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1、高二数学 上学期两条直线的位置关系习题十五例1等腰直角三角形,斜边中点是M,2,一条直角边所在的直线方程是y2x,求另外两边所在的直线方程.解:设斜边所在直线AB斜率为k,斜边与直角边所夹角为45.所以tan5解得k3或k=,当k=-3时,斜边方程为y23x即3xy10由斜边上一个顶点为A,另一个顶点B(),另一条直角边所在方程:x2y20,当k时,同理可得另两边所在的直线方程:x3y20,x2y10.例2光线从A3,点射出,到x轴上的B点后,被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射线恰好过点D(1,6)点,求BC所在直线的方程.解:如下列图,依题意,B点在原点O左侧,设坐标为(a,0
2、.由入射角等于反射角,得12,3,kABkBC又 kABkBC,BC的方程y0 xa即x3aya0令x0,解得C点坐标为(0,那么kDC3.解得a,代入BC方程得5x2y70.例3等腰三角形两腰所在的直线方程为7xy90与xy70,它的底边所在直线通过点A(3,求底边所在的直线方程.解法一:设l1:7xy90l2:xy70直线l1、l2的斜率分别为k1,k2,那么底边所在的直线l到l1的角与l2到l1即:其中k为所求直线斜率)解得:k3或k.所求直线方程为3xy10,或x3y270.解法二:设顶角平分线的斜率为k,由kl17,kl21,于是有解得k或k3由平面几何知识知道,顶角的平分线与底边垂直,所以底边的斜率为3和.故所求直线方程为3xy10,或x3y270.解法三:设底边所在直线的方程为ykx3.即kxy3k0由方程组解得等腰三角形顶点B的坐标为(2,5).由方程组k7)解得底边一端点C的坐标为.由方程组解得底边另一端点D的坐标
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