四川省凉山州市2021-2022学年九年级上册数学模拟试卷（五）含答案

1、第PAGE 页码17页/总NUMPAGES 总页数17页四川省凉山州市2021-2022学年九年级上册数学模拟试卷（五）一、选一选：1. 三角形内切圆的圆心为（）A. 三条高的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条中线的交点【答案】C【解析】【详解】试题分析：三角形外接圆的圆心是三条线段中垂线的交点，三角形内切圆的圆心是三条角平分线的交点，故本题选C2. 如图，ABC是一张三角形纸片，O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与O相切的一条直线MN剪下一块三角形（AMN），则剪下的AMN的周长是（）A. 9cmB. 12cmC.

2、 15cmD. 18cm【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据内切圆的性质可得：AE=AD=6cm；过圆外一点作圆的两条切线，则两条切线长度相等，那么MD=MF，NE=NF，则AMN的周长=AM+MF+NF+AN=AM+MD+AN+NE=AD+AE=6+6=12cm，故本题选择B3. 在一个没有透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）.A. 16个B. 14个C. 20个D. 30个【答案】B【解析】【详解】解：由题意可得：，解得：x=14

3、，经检验，x=14是原方程的解故选B【点睛】本题考查利用频率估计概率4. 观察下列图形，是对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：将D选项中的图形围绕某一点旋转180之后能够与原图形完全重合，所以这个图形就是对称图形.故选：D5. 函数是二次函数时，则a的值是（ ）A. 1B. -1C. 1D. 0【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据二次函数的定义可得：，解得：a=-1，故选择B6. 用配方法解方程时，可将方程变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加项系数一半的平方,配方即可.【详解】

4、解：故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.7. 小兰画了一个函数yx2axb的图象如图，则关于x的方程x2axb0的解是( )A. 无解B. x1C. x4D. x1或x4【答案】D【解析】【详解】解：如图，函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（-1，0），（4，0），关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4故选D8. 如图，在O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若ADC=25，则ABO的度数为（）A 50B. 40C. 30D. 20【答案】B【解析】【详解】解：连接AO，OA为半径，OAB=90，AOB

5、=2ADC=50，ABO=180-90-50=40故选B9. 将一副三角板按如图1的位置摆放，将DEF绕点A（F）逆时针旋转60后，得到如图2，测得，则AC长是（）A. B. 9C. 10D. 【答案】A【解析】【详解】试题解析：过G点作GHAC于H，如图所示：则GAC=60，GCA=45，GC=6，在RtGCH中，GH=CH=CG=6，在RtAGH中，AH=GH=2，AC=CH+AH=6+2，故选A点睛：旋转的性质：对应点到旋转的距离相等，对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等.10. 如图，A,B是半径为1的O上两点，且OAOB. 点P从A出发，在O上以每秒一个单位长度

6、的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是故选D二、填 空 题：11. 抛物线y=kx2+6x-1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是_【答案】k-9且k0【解析】【详解】试题分析：图象与x轴有交点，则说明当y=0时的一元二次方程有解，则根据题意可得：，解得：且点睛：本题注意考查的是二次函数与一元二次方程之间的关系问题，属

7、于简单题当函数与x轴有交点时，则说明当y=0时的一元二次方程根的判别为非负数；当函数与x轴没有交点时，则说明当y=0时的一元二次方程根的判别为负数同学们在解题的时候还要注意题目中是否已经明确是什么函数，如果没有明确，我们还需要对函数进行分类讨论，从而得出自变量的取值范围12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为_【答案】6.【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知

8、识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 13. 如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为_cm【答案】.【解析】【详解】试题分析：作ONBC于N，根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形DFHKGE的面积，根据三角形的面积公式计算即可六边形DFHKGE是正六边形，AD=DE=DF=BF=4，OH=4，由勾股定理得，ON=，则正六边形DFHKGE的面积=46=，设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h，则4h=，解得，h=.故答案为考点：正多边形和圆14. 两个反比例函数和在象限内的图象如图所示，点P在的图

9、象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积没有会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是_ 【答案】【解析】【详解】ODB与OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为 四边形PAOB的面积没有会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积没有会发生变化PA与PB始终相等；错误，没有一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB当点A是PC的中点时，点B

10、一定是PD的中点正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点故一定正确的是三、解 答 题：15. 某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.【答案】10%；33275万元【解析】【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2015年要投入教育是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育数额，即可列出方程求解（2）利用2016年的（1+增长率）即可【详解】解：（1）设增

11、长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为则， 解得（没有合题意舍去）答：这两年投入教育的平均增长率为10% （2）3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育3327.5万元 16. 如图，函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（3，n）两点（1）求函数解析式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的没有等式kx+b的解集【答案】（1）y1=x+1；（2）0 x2或x3【解析】【详解】试题分析：（1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得函数的解析式；（2）

12、没有等式kx+b的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围试题解析：（1）A（m，3），B（-3，n）两点在反比例函数y2=的图象上，m=2，n=-2A（2，3），B（-3，-2）根据题意得：，解得：，函数的解析式是：y1=x+1；（2）根据图象得：0 x2或x-3考点：反比例函数与函数的交点问题17. 已知关于的一元二次方程若该方程有实数根，求的取值范围若该方程一个根为，求方程的另一个根【答案】（1）的取值范围为且；（2）方程的另一个根为【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义根的判别式即可得出关于a的一元没有等式组，解之即可得出结论；（2）将x=1代入原

13、方程求出a的值，设方程的另一个根为m，将a代入原方程根与系数的关系即可得出关于m的一元方程，解之即可得出结论【详解】（1）关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，解得：a1且a5，a的取值范围为a1且a5（2）方程一个根为1，（a5）（1）24（1）1=0，解得：a=2当a=2时，原方程为3x2+4x+1=0，设方程的另一个根为m，由根与系数的关系得：m=，解得：m=，方程的另一个根为【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据一元二次方程的定义根的判别式得出关于a的一元没有等式组是解题的关键18. 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将ABC绕C点按顺时

14、针方向旋转90得到A1B1C（1）画出A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长【答案】（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=【解析】【分析】(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；(2)根据图形得出点的坐标；(3)根据弧长的计算公式求出答案【详解】解：(1)A1B1C如图所示(2)A1（0，6）(3) 【点睛】本题考查了旋转作图和弧长计算.19. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB（1）求

15、证：P为线段AB的中点；（2）求AOB的面积【答案】（1）证明见解析；（2）SAOB=24【解析】【详解】试题分析：（1）利用圆周角定理的推论得出AB是P的直径即可；（2）首先假设点P坐标为（m，n）（m0，n0），得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，进而利用三角形面积公式求出即可试题解析：（1）证明：AOB=90，且AOB是P中弦AB所对的圆周角，AB是P的直径（2）过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，设点P坐标为（m，n）（m0，n0），点P是反比例函数y（x0）图象上一点，mn=12则OM=m，ON=n由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，OA=2OM=2m，OB=

16、2ON=2n，SAOB=BOOA=2n2m=2mn=212=24考点: 反比例函数综合题20. 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4这些球除颜色和数字外完全相同小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜你认为这个游戏公平吗？为什么？【答案】（1）P（两个球上的数字之和为6）=；（2）没有公平，理由见解析.【解析】【详解】解：（1）画树状图如下：列表：2341（1，2）

17、（1，3）（1，4）2（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）=；（2）没有公平理由如下：=，=，这个游戏没有公平21. 如图，已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，An作轴的垂线交反比例函数的图象于点B1，B2，B3，Bn，过点B2作于点，过点作于点过点作于点，记的面积为，的面积为，的面积为.求：（1）_ _；（2）_ _；（3）的和【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【详解】试题分析：(1)、根据题意得出，从而求出三角形的面积；(2)、根据题意得出，从而求出三角形的面积；(3)、首先求出前

18、面几个三角形的面积，然后得出规律，从而求出答案试题解析：解：(1)； (2)(3)OA1A1A2A2A3An1An1，设点B1的坐标为(1，y1)，点B2的坐标为(2，y2)，点B3的坐标为(3，y3)点Bn的坐标为(n，yn)点B1，B2，B3，Bn在反比例函数y (x0)的图象上，y11，y2，y3，yn，S11(y1y2)，S21(y2y3)，S31(y3y4)，Sn，S1S2S3Sn.22. 为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米（1

19、）用含有x的代数式表示BC的长，BC= ；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有值？值为多少？【答案】（1）32-2x；（2）y=-2x2+32x(11x16)；（3）当x=11时，y=110(m2)【解析】【分析】(1)利用总长减去AB和CD就可以得出答案；(2)根据矩形的面积计算法则得出函数解析式，根据求出取值范围；(3)首先将函数进行配方，然后根据增减性求出值【详解】(1)篱笆的总长为32米设AB的长为x米，BC=32-2x，故答案是：32-2x；(2)y=x(32-2x)=， 根据题意可知：解得：；(3)，当时，y随着x的增大而减小，则根据题意可知：当x=11时，y有值，值为：【点睛】本题主要考查的就是二次函数在实际生活中的应用问题，属于中等难度题型在求最值的时候，我们一定要注意给出的取值范围是否是在同一个单调区间之内，如果是就按照函数的增减性来求出最值，如果跨越区间的，最值就会出现在顶点的位置解决实际问题的时候要注意自变量的取值范围23. 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为（1）当点恰好落在EF边上时，求旋转角的值；（2）如图2，G为BC的中点，且090，求证：；（3）小长方