第8章明渠流动

1、8.1 明渠流动概述明渠流动概述8.2 明渠均匀流明渠均匀流8.3 无压圆管均匀流无压圆管均匀流8.4 明渠非均匀流明渠非均匀流8.5 水跃与水跌水跃与水跌8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析及计算棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析及计算8.7 思考练习题思考练习题（3）局部边界的变化将在很大范围内影响流动。）局部边界的变化将在很大范围内影响流动。通常渠道底线与水平线夹角通常渠道底线与水平线夹角很小很小 ，为便于量测与计算，以，为便于量测与计算，以12llxzb1zb2sin2b1blzzi水平距离水平距离 lx 代流程长度代流程长度 l ，以铅垂断面代替过流断面，即，以铅垂断面代替

2、过流断面，即12zb1zb2tanx2b1blzzii 0i = 0i 08.1.3 棱柱形渠道与非棱柱形渠道棱柱形渠道与非棱柱形渠道断面形状与尺寸沿程不变的渠道称为断面形状与尺寸沿程不变的渠道称为棱柱形渠道棱柱形渠道(prismatic channel)；否则为非棱柱形渠道。；否则为非棱柱形渠道。棱柱形渠道的过水断面面积只随水深而变化，即棱柱形渠道的过水断面面积只随水深而变化，即A = f ( h )；而非棱柱形渠道的过水断面面积既随水深而变化，又随断面位而非棱柱形渠道的过水断面面积既随水深而变化，又随断面位置而变，即置而变，即 A = f ( h，s )。式中式中h1表示重力势能全部用来克

3、服水头损失表示重力势能全部用来克服水头损失。12zh2lhggphggpzh222222221111vv021hhh021 pp21vv 21fhhl于是有于是有fhz lx上式除以流程上式除以流程 lx ，得，得xfxlhlz或或Ji 表明，明渠均匀流只能产生在流动边界不变的顺坡渠道中。表明，明渠均匀流只能产生在流动边界不变的顺坡渠道中。明渠均匀流又是等速流，各断面流速水头相等，水面线明渠均匀流又是等速流，各断面流速水头相等，水面线8.2.2 过水断面的几何要素过水断面的几何要素iJpJJ p于是有明渠均匀流特征为：于是有明渠均匀流特征为：以梯形断面为例：以梯形断面为例：基本量：基本量：m

4、边坡系数，表示边坡的倾斜程度，边坡系数，表示边坡的倾斜程度，m = a / h = cot。即测压管水头线与总水头线平行，二者坡度相等，即即测压管水头线与总水头线平行，二者坡度相等，即JJipb 底宽；底宽；h 水深，均匀流以水深，均匀流以 hN 表示；表示；bBhaA 过流断面面积过流断面面积8.2.3 明渠均匀流的基本公式明渠均匀流的基本公式mhbB2212mhbPR 水力半径水力半径谢才公式谢才公式根据明渠均匀流的特征，即水力坡度等于底坡，谢才公式可为根据明渠均匀流的特征，即水力坡度等于底坡，谢才公式可为其中其中 K 称为称为流量模数流量模数。P湿周湿周pAR 或或hmhbARJCvRi

5、CviKRiACAQv第二类问题是确定渠道底坡。根据所要求的流量以及渠第二类问题是确定渠道底坡。根据所要求的流量以及渠道的具体情况（断面形状与尺寸及壁面材料等），算出道的具体情况（断面形状与尺寸及壁面材料等），算出 K 值，值，代入基本公式即可求得底坡代入基本公式即可求得底坡情况情况 i ，材料情况，材料情况 m 与与 n ，设计渠道的底宽，设计渠道的底宽 b 与水深与水深 h 。第三类问题是设计渠道断面。根据所要求流量第三类问题是设计渠道断面。根据所要求流量 Q，地势，地势iKQ 22KQi （4） 限定允许流速，联立求解限定允许流速，联立求解b 与与 h。建立方程组建立方程组mmhb2hh

6、12maxvQA 联立求解联立求解b 与与 h。2321maxinRvRAP 由由hmhbA212mhbP上式说明了明渠均匀流输水能力的影响因素。其中底坡上式说明了明渠均匀流输水能力的影响因素。其中底坡 i213235213211iPAniARnRiACQ取决于地形，粗糙系数取决于地形，粗糙系数 n 取决于壁面材料。因此，输水能力取决于壁面材料。因此，输水能力 Q只决定于过流断面的大小和形状。当只决定于过流断面的大小和形状。当 i、n 和和 A 一定，使所通过一定，使所通过的流量的流量 Q 最大的断面形状，或者使最大的断面形状，或者使水力半径水力半径 R 最大，即湿周最大，即湿周P最最小的断面

7、形状小的断面形状定义为定义为水力最优断面。通常，梯形渠道的边坡系数通常，梯形渠道的边坡系数 m 取决于土质情况，渠道断面取决于土质情况，渠道断面的形状则只由其宽深比的形状则只由其宽深比 b / h 决定。决定。将梯形断面渠道过流断面面积表达式代入湿周表达式将梯形断面渠道过流断面面积表达式代入湿周表达式hmhbA212mhbP水力最优断面指面积水力最优断面指面积 A 一定时，湿周一定时，湿周最小的断面。对上式最小的断面。对上式求极值得湿周最小时的宽深比，即水力最优断面宽深比求极值得湿周最小时的宽深比，即水力最优断面宽深比将水力最优条件代入梯形断面水力半径表达式，得将水力最优条件代入梯形断面水力半

8、径表达式，得上式中若边坡系数上式中若边坡系数 m = 0，得矩形断面水力最优宽深比，得矩形断面水力最优宽深比mmhb2hh12212mhmhhAP2h或或hb22hhR得得（2）渠道的设计流速）渠道的设计流速minmaxvvvvmax 渠道不被冲刷最大设计流速；渠道不被冲刷最大设计流速；vmin 渠道不被淤积最小设计流速。渠道不被淤积最小设计流速。RiACQ （2）过水断面的几何要素）过水断面的几何要素基本量基本量D 直径直径h 水深水深 充满度，充满度，4sin2JJip充满角，充满角， Dh Dh /P湿周湿周（3）无压圆管的水力计算）无压圆管的水力计算R水力半径水力半径2DP )(sin

9、82fDA导出量导出量RiACQ A过流断面面积过流断面面积)(sin14fDR1）验算输水能力）验算输水能力2）确定管道底坡）确定管道底坡3）设计管道直径）设计管道直径22KQi )(DfRiACQ（4）输水性能最优充满度）输水性能最优充满度0h308流量最大水力最优流量最大水力最优95.0h流速最大水力最优流速最大水力最优0h5 .25781.0hQ0 与与 v0 分别为满管时的流量与流速。分别为满管时的流量与流速。1.01.01.20.20.20.40.40.60.60.80.8Dh0vv0QQ0Robert Manning (1816-1897), an Irish engineer,

10、 had been born in Normandy the year following the battle of Waterloo, in which his father had taken part. As chief engineer of the Office of Public Works, he was responsible for varous drainage, inland navigation, and harbor projects. He aso served a term as president of the Institution of Civil Eng

11、ineers of Ireland.Robert Manning (1816-1897)若将基准面提高若将基准面提高 z1，使其通，使其通过该断面的最低点，于是单位重过该断面的最低点，于是单位重z1量流体相对于河底基准面量流体相对于河底基准面01-01的的机机0ggpzE22v0000101某断面相对于基准面单位重量流体的机械能为某断面相对于基准面单位重量流体的机械能为式中式中 e 称为称为断面单位能量断面单位能量, 或或断面比能断面比能 (specific engergy)，h 为该断面的水深。为该断面的水深。0h在在 e-h 坐标系中，当坐标系中，当对于棱柱型渠道，流量一定时，断面单位能量

12、将随水深对于棱柱型渠道，流量一定时，断面单位能量将随水深的变化而变化，即的变化而变化，即 hfgAQhghe22222v时时222gAQeh时时 heh曲线两端均趋于无穷，曲线必存曲线两端均趋于无穷，曲线必存在极小值在极小值 emin。断面单位能量的。断面单位能量的极小值对应的水深为极小值对应的水深为临界水深临界水深。ehCeminghe22v从曲线中可以看出，断面单位能量最小值将曲线分为两支。从曲线中可以看出，断面单位能量最小值将曲线分为两支。上支表现为断面单位能量随水深的增加而增加，即上支表现为断面单位能量随水深的增加而增加，即水流势能占主导地位，流动为水流势能占主导地位，流动为缓流缓流；

13、将断面单位能量表达式对水深求将断面单位能量表达式对水深求0ddhe下支则表现为断面单位能量随水深的增加而减小，即下支则表现为断面单位能量随水深的增加而减小，即0ddhe水流动能占主导地位，流动为水流动能占主导地位，流动为急流急流。01dd1dd3232BgAQhAgAQhe极值，得临界水深。极值，得临界水深。ABdAdhh若以若以AC、BC分别表示以临界水深分别表示以临界水深 hC 计算的过流断面面积和计算的过流断面面积和式中式中 q 为为单宽流量单宽流量。水面宽度，则得水面宽度，则得临界水深计算公式临界水深计算公式8.4.2 临界底坡临界底坡特别对于矩形断面渠道特别对于矩形断面渠道或或根据明

14、渠均匀流基本公式根据明渠均匀流基本公式谢才公式谢才公式，在流量一定、断，在流量一定、断C3C2BAgQ3C23C2hbbbhgQ32322CgqgbQh面形状尺寸与壁面粗糙一定的棱柱形渠道中，均匀流水深即面形状尺寸与壁面粗糙一定的棱柱形渠道中，均匀流水深即正常水深正常水深 hN 的大小取决于渠道的底坡的大小取决于渠道的底坡 i 。 i 越大，越大， h0 越小，越小，相反，相反， i 越小，越小， h0 越大。越大。 鉴于鉴于临界水深不随底坡而变临界水深不随底坡而变，随着底坡的变化，正常，随着底坡的变化，正常当正常水深等于临界水深时，相应的渠道底坡称为临界底坡。当正常水深等于临界水深时，相应的

15、渠道底坡称为临界底坡。水深与临界水深之间的关系也将随之而变，即水深与临界水深之间的关系也将随之而变，即解得临界底坡为解得临界底坡为hNhNhNhChChCi1i2i3根据临界水深公式与明渠均匀流公式根据临界水深公式与明渠均匀流公式iRCAQCCCC3C2BAgQ和和CC2CBPCgi式中式中AC、CC、PC、BC 分别为用临界水深计算的过流断面面分别为用临界水深计算的过流断面面积积、谢才系数、湿周和水面宽度。谢才系数、湿周和水面宽度。与临界底坡相比较，渠道的实际底坡又可分为三种情况：与临界底坡相比较，渠道的实际底坡又可分为三种情况：i iC为缓坡；为缓坡； i iC为陡坡或急坡；为陡坡或急坡；

16、 i = iC为临界坡。为临界坡。8.4.3 流态判别流态判别1）用水深判别）用水深判别凡水深大于临界水深者，即凡水深大于临界水深者，即 h hC，水流为缓流；，水流为缓流；凡水深小于临界水深者，即凡水深小于临界水深者，即 h hC，水流为急流；，水流为急流；凡水深等于临界水深者，即凡水深等于临界水深者，即 h = hC，水流则为临界流。，水流则为临界流。2）用弗汝德数判别）用弗汝德数判别01dd1dd3232BgAQhAgAQhe由由得得01111ddm222FrghBAgBgAhevvv式中式中 Fr 为弗汝德数，为弗汝德数，hm 为平均水深，于是当为平均水深，于是当或或 （3）用底坡判别

17、）用底坡判别0ddhe当流动为均匀流时，还可用底坡判别流态。当流动为均匀流时，还可用底坡判别流态。1Fr时，水流为时，水流为缓流缓流；0ddhe或或1Fr时，水流为时，水流为急流急流；0ddhe或或1Fr时，水流为时，水流为临界流临界流。i iC ， hN hC，均匀流为缓流；，均匀流为缓流；i iC ， hN hC，均匀流为急流；，均匀流为急流；i = iC， hN = hC， 均匀流为临界流。均匀流为临界流。 （4）用扰动波判别）用扰动波判别 其中其中试算试算C3C2BAgQ得得m61. 0Ch52232m53. 6/8 . 9)/0 . 8 (0 . 1smsmgQ5C3CCC3Cm53

18、.62mhbhmhbBA【例【例 2】矩形断面渠道。底宽】矩形断面渠道。底宽 b = 1m，粗糙系数，粗糙系数 n =0.014，底坡底坡 i = 0.0004，正常水深，正常水深 hN = 0.6m，试判别流态。，试判别流态。【解】【解】m273. 02NNhbbhRs/m5 .5715 . 061RnC（1）用弗汝德数判别）用弗汝德数判别（2）用临界水深判别）用临界水深判别s /m6 . 00004. 0273. 0/5 .575 . 0msmRiCv临界水深小于正常水深，流动为缓流。临界水深小于正常水深，流动为缓流。106. 06 . 08 . 96 . 02NghFr2vm24. 08

19、 . 9)6 . 0()/6 . 0(1322232N232Cmsmsmghgqhv（3）对于均匀流，还可用临界底坡判别）对于均匀流，还可用临界底坡判别 渠道为缓坡，均匀流为缓流。渠道为缓坡，均匀流为缓流。m1C bBiBCgi0052. 0CC2CC流动为缓流。流动为缓流。矩形断面矩形断面m48.12CChbPm16. 0CCCbhRs/m7 .5215 . 061CCRnC 8.5 水跃与水跌水跃与水跌 8.5.1 水跃水跃（hydraulic jump) 水跃是指明渠水流从水深小于临界水深的急流状态向水深水跃是指明渠水流从水深小于临界水深的急流状态向水深 大于临界水深的缓流状态过渡时，水

20、面骤然升高的水力现象。大于临界水深的缓流状态过渡时，水面骤然升高的水力现象。假设：水跃间的河床摩擦阻力很小可或略不计，重力也或略不计；跃前后为渐变流，断面压强按静水压强分布。2222211121AygAQAygAQcc1812112Frhh矩形断面的水跃共轭水深 能量损失321124 hhhhhw 8.5.2 水跌（水跌（hydraulic drop) 水跌是指明渠水流从水深大于临界水深的缓流状态向水深水跌是指明渠水流从水深大于临界水深的缓流状态向水深 小于临界水深的急流状态过渡时，水面急剧降落的水力现象。小于临界水深的急流状态过渡时，水面急剧降落的水力现象。略去高阶小量，得略去高阶小量，得0

21、d2dddf2hghzvlhghhzzghzd2ddd222vvv用微元段长度用微元段长度 ds 除以上式，得除以上式，得0dd2ddddddf2shgsshszv0012hvzh+dhv+dvz+dzdsiszzszzszdddd2112其中其中sAgAQgAQsgsdd2dd2dd32222vshBshhAsAdddddddd因此因此shFrshBgAQgsdddd2dd322vJshddf代入得代入得 0ddddJshFrshi棱柱形渠道棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程非均匀渐变流微分方程。FrJish1dd 正常水深线正常水深线 N-N 线（根据切西公式算得）；线（根据切西公式算得）；

22、8.6.2 水面曲线分析水面曲线分析 为分析水面曲线的不同变化趋势，按以下界限对流动空间为分析水面曲线的不同变化趋势，按以下界限对流动空间进行分区：进行分区： 临界水深线临界水深线 C-C 线；（根据线；（根据Q2/g = A3/B算得）算得）1 区区 同时在同时在 N-N 线与线与 C-C 线之上的区域；线之上的区域；3 区区 同时在同时在 N-N 线与线与 C-C 线之下的区域；线之下的区域； 2 区区 介于介于 N-N 线与线与 C-C 线之间的区域。线之间的区域。3/4222222RAQnRCAQJRJACQ 1区（区（h hN hC ） 因为因为 h hN，所以，所以 J i，12N

23、0 i iCNCC3即即 i - J 0 ；又因为；又因为 h hC，流，流动为缓流，动为缓流，Fr 1，即，即1- Fr 0 ，根据微分方程根据微分方程FrJish1dd得得0ddsh，说明在此区，水深沿程增加，水面曲线呈壅高，说明在此区，水深沿程增加，水面曲线呈壅高趋势，定义为趋势，定义为 M1 型壅水曲线。型壅水曲线。因此，下游趋于水平。因此，下游趋于水平。 综上所述，综上所述，M1型水面曲线为上游端向型水面曲线为上游端向N-N 线渐近、下游线渐近、下游0ddsh所以所以，水深趋于沿程不变，水面向，水深趋于沿程不变，水面向 N-N 线渐近。线渐近。 下游：下游：h， J0，i - J i

24、；而且；而且 Fr 0，1- Fr 1，所以所以ishdd，说明单位距离水深的增加等于渠底的降低，说明单位距离水深的增加等于渠底的降低，端趋于水平的下凹状壅水曲线。端趋于水平的下凹状壅水曲线。NNM1水平水平 2 区（区（ hN h hC ） 因为因为 h hN，所以，所以 J i，即即 i - J 0 ；NNCC又因为又因为 h hC，流动为缓流，流动为缓流，Fr 1，即，即1- Fr 0； 根据微分方程根据微分方程FrJish1dd得得0ddsh沿程减小，水面曲线呈下降趋势，定义为沿程减小，水面曲线呈下降趋势，定义为 M2 型降水曲线。型降水曲线。，说明在此区，水深，说明在此区，水深 下游

25、：下游：h hN，J i，i - J0 ；而；而 hhC，Fr 1，1-Fr 0，shdd，水面曲线与，水面曲线与 C-C 线正交。说明此处水线正交。说明此处水深急剧降低，已不再是渐变流，而是深急剧降低，已不再是渐变流，而是发生水跌。综上所述，发生水跌。综上所述，M2型水面曲线型水面曲线为上游端向为上游端向N-N 线渐近、下游端发生线渐近、下游端发生水跌的穿过水跌的穿过C-C 线的上凸状降水曲线。线的上凸状降水曲线。 M2 3 区（区（ h h C hN ） 因为因为 h hN，所以，所以 J i，即即 i - J 0 ；CC又因为又因为 h hC，流动为急流，流动为急流，Fr 1，即，即1-

26、 Fr 0； 根据微分方程根据微分方程FrJish1dd得得0ddsh沿程增加，水面曲线呈壅高趋势，定义为沿程增加，水面曲线呈壅高趋势，定义为 M3 型壅水曲线。型壅水曲线。，说明在此区，水深，说明在此区，水深 下游：下游：h hN，J i，i - J0 ；而；而 hhC，Fr 1，1-Fr 0，shdd，水面曲线与，水面曲线与 C-C 线正交。说明此处水线正交。说明此处水深急剧升高，不再是渐变流，而是发深急剧升高，不再是渐变流，而是发生水跃。综上所述，生水跃。综上所述，M3型水面曲线为型水面曲线为上游端取决于出流情况、下游端发上游端取决于出流情况、下游端发生生水跃的穿过水跃的穿过C-C 线的

27、下凹状壅水曲线线的下凹状壅水曲线。 M30 i iC 1区（区（h hChN ） 因为因为 h hN，所以，所以 J i，12N i iCNCC3即即 i - J 0 ；又因为；又因为 h hC，流，流动为缓流，动为缓流，Fr 1，即，即1- Fr 0 ，根据微分方程根据微分方程FrJish1dd得得0ddsh增加，水面曲线呈壅高趋势，定义为增加，水面曲线呈壅高趋势，定义为 S1 型壅水曲线。型壅水曲线。，说明在此区，水深沿程，说明在此区，水深沿程 上游：上游：hhC，shdd，发生水跃。，发生水跃。 下游：下游：h， 下游趋于水平。下游趋于水平。 S1型水面曲线为上游发生水跃、下游趋于水平的壅水曲线。型水面曲线为上游发生水跃、下游趋于水平的壅水曲线。水平水平 2 区（区（hChhN） 因为因为 h hN，所以，所以 J i，即即 i - J 0 ；NNCC又因为又因为 h hC，流动为急流，流动为急流，Fr 1，即，即1- Fr 0； 根据微分方程根据微分方程FrJish1dd得得0ddsh沿程减小，水面曲线呈下降趋势，定义为沿程减小，水面曲线呈下降趋势，定义为 S2 型降水曲线。型降水