2021版数学（新教材）必修 第一册人教A版：第四章 再练一课 (范围：4-3-2)

1、再练一课(范围：4.3.2)1已知f(ex)x，则f(3)等于()Alog3e Bln 3 Ce3 D3e答案B解析依题意有ex3得xln 3，故选B.2已知log2x4，则等于()A.eq f(1,3) B.eq f(1,2r(3) C.eq f(r(3),3) D.eq f(1,4)答案D解析因为log2x4，所以x24，所以22eq f(1,4)，故选D.3计算(lg 5)2lg 2lg 5lg 20的值是()A0 B1 C2 D3答案C解析原式lg 5(lg 5lg 2)lg 20lg 51lg 20lg 5lg 20lg 100lg 1022lg 102.4已知|lg a|lg b(

2、a0，b0)，那么()Aab Bab或ab1Cab Dab1答案B解析当lg a0时，lg alg b，所以ab，当lg a0，所以A7eq r(2).6计算：log3eq f(5,4)log3eq f(4,5)_.答案eq f(27,8)解析原式log3eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)f(4,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)3log31eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)3eq f(27,8).7若logablog3a4，则b的值为_答案81解析因为logablog3aeq f(lg b,lg a)eq f(lg a,lg 3

3、)eq f(lg b,lg 3)4，所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481.8若3a2，则2log36log316_.答案22a解析因为3a2，所以log32a，所以2log36log3162log3(32)log3242(1log32)4log3222log3222a.9计算下列各式的值：(1)eq f(1,2)lg eq f(32,49)eq f(4,3)lg eq r(8)lg eq r(245)；(2)lg 52eq f(2,3)lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)原式eq f(1,2)(lg 32lg 49)eq f(4,3)lg 7eq r(5)2eq f(

4、1,2)(lg 25lg 72)eq f(4,3)eq f(3,2)lg 2lg 7lg eq r(5)2eq f(5,2)lg 2lg 72lg 2lg 7eq f(1,2)lg 52eq f(1,2)lg 2eq f(1,2)lg 52eq f(1,2)2eq f(3,2).(2)原式2lg 5eq f(2,3)lg 23lg 5(lg 21)(lg 2)22lg 52lg 2(1lg 2)(1lg 2)(lg 2)221(lg 2)2(lg 2)23.10已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为Req f(2,3)(lg E11.4)若A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，求

5、A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的多少倍解由Req f(2,3)(lg E11.4)，得eq f(3,2)R11.4lg E，故E.设A地和B地地震释放的能量分别为E1，E2，则eq f(E1,E2)10eq r(10)，即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的10eq r(10)倍11设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac答案B解析对选项A，logablogcblogca可得logabeq f(logca,logcb)，显然

6、与换底公式logabeq f(logcb,logca)不符，所以错误对选项B，logablogcalogcb可得logabeq f(logcb,logca)，显然与换底公式logabeq f(logcb,logca)一致，所以正确对选项C，loga(bc)logablogac，显然与公式loga(xy)logaxlogay不符，所以错误对选项D，loga(bc)logablogac，同样与公式loga(xy)logaxlogay不符，所以错误12若log37log29log49alog4eq f(1,2)，则a_.答案eq f(r(2),2)解析由已知得eq f(lg 7,lg 3)eq f(

7、2lg 3,lg 2)eq f(lg a,2lg 7)eq f(lg 2,2lg 2)，lg aeq f(1,2)lg 2lgeq f(r(2),2)，aeq f(r(2),2).13若2a3，blog32，则ab_，3b3b_.答案1eq f(5,2)解析2a3，alog23，ablog23log32log23eq f(1,log23)1，3b3b2eq f(1,2)eq f(5,2).14已知lg(x2y)lg(xy)lg 2lg xlg y，则eq f(x,y)_.答案2解析由已知条件得eq blcrc (avs4alco1(x2y0，,xy0，,x0，,y0，,x2yxy2xy，)即e

8、q blcrc (avs4alco1(xy,y0，,x2yxy2xy，)整理得eq blcrc (avs4alco1(xy，,y0，,x2yxy0，)x2y0，eq f(x,y)2.15设方程lg2x(lg 2lg 3)lg xlg 2lg 30的两根为x1，x2，那么x1x2的值为()Alg 2lg 3 Blg 2lg 3C.eq f(1,6) D6答案C解析令tlg x，则原方程可化为t2(lg 2lg 3)tlg 2lg 30，所以lg x1，lg x2为方程的两根，lg x1lg x2(lg 2lg 3)，所以lg x1x2lg 6lgeq f(1,6)，所以x1x2eq f(1,6)，故选C.16已知x，y，z为正数，3x4y6z,2xpy.(1)求p的值；(2)证明：eq f(1,z)eq f(1,x)eq f(1,2y).(1)解设3x4y6zk(显然k0且k1)，则xlog3k，ylog4k，zlog6k.由2xpy得2log3kplog4kpeq f(log3k,log34)，因为