三个项目。其中：平行度公差用于控制被测要素相对于 基准要素的方向偏离 0的变动；垂直度公 差用于控制被测要素相对于基准要素的方向 偏离 90的变动；而倾斜度公差用于控制被 测要素相对于基准要素的方向偏离某一给定 角度（介于0和90之间）的变动。2、

13、定向公差带：注 意定向公差带具有如下特征二、定位公差带特点1、定位公差：包括同轴度、对称度和位置度其中：位置度公差用于控制被测点、线、面 实际位置对其公称位置的变动全量；同轴 （同心）度公差用于控制被测轴线（圆心） 对基准轴线（圆心）的变动量；对程度公差 用于控制被测中心平面（轴线、中心线）对 基准中心平面（或轴线、中心线）的变动量。2、定位公差带：注 意定位位置公差带具有如下特征：三、跳动公差带特点 1、跳动公差：是指关联被测实际要素绕基准 回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量。 它包括圆跳动和全跳动两个项目。 注意：跳动公差是按测量方法定义的公差项目圆跳动全跳动 2、跳动公差带圆跳动（径

14、向、端面或斜向）公差带全跳动 ( 径向或端面 )公差带 2、跳动公差带1、最小条件 是指评定形位误差时：被测实际要素对其理想要素的最大变动量应为最小；或应使被测实际要素的包容区域具有最小宽度 f 或最小直径f 。注意：国家形位公差标准中规定，对形位误差的评定采用包容制。也就是说，一个包容被测实际提取要素、且满足最小条件之区域（最小包容区域）的大小即为其形位误差值。4.5 形位误差及其评定2、最小包容区域最小包容区域：是一个形状与公差带形状相同、包容被测实际要素且满足最小条件（或定向、定位最小条件）的区域。注意：最小包容区域的宽 度 f 或直径f 即 为形（或位）误差值。4.5 形位误差及其评定

15、4.5 形位误差及其评定一、形状误差及其评定 二、定向误差及其评定三、定位误差及其评定四、基准的建立和体现形位误差的评定：就是评定被测实际提取要素对其拟合要素（具有正确形状，或方向、位置的理想要素）的变动量。或者说就是评定被测实际提取要素的最小包容区域的宽度 f 或直径f 。一、形状误差及其评定 1、形状误差的评定方法(最小包容区域法) 形状误差值：就是最小包容区域的宽度f 或直径f 。 2、形状误差的最小区域判别准则平面内直线度误差（相间准则）一、形状误差及其评定注意：最小区域法是评定形状误差的基本方法。 在满足功能要求的前提下，也允许采用 近似的评定方法。 （例如评定直线度误差时的两端点连

16、线法）ff一、形状误差及其评定 2、形状误差的最小区域判别准则平面度误差 （三角形准则、交叉准则、 直线准则） f t 时 ，要素符合设计要求。 f = 21一、形状误差及其评定圆度误差（相间准则 也称为 交叉准则） 2、形状误差的最小区域判别准则 f t 时 ，要素符合设计要求。 f = r外-r内二、定向误差及其评定1、定向误差的评定方法（定向最小区域法） 定向位置误差值：就是定向最小包容区域的宽度f 或直径f 2、定向最小区域 f t 或f t ，要素符合设计要求。注意：定向最小包容区域的方向应与基准保持几图样上给定的何关系。三、定位误差及其评定1、定位误差的评定方法（定位最小区域法）

17、定位位置误差值：就是定位最小包容区域的宽度f 或直径f 2、定位最小区域 f t 或f t ，要素符合设计要求。注意：定位最小区域的方、位均与基准保持图样上给定的几何关系。四、基准的建立和体现 评定形位误差时，基准是确定被测提取要素的理想方向或位置的参考对象。但基准要素本身也有形状误差。因此，必须解决如何根据基准要素建立其拟合要素的问题。1、基准基准提取要素的拟合要素。四、基准的建立和体现 2、建立基准的基本原则由基准要素建立基准时，基准为该基准要素的符合最小条件的拟合要素。4.6 公差原则公差原则：是用来确定零件同一要素的尺寸公差与形位公差之间相互关系的原则。一、独立原则二、相关原则1.包容

18、要求 2.最大实体要求3.最小实体要求 4.可逆要求一、独立原则1、独立原则：就是指图样上标注出的尺寸公差和形位公差各自独立相互无关，分别满足要求的原则。 2、标注：不需加注任何标记符号。3、检测：实际尺寸和形位误差要分别检测，分别满足各自的公差要求。实际尺寸采用两点法测量（例如实验中用立式光学比较仪测量轴径）；形位误差使用通用或专用量仪测量（例如实验中用水平仪测导轨直线度误差使用通用量仪测量）一、独立原则4、独立原则的应用（最广泛）两项精度要求都比较高的情况：例如机床变速箱中传动轴前、后轴承孔的的同轴度公差和孔径的尺寸公差都必须严格控制，否则将影响齿轮的啮合质量。可按独立原则分别给出。两项精

19、度要求都比较低的情况：例如油箱上通油孔只需能顺利注油即可，尺寸、形状精度要求都不是很高。也可按独立原则分别提出。两项精度要求一高一低的情况：例如印刷机的滚筒和测量工作平板都是有很高的形状精度要求，而尺寸却无严格的精度要求。注意：独立原则是尺寸公差和形位公差相互关系遵循 的基本原则。除非采用相关原则有明显的优越 性，一般都按独立原则给出尺寸和形位公差。二、相关原则（一）相关原则：是指同一要素尺寸公差与形位公差相互有关的原则。（二）相关原则涉及的一些术语及定义 ：局部实际尺寸（Da、da）：实际要素的任意正截面上，对应（对径）两点间的距离。体外（体内）作用尺寸： Dfe、dfe（ Dfi、dfi

20、）最大（最小）实体状态及尺寸： MMC （ LMC ）及 MMS（LMS ）最大（最小）实体实效状态及尺寸： MMVC （ LMVC ）及MMVS（ LMVS ）理想边界： MMB、 LMB、 MMVB、 LMVB（三）相关原则具体要求1、体外作用尺寸（Dfe，dfe）：在被测要素的给定长度上，与实际内表面体外相接的最大理想面（轴）或与实际外表面体外相接的最小理想面（孔）的直径或宽度。体外（体内）作用尺寸注意： 体外作用尺寸是零件的实际尺寸和形状误差综合作用的结果，它是零件在装配时真正起作用的尺寸。注意：孔有形状误差，体外作用尺寸小于局部实际尺寸； Dfe =Da f形 轴有形状误差，体外作用

21、尺寸大于局部实际尺寸。 dfe= da +f形单一要素体外作用尺寸关联要素的体外作用尺寸（ Dfe 、dfe ）关联要素体外作用尺寸（Dfe 、dfe ）：是局部实际尺寸（Da 、da ）与位置误差 f位 的综合结果。Dfe =Da f位dfe= da +f位注意：确定关联要素体外作用尺寸的理想面（与轴体外相接的最小理想孔或与孔体外相接的最大理想轴）必须与基准要素保持图样上给定的功能关系。 2、体内作用尺寸（Df i，df i）：在被测要素的给定长度上，与实际内表面体内相接的最小理想面或与实际外表面体内相接的最大理想面的直径或宽度。 体外（体内）作用尺寸注意：该尺寸处一般均为孔件壁厚最薄，轴件

22、最细之处。即零件强度最薄弱之处。注意：轴有形状误差，体内作用尺寸小于局部实际尺寸； 孔有形状误差，体内作用尺寸大于局部实际尺寸。关联要素的体内作用尺寸（ Dfi 、dfi）注意：确定关联要素体内作用尺寸的理想面（与实际轴体内相接最大理想面或与实际孔体内相接的最小理想面）必须与基准要素保持图样上给定的功能关系。 综上所述：作用尺寸不仅与实际要素的局部实际尺寸有关，还与其形、位误差有关。作用尺寸是实际尺寸和形、位误差的综合结果。 对一批零件而言每个零件作用尺寸不一定相同；但每个零件的体外或体内作用尺寸都只有一个。 对于被测实际轴 dfe dfi ；而对于被测实际孔 Dfe Dfi 。 体外（体内）

23、作用尺寸最大(最小)实体状态及尺寸1、最大（最小）实体状态（MMC、LMC）：是指实际组成要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最大（最小）时的状态。2、最大（最小）实体尺寸（MMS、LMS）：最大（最小）实体状态下的极限尺寸分别称为最大（最小）实体（极限）尺寸。 孔最大、最小实体尺寸用DM， DL 表示； 轴最大、最小实体尺寸用dM ， dL表示。 轴最大、最小实体尺寸 dM dmax ，dL dmin 孔最大、最小实体尺寸 DM Dmin ，DL Dmax注：最大（最小）实体实效状态及尺寸1、最大实体实效状态（ MMVC ）：是指在给定长度上，实际组成要素处于最大实体状态且其导出要

24、素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。2、最大实体实效尺寸（ MMVS ）：最大实体实效状态下的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸。内、外表面的最大实体实效尺寸分别用DMV 、dMV 表示，其计算公式为孔最大实体实效尺寸：DMV = DM - t轴最大实体实效尺寸：dMV = dM + t 单一要素最大实体实效尺寸实例孔最大实体实效尺寸（ MMVS ）：DMV DM t形 Dmin t形 30 0.03 29.97 关联要素最大实体实效尺寸实例轴的最大实体实效尺寸（ MMVS ）：dMV dM t位 dmax t位 15 0.02 15.02最大（最小）实体实效状态及尺寸3、最小实体

25、实效状态（ LMVC ）：是指在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。4、最小实体实效尺寸（ LMVS ）：最小实体实效状态下的体内作用尺寸称为最小实体实效尺寸。内、外表面的最小实体实效尺寸分别用DLV，dLV表示。孔最小实体实效尺寸：DLV = DL + t轴最小实体实效尺寸：dLV = dL - t 单一要素最小实体实效尺寸实例孔最小实体实效尺寸（ LMVS ）：DLV DL + t形 Dmax + t形 20.05 + 0.0220.07 关联要素最小实体实效尺寸实例轴最小实体实效尺寸（ LMVS ）：dLV dL t位 dmin

26、 t位 14.95 0.02014.93区别：实效尺寸是实体尺寸和形位公差的综合结果。对一批零件而言是定值；作用尺寸是实际尺寸和形位误差的综合结果，对一批零件而言是变化值。联系：实效尺寸是作用尺寸的极限值。 实效尺寸与作用尺寸的区别与联系最大（最小）实体实效尺寸计算公式类别计算公式最大实体实效尺寸孔： DMV = DM t= Dmin t轴： dMV = dM t = dmax t最小实体实效尺寸孔： DLV = DL t = Dmax t轴： dLV = dL t = dmin t1、边界：是由设计给定的具有理想形状的极限包容面或被包容面（圆柱面或两平行平面）。 该理想面的直径或距离称为边界

27、尺寸。最大实体边界（MMB）：当边界尺寸为最大实体尺寸时，该边界称为最大实体边界。最小实体边界（LMB）：当边界尺寸为最小实体尺寸时，该边界称为最小实体边界。最大实体实效边界（MMVB）：当边界尺寸为最大实体实效尺寸时，该边界称为最大实体实效边界。 理想边界(简称边界)最小实体实效边界（LMVB）：当边界尺寸为最小实体实效尺寸时，该边界称为最小实体实效边界。2、边界作用：综合控制要素尺寸和形位误差注意：单一要素的实效边界没有方向或位置约束；关联要素的实效边界应与图样上给定的基准保持正确几何关系。 理想边界含义：是指用最大实体边界限定实际单一组成要素，即要求被测实际要素体外作用尺寸不得超出其最大

28、实体尺寸；其局部实际尺寸不得超出其最小实体尺寸。即：边界：遵守最大实体边界。标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“ ”。尺寸公差与形状公差关系：当被测实际要素上各点的尺寸已达到边界值最大实体尺寸时，此要素不得再有任何形状误差；而只有当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其偏离值允许补偿给形状误差。 E对于孔： Dfe DM ； Da DL对于轴： dfe dM ； da dL1、包容要求E动态公差带图应用：仅用于单一要素。主要用于保证配合性质，特别是精密配合的场合。测量：可用光滑极限量规（专用量具）。1、包容要求 包容要求下尺寸与形状公差关系孔含义：被测要素的形、位公差是在被测要素处于

29、最大实体状态时给定的。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形、位误差值超出在最大实体状态下给出的公差值（形位公差值能得到补偿、可以增大）的一种公差要求。 最大实体要求应用于被测要素：被测导出要素实际表面的体外作用尺寸不应超出最大实体实效尺寸，且其局部实际尺寸不得超出最大实体和最小实体尺寸。即：2、最大实体要求M对于孔： Dfe DMV ； DM Da DL对于轴： dfe dMV ； dL da dM边界：被测要素的实际表面在给定的长度上处处不得超出最大实体实效边界。标注：采用最大实体要求的被测要素，应在其形位公差框格中公差值后加 。应用：最大实体要求适用于导出要素；一般用于主要保证可装配性

30、，而对其他功能要求较低的零件要素。 检测：可用极限量规或综合极限量规检验。MM2、最大实体要求200+0.033 最大实体要求下尺寸与形位公差关系动态公差带图t / mm Da /mm0.15 20.033(DL)20（DM）0.1830.1720.020 19.85 （DMV）图例采用公差原则边界及边界尺寸mm给定的形位公差mm允许的最大形位误差值mmabc例 题c独立原则无0.0080.008包容要求无0.021最大实体要求0.10.2最大实体边界 20最大实体实效边界 39.9含义：被测要素的形位公差值是在被测要素处于最小实体状态时给定的。当其实际表面偏离最小实体状态，即其实际尺寸偏离最

31、小实体尺寸时，形位误差值可超出在最小实体状态下给出的形位公差值（形位公差值能得到补偿、可以增大）的一种公差要求。 最小实体要求应用于被测要素：被测要素实际表面的体内作用尺寸不应超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体和最小实体尺寸。即：3、最小实体要求L对于孔： Dfi DLV ； DM Da DL对于轴： dfi dLV ； dL da dM边界：被测要素的实际表面应遵守最小实体实效边界。标注：采用最小实体要求的被测要素，应在形位公差框格中公差值后加 。 应用：适用于导出要素。主要用于需保证孔件最小壁厚及轴件最小强度的场合。3、最小实体要求LL3、最小实体要求定义：指中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时，允许在满足零件功能要求的前提下扩大尺寸公差。应用：既可用于最大实体要求，也可用于最小实体