2021版数学（新教材）必修 第一册人教A版：第三章章末检测试卷(三)

1、章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数f(x)eq f(r(x1),x2)的定义域为()A(1，) B1，)C1,2) D1,2)(2，)答案D解析根据题意有eq blcrc (avs4alco1(x10，,x20，)解得x1且x2.2已知f eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)1)2x3，则f(6)的值为()A15 B7 C31 D17答案C解析令eq f(x,2)1t，则x2t2.将x2t2代入f eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)1)2x3，得f(t)2(2t2)34t7.所以f

2、(x)4x7，所以f(6)46731.3下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()Ayx1 Byx3 Cyeq f(1,x) Dyx|x|考点单调性与奇偶性的综合应用题点判断函数的单调性、奇偶性答案D4若函数f(x)x24x6，x3,0)，则f(x)的值域为()A2,6 B2,6) C2,3 D3,6答案B解析f(x)(x2)22，当x2时，f(x)min2，又f(3)3，f(0)6，所以f(x)在3,0)上的值域为2,6)5已知函数f(x)ax3bx(a0)满足f(3)3，则f(3)等于()A2 B2 C3 D3考点函数奇偶性的应用题点利用奇偶性求函数值答案C解析f(x)a(x)3b(x)(a

3、x3bx)f(x)，f(x)为奇函数，f(3)f(3)3.6函数yeq r(3aa6)(6a3)的最大值为()A9 B.eq f(9,2) C3 D.eq f(3r(2),2)答案B解析因为eq r(3aa6)eq r(183aa2)eq r(blc(rc)(avs4alco1(af(3,2)2f(81,4)(6a3)，所以当aeq f(3,2)时，eq r(3aa6)的值最大，最大值为eq f(9,2).故选B.7已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()Ayeq f(1,2)x Byeq f(r(2),4)xCyeq f(r(2),8)x Dyeq f(r(2),

4、16)x答案C解析正方形边长为eq f(x,4)，而(2y)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,4)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,4)2，所以y2eq f(x2,32).所以yeq f(x,4r(2)eq f(r(2),8)x.8函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法：f(0)0；若f(x)在0，)上有最小值1，则f(x)在(，0上有最大值1；若f(x)在1，)上为增函数，则f(x)在(，1上为减函数其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案C解析f(0)0正确；正确；不正确；奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性9若幂函数y(m23m3)x

5、m2的图象不过原点，则m的取值范围为()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm1答案B解析由题意得eq blcrc (avs4alco1(m20，,m23m31，)解得eq blcrc (avs4alco1(m2，,m1或m2，)m1或m2.10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x0时，f(x)x22x，则函数f(x)在R上的解析式是()Af(x)x(x2) Bf(x)x(|x|2)Cf(x)|x|(x2) Df(x)|x|(|x|2)答案D解析设x0，f(x)f(x)x22(x)x22x.故f(x)|x|(|x|2)11已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(x22x，x0，

6、,a22aa22a0)或eq blcrc (avs4alco1(a0,a22aa22a0)或eq blcrc (avs4alco1(a0，,202200，)解得2a2.方法二f(x)是偶函数，其图象如图所示f(a)f(a)2f(a)0，即f(a)0.由图知2a2.12二次函数f(x)ax22a是区间a，a2上的偶函数，又g(x)f(x1)，则g(0)，geq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，g(3)的大小关系为()Ageq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)g(0)g(3) Bg(0)geq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)g(3)Cgeq bl

7、c(rc)(avs4alco1(f(3,2)g(3)g(0) Dg(3)geq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)g(0)答案A解析由题意得eq blcrc (avs4alco1(a0，,aa2，)解得a1，所以f(x)x22，所以g(x)f(x1)(x1)22.因为函数g(x)的图象关于直线x1对称，所以g(0)g(2)又因为函数g(x)(x1)22在区间1，)上单调递增，所以geq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)g(2)g(3)，所以geq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)g(0)g(3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13

8、若幂函数yf(x)的图象过点eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(1,3)，则f(2)的值为_答案eq f(1,2)解析设幂函数为yx，过点eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(1,3)，则eq f(1,3)3，所以1，所以yx1，则f(2)21eq f(1,2).14设f(x)eq blcrc (avs4alco1(x，xa，,x2，xa，)若f(2)4，则a的取值范围为_考点分段函数题点分段函数求参数值答案(，2解析若2(，a)，则f(2)2不合题意2a，)，a2.15已知f(x)ax3bx4，其中a，b为常数，若f(2)2，则f(2)_.答案10解析设g(x)ax

9、3bx，显然g(x)为奇函数，则f(x)ax3bx4g(x)4，于是f(2)g(2)4g(2)42，所以g(2)6，所以f(2)g(2)46410.16若函数f(x)同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f(x)f(x)0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有eq f(fx1fx2,x1x2)0，则称函数f(x)为“理想函数”给出下列三个函数中：(1)f(x)eq f(1,x)；(2)f(x)x2；(3)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2，x0，,x2，x0.)能被称为“理想函数”的有_(填相应的序号)答案(3)解析要求函数f(x)为奇函数，要求函数f(x)为减函数

10、函数(1)是奇函数但在整个定义域上不是减函数，函数(2)是偶函数而且也不是减函数，只有函数(3)既是奇函数又是减函数三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知函数f(x)axb，且f(1)2，f(2)1.(1)求f(m1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明解(1)由f(1)2，f(2)1，得ab2,2ab1，即a3，b5，故f(x)3x5，f(m1)3(m1)53m2.(2)函数f(x)在R上单调递减，证明如下：任取x1x2(x1，x2R)，则f(x2)f(x1)(3x25)(3x15)3x13x23(x1x2)，因为x1x2，所以f(x2)f(x1)0，即f(x

11、2)0，解得k4.所以实数k的取值范围为(，4)(4，)19(12分)已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(1f(1,x)，x1，,x21，1x1，,2x3，x1.)(1)求f(f(2)的值；(2)若f(a)eq f(3,2)，求a.解(1)因为21时，f(a)1eq f(1,a)eq f(3,2)，所以a21；当1a1时，f(a)a21eq f(3,2)，所以aeq f(r(2),2)1,1；当a1(舍去)综上，a2或aeq f(r(2),2).20(12分)已知幂函数yf(x)，其中mx|2x2，xZ满足：(1)在区间(0，)上是增函数；(2)对任意的xR，都有f(x)f

12、(x)0.求同时满足条件(1)(2)的幂函数f(x)的解析式，并求当x0,3时，f(x)的值域解因为mx|2x0，那么该函数在(0，eq r(t)上是减函数，在eq r(t)，)上是增函数(1)已知f(x)eq f(4x212x3,2x1)，x0,1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对任意x10,1，总存在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值考点函数的单调性、最值的综合应用题点单调性及最值的综合问题解(1)yf(x)eq f(4x212x3,2x1)2x1eq f(4,2x1)8，设u2x1，x0,1，则1u3，则yueq f(4,u)8，u1,3由已知性质得，当1u2，即0 xeq f(1,2)时，f(x)单调递减；当2u3，即eq f(1,2)x1时，f(x)单调递增，所以f(x)的单调递减区间为eq blcrc(avs4alco1(0，f(1,2)，单调递增区间为eq blc