数列在分期付款中的应用

1、 一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇相遇. .美国老太太说美国老太太说, ,她住了一辈子的宽敞房子她住了一辈子的宽敞房子, ,也辛也辛苦了一辈子苦了一辈子, ,昨天刚还清了银行的住房贷款昨天刚还清了银行的住房贷款. .而中国老而中国老太太却叹息地说太太却叹息地说, ,她三代同堂一辈子她三代同堂一辈子, ,昨天刚把买房的昨天刚把买房的钱攒足钱攒足. .车子车子房子房子 指出：指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁我国现代都市人的消费观念正在变迁花明天的钱圆今天的梦对我们来讲已不再陌生；贷款花明天的钱圆今天的梦对我们来讲已不再陌生；贷款购物购物,

2、,分期付款已深入我们的生活分期付款已深入我们的生活. .分期付款方式在今分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，为越来越多的顾客所天的商业活动中应用日益广泛，为越来越多的顾客所接受，这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商接受，这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额有一定的困难，另一方面是因为不少商店也品的款额有一定的困难，另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略，方便顾客购物和付款在不断改进营销策略，方便顾客购物和付款. . 美容整形玩起分期付款美容整形玩起分期付款 首付首付6万当万当“人造美女人造美女”武汉旅游促销出现分期付款武汉旅游促销出现分期付款 首付首付64块双飞游块

3、双飞游海南海南 数列在分期付款中的应用数列在分期付款中的应用分期付款的有关规定分期付款的有关规定 1.1.分期付款分若干次付款分期付款分若干次付款, ,每次付款额每次付款额相同相同, ,各次付款的时间间隔相同各次付款的时间间隔相同. . 2.2.分期付款中双方的每月分期付款中双方的每月( (年年) )利息均按利息均按复利复利计算计算, ,即上月即上月( (年年) )的利息要计入本金的利息要计入本金. . 3.3.各期所付的款额连同到最后一次付款时所各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的利息和产生的利息和, ,等于商品售价及从购买到最后等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息和一次付款的利息

4、和, ,这在市场经济中是相对公这在市场经济中是相对公平的平的. . 例例1 1： 中国建设银行设立了教育助中国建设银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款学贷款，其中规定一年期以上贷款月均月均等额还本付息等额还本付息。如果贷款。如果贷款1000010000元，两年还清，月利率为元，两年还清，月利率为0.4575%0.4575%，那么每月应还多少钱呢？那么每月应还多少钱呢？注：等额还本付息指的是在贷款期内每期以相等的金注：等额还本付息指的是在贷款期内每期以相等的金额平均偿还贷款本金和利息。额平均偿还贷款本金和利息。10000元贷款的本金与它的利息之和元贷款的本金与它的利息之和1个月后个月后

5、2个月后个月后3个月后个月后 23个月后个月后24个月后个月后表格表格1100001.004575元元100001.0045752元元100001.0045753元元100001.00457523元元100001.00457524元元所贷的一万元在所贷的一万元在增值增值各月所付款额与它的利息之各月所付款额与它的利息之和和1个月后还个月后还x元元2个月后还个月后还x元元3个月后还个月后还x元元23个月后还个月后还x元元24个月后还个月后还x元元表格表格2 1.00457523 x 元元1.00457521 x 元元1.004575 x 元元x元元1.00457522 x 元元每月所还钱也在增值增

6、值 x + 1.004575x + 1.0045752 x + + 1.00457523 x 第24次偿还的x元， 到贷款还清时的本利和第23次偿还的x元， 到贷款还清时的本利和第22次偿还的x元， 到贷款还清时的本利和第1次偿还的x元， 到贷款还清时的本利和贷款的一万在贷款还清时（2年后）的本利和到期后 = = 104 1.004575241004575. 1004575. 0004575. 11024244x【例【例2 2】 张老师想买一套价值张老师想买一套价值3030万的住房，首付万的住房，首付8 8万，其余的采用分期等额还万，其余的采用分期等额还款付息的方式，分款付息的方式，分1010

7、年还清。银行有以下三种付款方式可供选择年还清。银行有以下三种付款方式可供选择: :请同学们帮我计算一下，针对这三种方案，每期要还贷多少？请同学们帮我计算一下，针对这三种方案，每期要还贷多少？哪个方案更好？哪个方案更好？ 方案 类别 分几次 付清 付款方法 每期所付款额 付款总额与一次性付款差额 1(按月) 120次贷款后1个月第1次还贷，再过1个月第2次还贷贷款后120个月第120次还贷. 2(按季) 40次 贷款后3个月第1次还贷，再过3个月第2次还贷 贷款后120个月第40次还贷. 3(按年) 10次 贷款后1年第1次还贷，再过1年第2次还贷 贷款后10年第10次还贷. 注： 规定月利率0

8、.5%，每月利息按复利计算，每期还款数相同。分析：按分析：按存入方式存入方式计算，计算，这样考虑，每次的还贷相当于在存款，这样考虑，每次的还贷相当于在存款，存了存了120120次后的本息和应该与贷款的次后的本息和应该与贷款的2222万在还贷结束后的本息和相万在还贷结束后的本息和相等。等。 得： 1.005119x +1.005118x + + 1.005x+ x=22 1.005120第2次偿还的x万元，到贷款还清时的本息和第119次偿还的x万元，到贷款还清时的本息和第120次偿还的x万元，第1次偿还的x万元，到贷款还清时的本息和贷款的22万元在贷款还清时的本息和为22 (1+0.5%)120

9、万元。针对方案针对方案1：下略为1.005119x万元；为1.005118x万元；为1.005x万元；由于贷款还清不产生利息，还是x万元 x + 1.005x + + 1.005118 x + 1.005119 x = 22 1.005120 第120次偿还的x万元， 到贷款还清时的本息和各次还款在10年后的总值（含利息）贷款的22万在贷款还清时（10年后）的本息和第1次偿还的x万元， 到贷款还清时的本息和第2次偿还的x万元， 到贷款还清时的本息和第119次偿还的x万元， 到贷款还清时的本息和贷款在贷款还清时（10 年后）的实值（含利息）=结论：结论：分期付款问题的一般计算公式：分期付款问题的

10、一般计算公式：一般地，购买一件售价为一般地，购买一件售价为a元的商品（或贷款元的商品（或贷款a元），采用元），采用上述分期付款时要求在上述分期付款时要求在m个月内分个月内分n次付清（次付清（n是是m的约数），的约数），月利率为月利率为p，那么每期付款的计算公式是什么呢？，那么每期付款的计算公式是什么呢？xnmpx)1 ( nmpx2)1 ( nmnpx) 1()1 (+mpa)1 ( 设每期付款设每期付款x元，则元，则1)1 ( 1)1()1 (mnmmpppax 方案 类别 分几次 付清 付款方法 每期所付款额 付款总额与一次性付款差额 1(按月) 120次贷款后1个月第1次还贷，再过1个月

11、第2次还贷贷款后120个月第120次还贷. 2(按季) 40次 贷款后3个月第1次还贷，再过3个月第2次还贷 贷款后120个月第40次还贷. 3(按年) 10次 贷款后1年第1次还贷，再过1年第2次还贷 贷款后10年第10次还贷. 注： 规定月利率0.5%，每月利息按复利计算，每期还款数相同。0.2428.86.8 方案 类别 分几次 付清 付款方法 每期所付款额 付款总额与一次性付款差额 1(按月) 120次贷款后1个月第1次还贷，再过1个月第2次还贷贷款后120个月第120次还贷. 2(按季) 40次 贷款后3个月第1次还贷，再过3个月第2次还贷 贷款后120个月第40次还贷. 3(按年)

12、 10次 贷款后1年第1次还贷，再过1年第2次还贷 贷款后10年第10次还贷. 注： 规定月利率0.5%，每月利息按复利计算，每期还款数相同。0.2428.86.80.7429.67.63.0130.18.1继续研究继续研究：若张老师的家庭收入每月平均有若张老师的家庭收入每月平均有4000元，元， 而一个家庭的收入的而一个家庭的收入的30%用于偿还购房用于偿还购房 贷款要合理一些，假定月利率一定的条贷款要合理一些，假定月利率一定的条 件下，张老师应计划多少年还清贷款？件下，张老师应计划多少年还清贷款？ 从数学的角度看，本课题是等比数列前从数学的角度看，本课题是等比数列前n项和项和的公式在购物付

13、款方式上的一个实际应用。的公式在购物付款方式上的一个实际应用。 问题的问题的关键在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤关键在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情况和规定其要弄清以下情况和规定： 在分期付款中，每月的利息均按复利计算；在分期付款中，每月的利息均按复利计算； 分期付款中规定每期所付款额相同；分期付款中规定每期所付款额相同； 分期付款时，商品售价和每期所付款额在货分期付款时，商品售价和每期所付款额在货款全部付清前会随着时间推移而不断增值；款全部付清前会随着时间推移而不断增值； 各期所付款额连同到最后一次付款所生的利各期所付款额连同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和（这一规定实际上作为解决问题关时的利息之和（这一规定实际上作为解决问题关键步骤列方程的依据）。键步骤列方程的依据）。作业：找一个在日常生活中你感兴趣的商品，根据你的作业：找一个在日常生活中你感兴趣的商品，根据你的 承受能力设计一个分期付款方案。承受能力设计一个分期付款方案。 复利计算复利计算:即上期（月、或