经济学投资收益分析MicrosoftPowerPoint演示文稿PPT课件

1、2、净现金流 Rt=Pt-Ct 3、净现金流的现值knkkvRV0)0(第1页/共69页现金流量表年份CPR020，0000-20，00011001，000 90021002，0001，90031003，0002，90041004，0003，900单位：元第2页/共69页4、连续型净现金流的现值支付率）)()()0(0tdtvtVnt第3页/共69页例1：P44（2.1），若年利率为i=8%，计算表2.4中的净现金流的现值 解：1098761200010000900080007000)0(vvvvvV元93.6805100010001000500010000542vvvv第4页/共69页例2：

2、设某住房的租金为连续支付，租期为10年，其支付率函数设年利率为i=4%，求该连续支付的租金现值。 解：03922. 0)1ln(itet01. 01000)(dtetVt100)()0(元6 .7897100010003922. 001. 0dteett第5页/共69页5、净现金流的终值与当前值 1、终值 2、当前值 在任意时刻t0的值。tiVts)1)(0()(0)1)(0()(0tiVts第6页/共69页例3： P46（2.2）求：1）现值 ；2) t=10的终值；3）t=4时的当前值；4）t=8时的当前值 解：1） 2）元104751210975510)0(1098765432vvvvv

3、vvvvvV元17063)1)(0()10(10iVs第7页/共69页。元12732)1)(0()4(4iVs元14576)1)(0()8(8iVs3）4）第8页/共69页二、价值方程 现金流在某一时刻的总量与各时支付的现金流在该时刻的当前值之和等值。 在t=0时刻 在t=t0时刻knkkvRA0)0(knkktvRitA000)1 ()(t=0 t= t0称为比较日第9页/共69页例4：某人为了能在第7年末得到一笔10，000元的款项，愿意在第1年末付出1，000元，第3年末付出4，000元，在第8年末付最后一笔钱，如果i=6%，求第8年应付多少元？ 解：1） 或：xvii46)1 (400

4、0)1 (1000000,10元5 .3743x83740001000000,10 xvvvv元5 .3743x第10页/共69页三、投资期的确定 基础天数投资期天数投资期 第11页/共69页1、严格单利法（英国法） 严格按日历计算天数 实际实际投资年数 第12页/共69页2、常规单利法（大陆法） 一个月为30天，一年为360天。 投资的天数 =360(Y2-Y1)+30(M2-M1)+D2-D1 Y1 ,M1 ，D1为期初年、月、日； Y2 ,M2 ，D2 为期末年、月、日；360投资天数投资年数 第13页/共69页3、银行家法（欧洲货币法）360实际天数投资年数 注意：计息的天数：存款日与

5、取款日 在计算时，取其中一天。第14页/共69页例：一项投资从1941年12月7日到1945年8月8日止，求投资的天数。 1）按实际/实际法计算； 2）按30/360法计算。 解：1）1944.12.7-1945.8.8的天数 31+31+28+31+30+31+30+31+31+1=275天 总天数=365+365+366+275=1371天 （1944年是闰年）第15页/共69页。 2）总天数=360（1945-1941）+30（8-12) +8 - 7 = 1321天 第16页/共69页第二节 投资收益率分析 基本方法 币值加权收益率 时间加权收益率 违约风险 再投资收益率 收益率分配方

6、法第17页/共69页一、基本方法 1、收益率法 2、净现值法第18页/共69页1、收益率法 资金流出的现值=资金流入的现值 或：00tnttvRRt为净流入第19页/共69页投入收回净流入Rt020-2011-121433143414351436143714381439143101431144第20页/共69页。112101420ttttvv%3413. 6i%3413. 60432011102ivvvtt或求收益率1）投入一定的条件下，希望收益率越大越好。2）计算方法：迭代法。 第21页/共69页2、净现值法 1) i越大，净现值越小； i越小，净现值越大。（净现值与收益率成反比） 2)要求

7、：NPV0时，投资可行。tnttvRNPV0第22页/共69页上例中利率i5%6%6.3413% 7%8%净现值1694441380-7672-18579分析 1）当利率i6.3413%时，失去投资意义。2）在一定利率条件下，净现值越大越好。3）当投资者要求的收益率i6.3413%时，不可行。第23页/共69页3、注意 用 求解i时： 1)一般情况下，现金流的收益率是唯一的。 2)也可能出现多个值，此时，收益率分析法不可靠。00tnttvR第24页/共69页例：某人在期货交易市场先投入10，000元买入1年期期货，1年后作为现货卖出且另外卖空一部分1年期货，共24，500元，又过一年，投入15

8、，000元买入现货支付到期期货，试计算投资的收益率。 解：由Rv t=0 得： -10000+24500v1-15000v2=0 解得： i1=0.2 i2=0.25第25页/共69页例2、某甲向乙借1，000元，年利率为10%，转手贷给丙，年利率为15%，期限一年，求甲的收益率。 解：t=0, R0=1000-1000=0 t1=1，R1=1150-1100=50 50(1+i)-1=0 i=第26页/共69页例3、某人投资的现金流为：R0=-100，R1=200，R3=-101，求投资收益率。 解： -100+200v-101v2=0 i2=-1/100 不存在第27页/共69页二、币值加

9、权收益率-（基金收益率） 讨论一年期（或某期间）的收益率。 符号： A0期初资本金 At期末资本积累额 I投资期内的利息 Ct-t时刻投入或抽出的资本金 i收益率 A0 Ct At0 t 1 时间第28页/共69页。 令： tcCICAA01则：第29页/共69页1、在复利条件下) 10()1 ()1 (101ticiAAtt 1)1(10tticiAI积累值利息 第30页/共69页2、在单利条件下itit)1 (1)1 (1)1 (1 )1 (01itciAAtCAAitciAIt010)1 ()1 ()1 (00tCAItcAIit积累值利息收益率有第31页/共69页3、当t=1/2时，c

10、t在01内均匀分布CAIi5 . 00CAI022)(22010IAAAIIAAI102注意：1）常用此公式初略估算基金收益率。 2）币值加权收益率于不同时期投入和抽离的资金有关。 -衡量某具体投资人的收益。第32页/共69页例1、年初，某基金有资金1，000元，在4月末新投入资金500元，在6月末抽回资金100元，8月末抽回资金200元，到年底，基金余额为1272元，试求基金的收益率。 解一：I=1272-(1000+500-100-200)=72元 ct(1-t)=500(2/3)-100(1/2)-200(1/3)=216.7元%92. 57 .121672)1 (0tcAIit%55.

11、 67212721000722210IAAIi解二第33页/共69页例2、某财险公司去年业务现金流入下，假设年初承保，年末业务全部到期。（单位：万元） 年初资产 100，000 赔款支出4，200 保费收入10，000 投资费用 200 投资毛收入 5，300 其他支出 1，800 假设年内现金流都发生在年中，试计算公司的收益率。 解：A0=100，000 A1=100000+(10000+5300-4200-200- 1800=109100第34页/共69页. I=5300-200=5100%5210IAAIi第35页/共69页例3、某投资帐户的资金余额及其新增投资如下表，求收益率。1月1日

12、4月1日9月1日12月31日投资余额新增投资100112-201103012010)3020100(120)(01tCAAI解：第36页/共69页。%53.103031204310010)1 (0tcAIit%52. 910120100102210IAAIi%54.10120)1 (30)1 (20)1 (1003143iiii1）2）3）第37页/共69页三、时间加权收益率 只与具体的各时间段内的收益率有关，而与 各时间段的投资额无关。 -基金管理人的收益率。第38页/共69页例、假设某基金有A、B、C三个投资者，基金管理人将所有资金投资于一种股票，该股票在期初的价格为20元，期中升至25元

13、，期末降到20元。 1）A在期初出资2，000元获得100股，之后再无投资。期末账户余额2，000元。 2）B在期初出资2，000元获得100股，期中增加投资1000元获得40股，期末账户余额2，800元。 3）C在期初出资2，000元获得100股，期中抽走750元（卖30股），期末账户余额1，400元。第39页/共69页分析 1、对于单个投资者： A的收益率为i =0； B的收益率为 2000（1+i）+1000(1+i)0.5=2800 i=-7.967%； C 的收益率为 2000（1+i）-750(1+i)0.5=1400 i=9.184%。第40页/共69页2、整个基金的币值加权收益

14、率 A0=6000元 A1=6200元 C=1000-750=250 6000(1+i)+250(1+i)0.5=6200 i=-0.816% 不能反映基金投资的实际收益率。第41页/共69页3、考虑各期的收益率 1)对于A： 2000（1+j1)=2500 j1=25% 2500(1+j2)=2000 j2=-20% 1+i=(1+j1)(1+j2) iA=0 2)对于B： 2000（1+j1)=2500 j1=25% 3500(1+j2)=2800 j2=-20% 1+i=(1+j1)(1+j2) iB=0 j1 j2 0 1第42页/共69页3)对于C： 2000（1+j1)=2500

15、j1=25% (2500-750)(1+j2)=1400 j2=-20% 1+i=(1+j1)(1+j2) ic=0 4)对于基金： 6000（1+j1)=7500 j1=25% (7500+1000-750)(1+j2)=6000 j2=-20% 1+i=(1+j1)(1+j2) i基金=0 时间加权收益率 i=(1+j1)(1+j2)-(1+jn)-1 j为小区间收益率。第43页/共69页四、违约风险 设无风险利率为i，违约概率为q，履约概率为p，风险收益率为r，对于一年期债券。在三种情况下： 1、违约无返还 ipr1)1 (rip1111pir或第44页/共69页。 违约有返还 设返还率

16、为本金返还额iqpr11)1 (rip11则：第45页/共69页3、面值与售价不等 设债券面值为A，售价为B。 1）违约无返还 2）违约有返还 )1 ()1 (iBprA)1 ()1 (iBqAprA第46页/共69页例例1 1、假设市场的无风险利率为、假设市场的无风险利率为6%6%。1 1）债券）债券A A，面值为，面值为1 1，000000元，息票率为元，息票率为7%7%，期限，期限为一年，存在违约风险；为一年，存在违约风险；2 2）债券）债券B B，面值为，面值为1 1，000000元，息票率为元，息票率为6%6%，期限，期限为一年，存在违约风险，售价为为一年，存在违约风险，售价为950

17、950元。元。试求试求A A、B B的违约概率为多少？的违约概率为多少？ 解：1）1000(1+7%)p=1000(1+i) p=99.07% q=0.93% 只有当债券A的违约概率不超过0.93%时，投资者才愿意购买该券。第47页/共69页。 2）1000(1+6%)p=950(1+6%) p=95% q=5% 只有当债券B的违约概率不超过5%时，投资者才愿意购买。第48页/共69页例2、上例中，如果违约，投资者可获得本金的50%，试求各债券的违约概率。 解：1） 1000(1+7%)p+100050%(1-p) =1000(1+6%) p=98.25% q=1.75% 2) 1000(1+

18、6%)p+100050%(1-p) =950(1+6%) p=90.54% q=9.46%第49页/共69页例3、设无风险利率为5%，债券的面值为1，000元，期限为1年，违约概率为1%，试求下列情况下债券的最低息票率。 1）违约无返还； 2）违约后返还本金的60%。 解：1） 1000(1+r)99%=1000(1+5%) r=6.06% 2) 1000(1+r)99%+10001%60% =1000(1+5%) r=5.46%第50页/共69页五、再投资收益率 1、期初投资1元，期限为n年，年实际利率为i，如果每年产生的利息再投资，利率为j，试求该投资的终值。0 1 2 - n-1 n1

19、i i - i i第51页/共69页.jniss1jjin1)1 (1当j=I 时 ：S=(1+i)n 终值：按原始本金的利率自动生息。第52页/共69页2、一项n年期年金在年末支付1元，假设年金的实际利率为i，每年产生的利息按实际利率j再投资，试求该年金的终值。 。 jnIsins1)(0 1 2 3 - n-1 n 1 1 1 - 1 1 i 2i (n-2)i (n-1)ijnsinjnjnsinsjn) 1(1 nss当i=j时：如果每年初支付第53页/共69页例1、某债券面值1，000元，息票率为6.1%，期限为5年，若利息按5%的利率进行投资，试求该债券的平均收益率。 解： %98

20、2. 5%1 . 61 (1000)1 (1000%555xsxjnnisx1)1 (平均收益率一般公式：第54页/共69页例2、某投资者在每年初投资1，000元，投资5年，利率为6%，如果每年的利息按5%的利率再投资，试求第5年末的积累值和总收益率。 解：1）) 1(10001jnsinsjn元3 .5962)%56%65(1000%56sssx51000 %926. 53 .596211)1 (10005xxxx2）第55页/共69页六、收益分配法 一个投资基金有若干个投资者，资金在不同时存入，存在收益分配问题。 投资组合法 投资年法第56页/共69页1、投资组合法 计算整个基金的平均收益

21、率，然后根据每个帐户所占比例与投资时间长度分配基金的收益。 例：某基金平均收益率为6%，某投资者的投资额为10，000元，存入时间为9个月，求利息收入。 解：10，000(1+6%)3/4-10,000=446.71元 注意：当收益率上升时，投资组合法可能阻止新资金进入，且注意：当收益率上升时，投资组合法可能阻止新资金进入，且旧资金撤离。旧资金撤离。第57页/共69页2、投资年法 新存入的资金在选择期内按投资年度利率分配利息，超过选择期按组合利率分配利息。新存入的资金在选择期内按投资年度利率分配利息，超过选择期按组合利率分配利息。 建立表格建立表格 投资年度、投资收益率、组合利率组成二维表格投

22、资年度、投资收益率、组合利率组成二维表格 特点如下：特点如下：第58页/共69页1）在选择期内，同一年度的收益率因投资时间不同而不同； 如1994年收益率 90年存入 在94年 7.00% 91年存入 - 7.10% 92年存入 - 7.20% 93年存入 - 7.35% 94年存入 - 7.50%第59页/共69页2）超过选择期，虽然投资时间不同，但同年度的收益率相同。 如： 90年投资 在97年的利率 7.10% 91年投资 - 7.10% 92年投资 - 7.10%第60页/共69页3）新投资收益率与过去投资在该年的收益率不同。 如： 97年新投资 在97年收益率 7.50% 96年发生

23、的投资 - 7.80%95年发生的投资 - 7.90%94年发生的投资 - 7.60%90-94 - - 7.10% 第61页/共69页计算方法： 计算某一年投资的收益率时，方法是先横后竖。 在选择期内横向计算，在组合利率内竖向计算。在选择期内横向计算，在组合利率内竖向计算。 例1、90年投资1元，在97年的积累值为： s=(1+6.5%)(1+6.70%)(1+7.85%)(1+6.90%) (1+7.0%)(1+6.6%)(1+6.85%)(1+7.10%) 例2、91年投资1元，在93年的积累值为： s=(1+7.0%)(1+7.0%)(1+7.1%)第62页/共69页.xixix+1i

24、x+2ix+3ix+4Ix+5X+519906.506.707.856.907.006.60199519917.007.007.107.107.206.85199619927.007.017.207.307.407.10199719937.257.357.507.557.6019947.507.507.607.7019958.008.007.9019968.007.8019977.50投资年投资年度度投资年度利率投资年度利率组合利组合利率率日历年日历年度度第63页/共69页习题 。第64页/共69页。 1 1、一个投资项目的初始投资额为、一个投资项目的初始投资额为1010万元，一年即可建成，项目建成后，每年初还万元，一年即可建成，项目