数轴,相反数,绝对值[拔高题]

1、. .PAGE16 / NUMPAGES16 第二讲 数轴,相反数,绝对值(拔高题) 一选择题（共7小题）1若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=b，a+b0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）ABCD2已知：a0，b0，|a|b|1，那么以下判断正确的是（）A1bb1+aaB1+aa1bbC1+a1babD1b1+aba3下列说法中正确的是（）A互为相反数的两个数的绝对值相等B最小的整数是0C有理数分为正数和负数D如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等4如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD若A，D两点所表示的数分别是5和6，则

2、线段BD的中点所表示的数是（）A6B5C3D25若ab0，则+的值为（）A3B1C1或3D3或16数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A2002或2003B2003或2004C2004或2005D2005或20067将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的3.6和x，则（）A9x10B10 x11C11x12D12x13二填空题（共18小题）8已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧点A，B表示的数分别是1，3，如图所示若

3、BC=2AB，则点C表示的数是9如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是10已知|a+2|=0，则a=11大家知道|5|=|50|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离又如式子|63|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是12在数轴上，与表示1的点距离为3的点所表示的数是13若|x|+3=|x3|，则x的取值围是14定义：A=b，c，a，B=c，AB=a，b，c，若M=1，N=0，1，1，则MN=15若，则a的取值围是16（6）的相反数是17有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|ac|b+c|=

4、18有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式：ba0，b0，ab，ab0，正确的个数是19点A，B，C在同一条数轴上，其中A，B表示的数为5，2，若BC=3，则AC=20如果|m1|=5，则m=21如图所示，在直线l上有若干个点A1、A2、An，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A1An上的一个动点（1）当n=3时，则点P分别到点A1、A2、A3的距离之和的最小值是；（2）当n=13时，则当点P在点的位置时，点P分别到点A1、A2、A13的距离之和有最小值，且最小值是22已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|cb|ba|ac|=23（1）若a=2.5，则a=；

5、（2）若a=，则a=；（3）若（a）=16，则a=；（4）若a=（+5），则a=24|x+1|+|x5|+4的最小值是25设a，b，c为有理数，则由构成的各种数值是三解答题（共6小题）26请把下列各数填入相应的集合中，5.2，0，22，2005，0.030030003正数集合：；分数集合：；非负整数集合：；有理数集合：27已知|a|=3，|b|=5，且ab，求ab的值28有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|ac|ab|+|2a|29同学们都知道：|5（2）|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表

6、示5与2两点之间的距离是，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为（3）如果|x2|=5，则x=（4）同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x1|=4，这样的整数是（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由30已知A，B在数轴上分别表示数a，b（1）对照数轴填写下表：（2）若A，B两点间的距离记为 d，试问d与a，b有何数量关系？（3）在数轴上找到所有符合条件的整数点P，使它到5和5的距离之和为10，并求出所有这些整数的和（4

7、）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|的值最小？|x+1|+|x2|的值最小？31阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x2|时，可令x+1=0和x2=O，分别求得x=1，x=2（称1，2分别为|x+1|与|x2|的零点值）在实数围，零点值x=1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x1；（2）1x2；（3）x2从而化简代数式|x+1|+|x2|可分以下3种情况：（1）当x1时，原式=（x+1）（x2）=2x+1；（2）当1x2时，原式=x+1（x2）=3；（3）当x2时，原式

8、=x+1+x2=2x1综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x4|参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=b，a+b0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）ABCD解答解：a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=b，a+b0，a0，b0，a+bo，|b|a|，在数轴上表示为：故选B2已知：a0，b0，|a|b|1，那么以下判断正确的是（）A1bb1+aaB1+aa1bbC1+a1babD1b1+aba解答解：a0，|a|=a；b0，|b|=b；又|

9、a|b|1，ab1；1b1+a；而1+a1，1b1+aba故选D3下列说法中正确的是（）A互为相反数的两个数的绝对值相等B最小的整数是0C有理数分为正数和负数D如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等解答解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故A正确；整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故B错误；有理数分为正有理数、零、负有理数，故C错误；如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故D错误故选A4如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD若A，D两点所表示的数分别是5和6

10、，则线段BD的中点所表示的数是（）A6B5C3D2解答解：设BC=6x，2AB=BC=3CD，AB=3x，CD=2x，AD=AB+BC+CD=11x，A，D两点所表示的数分别是5和6，11x=11，解得：x=1，AB=3，CD=2，B，D两点所表示的数分别是2和6，线段BD的中点表示的数是2故选D5若ab0，则+的值为（）A3B1C1或3D3或1解答解：因为ab0，所以a，b同号若a，b同正，则+=1+1+1=3；若a，b同负，则+=11+1=1故选D6数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A2

11、002或2003B2003或2004C2004或2005D2005或2006解答解：依题意得：当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数故选C7将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的3.6和x，则（）A9x10B10 x11C11x12D12x13解答解：依题意得：x（3.6）=15，x=11.4故选C二填空题（共18小题）8已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧点A，B表示的数分别是1，3，如图所示若BC=2AB，则点C表示的数是7解答解：点A，B表示的数分别是

12、1，3，AB=31=2，BC=2AB=4，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，点C表示的数是7故答案为79如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是2解答解：数轴上点A所表示的数是2，2的相反数是2，故答案为：210已知|a+2|=0，则a=2解答解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=2；故答案为：211大家知道|5|=|50|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离又如式子|63|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是表示数a的点与表示5的点之间的距离解答解：根据题意，得|a+5|=|a（5）|，即表示数a的点

13、与表示5的点之间的距离故答案为：表示数a的点与表示5的点之间的距离12在数轴上，与表示1的点距离为3的点所表示的数是2或4解答解：若点在1的左面，则点为4；若点在1的右面，则点为2故答案为：2或413若|x|+3=|x3|，则x的取值围是x0解答解：当x3时，原式可化为：x+3=x3，无解；当0 x3时，原式可化为：x+3=3x，此时x=0；当x0时，原式可化为：x+3=3x，等式恒成立综上所述，则x014定义：A=b，c，a，B=c，AB=a，b，c，若M=1，N=0，1，1，则MN=1，0，1解答解：M=1，N=0，1，1，MN=1，0，1，故答案为：1，0，115若，则a的取值围是a0解

14、答解：=1，|a|=a且a0，a016（6）的相反数是6解答解：（6）=6，6的相反数是6故答案为：617有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|ac|b+c|=0解答解：由图知，a0，b0，ca，且a+b=0，|ac|b+c|=cacb=（a+b）=018有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式：ba0，b0，ab，ab0，正确的个数是1解答解：a0，b0，ba0，故ba0正确，b0，b0，故b0错误，a0，b0，|a|b|，ab，故ab错误，a0，b0，ab0，故ab0错误，故只有正确故答案为：119点A，B，C在同一条数轴上，其中A，B表示的数为5，2，若BC=

15、3，则AC=4或10解答解：如下图，点A，B，C在同一条数轴上，其中A，B表示的数为5，2，且BC=3，C表示的数为1或5，当C表示的数为1时，AC=4C表示的数为5时，AC=10故答案为：4或1020如果|m1|=5，则m=6或4解答解：|m1|=5，m1=5或m1=5解得：m=6或m=4故答案为：6或421如图所示，在直线l上有若干个点A1、A2、An，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A1An上的一个动点（1）当n=3时，则点P分别到点A1、A2、A3的距离之和的最小值是2；（2）当n=13时，则当点P在点A7的位置时，点P分别到点A1、A2、A13的距离之和有最小值，且最小值是42

16、解答解：（1）P在A2处，PA1+PA3=1+1=2，；（2）当点P在点 A7的位置时，（PA1+PA2+PA3+PA4+PA5+PA6）2=（1+2+3+4+5+6）2=42，故答案为：2，A7，4222已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|cb|ba|ac|=0解答解：根据图示知：b1a0c1，|cb|ba|ac|=c+bb+aa+c=0故答案是023（1）若a=2.5，则a=2.5；（2）若a=，则a=；（3）若（a）=16，则a=16；（4）若a=（+5），则a=5解答解：（1）若a=2.5，则a=2.5；（2）若a=，则a=；（3）若（a）=16，则a=16

17、；（4）若a=（+5），则a=5，故答案为：2.5；16；524|x+1|+|x5|+4的最小值是10解答解：当x1，|x+1|+|x5|+4=（x+1）+5x+4=82x10，当1x5，|x+1|+|x5|+4=x+1+5x+4=10，当x5，|x+1|+|x5|+4=x+1+x5+4=2x10；所以|x+1|+|x5|+4的最小值是10故答案为：1025设a，b，c为有理数，则由构成的各种数值是4、4、0解答解：a，b，c为有理数，若a0，b0，c0，=1+1+1+1=4；若a，b，c中有两个负数，则abc0，=（12）+1=0，若a，b，c中有一个负数，则abc0，=（21）+（1）=0

18、，若a，b，c中有三个负数，则abc0，=（3）+（1）=4，故答案为：4，0三解答题（共6小题）26请把下列各数填入相应的集合中，5.2，0，22，2005，0.030030003正数集合：，5.2，2005，；分数集合：，5.2，；非负整数集合：0，2005，；有理数集合：，5.2，0，22，2005，解答解：正数集合：，5.2，2005，分数集合：，5.2，非负整数集合：0，2005，有理数集合，5.2，0，22，2005，故答案为：，5.2，2005，5.2，0，2005，5.2，0，22，200527已知|a|=3，|b|=5，且ab，求ab的值解答解：|a|=3，|b|=5，a=3

19、，b=5ab，当a=3时，b=5，则ab=2当a=3时，b=5，则ab=828有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|ac|ab|+|2a|解答解：由图可知：ca0b；ac0，ab0，2a0；原式=ac+ab2a=bc29同学们都知道：|5（2）|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与2两点之间的距离是7，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x2|（3）如果|x2|=5，则x=7或3（4）同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3和1所对应的点的距离之和，请你找出所

20、有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x1|=4，这样的整数是3、2、1、0、1（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由解答解：（1）数轴上表示5与2两点之间的距离是|5（2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x2|，故答案为：|x2|；（3）|x2|=5，x2=5或x2=5，解得：x=7或x=3，故答案为：7或3；（4）|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x1|=4，这样的整数有3、2、1、0、1，故答案为：3、2、1、0、1；（5）有最